Скачать презентацию Экономико-математические модели Тема 2 Модели производства ssp ugrasu ru Скачать презентацию Экономико-математические модели Тема 2 Модели производства ssp ugrasu ru

ЭММ_3_Производство.ppt

  • Количество слайдов: 47

Экономико-математические модели Тема 2. Модели производства ssp@ugrasu. ru 1 Экономико-математические модели Тема 2. Модели производства ssp@ugrasu. ru 1

Тема 2. Модели производства Итак: основные участники экономики выступают как потребители или производители. Первые Тема 2. Модели производства Итак: основные участники экономики выступают как потребители или производители. Первые стремятся максимизировать удовлетворение своих потребностей, формализуемых с помощью функции полезности. Вторые стремятся максимизировать прибыль, либо минимизировать издержки. ssp@ugrasu. ru 2

Тема 2. Модели производства Исходим из предположения, что в системе потребление – производство роль Тема 2. Модели производства Исходим из предположения, что в системе потребление – производство роль производителя подчиненная (неоклассический подход). ssp@ugrasu. ru 3

Тема 2. Модели производства Ключевые слова: фирма; затраты (ресурсы, факторы производства); выпуск (продукция, услуги); Тема 2. Модели производства Ключевые слова: фирма; затраты (ресурсы, факторы производства); выпуск (продукция, услуги); производственная деятельность (технология, издержки, коммерческая деятельность), прибыль. Упрощения. Затраты Технология ssp@ugrasu. ru Выпуск 4

Тема 2. Модели производства Затраты (ресурсы, факторы): капитал, труд, земля, энергия, сырье… Выпуск: продукция, Тема 2. Модели производства Затраты (ресурсы, факторы): капитал, труд, земля, энергия, сырье… Выпуск: продукция, услуги. Технология: норма затрат каждого из ресурсов на единицу продукта. Прибыль = выручка от реализации – издержки. Издержки = постоянные + переменные. ssp@ugrasu. ru 5

Тема 2. Модели производства Задача производителя: определить сочетание «затраты-выпуск» , с учетом технологических связей Тема 2. Модели производства Задача производителя: определить сочетание «затраты-выпуск» , с учетом технологических связей и рамках имеющихся ресурсов для максимизации прибыли. Двойственная задача: минимизация издержек при фиксированном уровне прибыли. Проведем формализацию. ssp@ugrasu. ru 6

Тема 2. Модели производства § 5. Производственная функция. Векторы затрат и выпуска. Пространство затрат Тема 2. Модели производства § 5. Производственная функция. Векторы затрат и выпуска. Пространство затрат и выпуска. Производственная функция (ПФ). Свойства ПФ. Предельные продукты. ssp@ugrasu. ru 7

§ 5. Производственная функция Обозначим: ssp@ugrasu. ru 8 § 5. Производственная функция Обозначим: ssp@ugrasu. ru 8

§ 5. Производственная функция В общем случае производственную функцию записывают в неявном виде: Далее § 5. Производственная функция В общем случае производственную функцию записывают в неявном виде: Далее предполагаем, что фирма производит только один продукт, n=1. ssp@ugrasu. ru 9

§ 5. Производственная функция Будем предполагать, что производственная функция (4. 1) непрерывно дифференцируема и § 5. Производственная функция Будем предполагать, что производственная функция (4. 1) непрерывно дифференцируема и удовлетворяет четырем аксиомам: ssp@ugrasu. ru 10

§ 5. Производственная функция Частные производные называют предельными продуктами. Монотонность означает, что увеличение затрат § 5. Производственная функция Частные производные называют предельными продуктами. Монотонность означает, что увеличение затрат не уменьшает выпуск. Вогнутость влечет закон убывающей эффективности: увеличение затрат приводит ко все меньшему приросту выпуска. Параметр λ показывает масштаб изменения производства (расширение, либо сужение). Последняя аксиома отражает бездеятельность. ssp@ugrasu. ru 11

§ 5. Производственная функция Эластичность производства Эластичность выпуска ssp@ugrasu. ru 12 § 5. Производственная функция Эластичность производства Эластичность выпуска ssp@ugrasu. ru 12

§ 5. Производственная функция Примеры ПФ. 1. ПФ Кобба-Дугласа Здесь a>0, α>0 числовые параметры, § 5. Производственная функция Примеры ПФ. 1. ПФ Кобба-Дугласа Здесь a>0, α>0 числовые параметры, K – величина производственных фондов (капитал), L – затраты труда. ssp@ugrasu. ru 13

§ 5. Производственная функция 2. ПФ с постоянной эластичностью замещения 3. ПФ с фиксированными § 5. Производственная функция 2. ПФ с постоянной эластичностью замещения 3. ПФ с фиксированными пропорциями 4. ПФ «затраты-выпуск» (функция Леонтьева) 5. Линейная производственная функция ssp@ugrasu. ru 14

§ 5. Производственная функция Пусть затраты второго типа неизменны. Обозначим, функцию продукта для затрат § 5. Производственная функция Пусть затраты второго типа неизменны. Обозначим, функцию продукта для затрат первого типа: функцию среднего продукта: функцию предельного продукта: ssp@ugrasu. ru 15

§ 5. Производственная функция Например, для ПФ Кобба-Дугласа ssp@ugrasu. ru 16 § 5. Производственная функция Например, для ПФ Кобба-Дугласа ssp@ugrasu. ru 16

§ 5. Производственная функция Заметим, что Если предположить, что общество состоит только из рабочих § 5. Производственная функция Заметим, что Если предположить, что общество состоит только из рабочих и предпринимателей, то доход распадается на две части: доход предпринимателей и доход рабочих ssp@ugrasu. ru 17

§ 5. Производственная функция ssp@ugrasu. ru 18 § 5. Производственная функция ssp@ugrasu. ru 18

§ 6. Математические модели задачи фирмы Различают краткосрочные (один производственный цикл) и долгосрочные задачи. § 6. Математические модели задачи фирмы Различают краткосрочные (один производственный цикл) и долгосрочные задачи. Предполагаем, что известна ПФ: ssp@ugrasu. ru 19

§ 6. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 20 § 6. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 20

§ 6. Математические модели задачи фирмы Долгосрочная задача (задача безусловной максимизации прибыли): ssp@ugrasu. ru § 6. Математические модели задачи фирмы Долгосрочная задача (задача безусловной максимизации прибыли): ssp@ugrasu. ru 21

§ 6. Математические модели задачи фирмы Краткосрочная задача (ограничения на выбор затрат) : ssp@ugrasu. § 6. Математические модели задачи фирмы Краткосрочная задача (ограничения на выбор затрат) : ssp@ugrasu. ru 22

§ 6. Математические модели задачи фирмы Параллелепипед Многогранник Криволинейное многообразие ssp@ugrasu. ru 23 § 6. Математические модели задачи фирмы Параллелепипед Многогранник Криволинейное многообразие ssp@ugrasu. ru 23

§ 6. Математические модели задачи фирмы Решение долгосрочной задачи. Приравняем нулю частные производные в § 6. Математические модели задачи фирмы Решение долгосрочной задачи. Приравняем нулю частные производные в (6. 1) В силу аксиом ПФ существует решение x* (6. 2), причем это максимум. Больше того, можно показать, что это решение единственно для всех p и w. ssp@ugrasu. ru 24

§ 6. Математические модели задачи фирмы Таким образом, из (6. 2) получаем векторфункцию которая § 6. Математические модели задачи фирмы Таким образом, из (6. 2) получаем векторфункцию которая называется функцией спроса на ресурсы. ssp@ugrasu. ru 25

§ 6. Математические модели задачи фирмы При сложившихся ценах на ресурсы и выпускаемую продукцию § 6. Математические модели задачи фирмы При сложившихся ценах на ресурсы и выпускаемую продукцию производитель определяет объем необходимых ресурсов x* и спрашивает эти объемы на рынке. Зная эти объемы, подставим их в ПФ (5. 1), получаем выпуск, как функцию цен, Функция предложения продукции ssp@ugrasu. ru 26

§ 6. Математические модели задачи фирмы Пример. Найти функцию спроса на ресурс и функцию § 6. Математические модели задачи фирмы Пример. Найти функцию спроса на ресурс и функцию предложения продукции для фирмы с ПФ если p – цена единицы продукции, w- цена единицы ресурса, p>w Решение: И далее… ssp@ugrasu. ru 27

§ 6. Математические модели задачи фирмы Определение: Множество затрат, необходимых для производства одного и § 6. Математические модели задачи фирмы Определение: Множество затрат, необходимых для производства одного и того же уровня выпуска называется изоквантой ssp@ugrasu. ru 28

§ 5. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 29 § 5. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 29

§ 6. Математические модели задачи фирмы Определение: Множество затрат, для которых издержки производства одинаковы, § 6. Математические модели задачи фирмы Определение: Множество затрат, для которых издержки производства одинаковы, называется изокостой ssp@ugrasu. ru 30

§ 6. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 31 § 6. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 31

§ 6. Математические модели задачи фирмы Так как w 1 и w 2 предполагаются § 6. Математические модели задачи фирмы Так как w 1 и w 2 предполагаются заданными, изокосты являются параллельными линиями с наклоном Изокванты имеют наклон: ssp@ugrasu. ru 32

§ 6. Математические модели задачи фирмы Решение задачи фирмы дают уравнения (6. 2): С § 6. Математические модели задачи фирмы Решение задачи фирмы дают уравнения (6. 2): С другой стороны: ssp@ugrasu. ru 33

§ 6. Математические модели задачи фирмы Т. о. решение есть точка касания изокосты и § 6. Математические модели задачи фирмы Т. о. решение есть точка касания изокосты и изокванты. Геометрическое место точек касания изокост и изоквант определяет собой долгосрочный путь расширения фирмы. Он показывает затраты, максимизирующие выпуск продукции при любом фиксированном уровне издержек или равнозначно: затраты, минимизирующие издержки при фиксированном уровне выпуска, При этом, уровень издержек определяется изокостой, а уровень выпуска —изоквантой. ssp@ugrasu. ru 34

§ 6. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 35 § 6. Математические модели задачи фирмы ssp@ugrasu. ru 35

§ 6. Математические модели задачи фирмы Рассмотрим поведение функции предложения продукции и функции спроса § 6. Математические модели задачи фирмы Рассмотрим поведение функции предложения продукции и функции спроса на затраты в зависимости от изменения цен. Свойство 1. Используя свойства ПФ можно доказать, что таким образом, возрастание цены на продукцию всегда приводит к увеличению оптимального выпуска продукции. ssp@ugrasu. ru 36

§ 6. Математические модели задачи фирмы показывает как изменяется спрос на i-ый ресурс при § 6. Математические модели задачи фирмы показывает как изменяется спрос на i-ый ресурс при изменении цены p на продукцию. Будем называть ресурс малоценным, если то есть при повышении цены на продукцию спрос на малоценный ресурс уменьшается. Не все ресурсы малоценны. ssp@ugrasu. ru 37

§ 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 2. Можно доказать выполнение равенства Следовательно, возрастание § 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 2. Можно доказать выполнение равенства Следовательно, возрастание цены на продукт приводит к повышению (понижению) спроса на определенный вид ресурсов, если и только если увеличение платы за этот ресурс приводит к сокращению (возрастанию) оптимального выпуска продукции. ssp@ugrasu. ru 38

§ 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 3. Увеличение платы за малоценные ресурсы приводит § 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 3. Увеличение платы за малоценные ресурсы приводит к повышению выпуска продукции. Однако всегда есть ресурсы, увеличение платы за которые приводит к уменьшению выпуска продукции. ssp@ugrasu. ru 39

§ 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 4. Можно доказать, что всегда то есть § 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 4. Можно доказать, что всегда то есть повышение платы за ресурс всегда приводит к сокращению спроса на этом ресурс. Поэтому кривые спроса на ресурсы-затраты всегда убывающие. ssp@ugrasu. ru 40

§ 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 5. Доказывается, что влияние изменения платы за § 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 5. Доказывается, что влияние изменения платы за j-й ресурс на спрос i-го ресурса точно такое же как и влияние изменения платы за i-й ресурс на спрос j-го ресурса ssp@ugrasu. ru 41

§ 6. Математические модели задачи фирмы Будем говорить, что ресурсы взаимодополняемые, если и взаимозаменяемые, § 6. Математические модели задачи фирмы Будем говорить, что ресурсы взаимодополняемые, если и взаимозаменяемые, если ssp@ugrasu. ru 42

§ 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 6. Для взаимодополняемых ресурсов повышение цены на § 6. Математические модели задачи фирмы Свойство 6. Для взаимодополняемых ресурсов повышение цены на один из них приводит к падению спроса на другой, для взаимозаменяемых к увеличению спроса на другой. Примеры взаимодополняемых: Взаимозаменяемые: ssp@ugrasu. ru 43

§ 6. Математические модели задачи фирмы Фирма на конкурентном рынке не может продавать свою § 6. Математические модели задачи фирмы Фирма на конкурентном рынке не может продавать свою продукцию по цене, отличной от рыночной, и не может покупать необходимые ресурсы по ценам, отличным от рыночных. Фирма монополист сама устанавливает цену на продукцию, однако в том и другом случае выполняется: Свойство 7. Оптимальный размер выпуска находится из правила: максимальная прибыль достигается, когда предельные доходы равны предельным издержкам. ssp@ugrasu. ru 44

§ 6. Математические модели задачи фирмы Действительно, прибыль , Для объема продукции, максимизирующего прибыль, § 6. Математические модели задачи фирмы Действительно, прибыль , Для объема продукции, максимизирующего прибыль, имеем: Это и означает равенство предельного дохода и предельных издержек. ssp@ugrasu. ru 45

§ 6. Математические модели задачи фирмы Темы рефератов: «Налоги и поведение потребителей» «Налоги и § 6. Математические модели задачи фирмы Темы рефератов: «Налоги и поведение потребителей» «Налоги и поведение производителей» ssp@ugrasu. ru 46

§ 6. Математические модели задачи фирмы Контрольные вопросы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. § 6. Математические модели задачи фирмы Контрольные вопросы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Производственное множество и его свойства Производственная функция, аксиомы ПФ Функция Кобба-Дугласа, свойства Задача фирмы Изокосты и изокванты Геометрическая иллюстрация решения задачи фирмы Функция спроса на ресурсы, функция предложения продукта Малоценность ресурса Взаимозаменяемость и взаимодополняемость ресурсов ssp@ugrasu. ru 47