ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ Арефьева Е А

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ Арефьева Е. А.

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ

МОДЕЛЬ И МОДЕЛИРОВАНИЕ Модель – это материальный или мысленно представляемый объект (образ, описание, схема, представление, изображение), который в процессе исследования замещает объекторигинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объектеоригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей.

ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 1. Построение модели, адекватно описывающей исследуемый объект. 2. Проведение модельных экспериментов, решение поставленной задачи с использованием модели. 3. Перенос знаний, полученных в результате проведения экспериментов с моделью на реальный объект. 4. Практическое применение полученных с помощью моделей знаний и их использование для управления исследуемым объектом. .

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Параметры есть величины, которые при моделировании можно произвольно выбирать. Переменные могут принимать лишь те значения, которые определяются видом функциональной зависимости. Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах элемента или выражают соотношения между элементами системы. Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных. Целевая функция - это точное отображение целей и задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. .

КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ по способу учета фактора времени - непрерывные и дискретные; по учету фактора неопределенности в преобразовании входа в выход детерминированные и стохастические (статистические, вероятностные); по способу получения модели, т. е. типу информации, используемой для ее построения, модели подразделяются на аналитические (построенные на базе априорной информации) и статистико-экспериментальные (построенные на базе апостериорной информации, по принципу так называемого «черного ящика» ); по принципу описания изучаемых систем структурные, функциональные и структурнофункциональные.

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ Под информационным обеспечением моделирования понимают систему сбора, обработки и представления информации, необходимой для создания адекватно отражающих реальность моделей. В состав информационного обеспечения входят: Нормативные и справочные данные, составляющие информационный базис системы. Текущие сведения, поступающие извне системы, требующие ответной реакции системы или влияющие на алгоритм выработки решений. Накапливаемые оперативные учетные и архивные сведения, необходимые для планирования и развития системы.

СБОР И ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Статистическое наблюдение - это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям: 1) наблюдаемые явления должны иметь научную или практическую ценность; 2) сбор массовых данных должен обеспечивать полноту фактов 3) для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная проверка качества собираемых фактов; 4) наблюдение должно проводиться по разработанным системе, плану, программе, которые обеспечивают научную организацию статистического наблюдения.

ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

ОШИБКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ Ошибки регистрации • Случайные • Систематические Ошибки репрезентативности • Случайные • Систематические

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА Группировка – расчленение множества единиц совокупности на группы по определенным признакам; объединение изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам В ходе типологической группировки исследуемая качественно-разнородная совокупность делится на социально - экономические типы. В структурной группировке производится расчленение однородной в качественном отношении совокупности единиц на группы, характеризующие строение совокупности, ее структуру, т. е. по варьирующему признаку. В аналитической группировке изучается функциональная связь между отдельными признаками явления.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ Натуральные единицы измерения соответствуют природным или потребительским свойствам предмета и выражаются в физических мерах массы, длины и т. д. Абсолютные величины измеряются и в стоимостных единицах - ценах. Трудовые единицы измерения позволяют учитывать как общие затраты труда, так и трудоемкость отдельных операций. Трудовые затраты измеряются в человеко-часах и человеко-днях (чел. -ч, чел. -дн. ), работа транспорта выражается в тонно-километрах (ткм)….

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ОПД • Текущий показатель • Предшествующий или базисный показатель ОПП • Показатель, планируемый на (i+1)-й период • Показатель, достигнутый на i-й период ОПРП • Показатель, достигнутый на (i+1)-й период • Показатель, планируемый на i-й период ОПС • Показатель, характеризующий часть совокупности • Показатель, характеризующий всю совокупность ОПК • Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности • Показатель, характеризующий базисную часть совокупности ОПСР ОПИ • Показатель, характеризующий объект А • Показатель, характеризующий объект Б • Показатель, характеризующий явление А • Показатель, характеризующий среду распространения явления А

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Степенная средняя Виды простая Средняя арифметическая Средняя геометрическая Средняя гармоническая . взвешенная

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ Размах Среднее линейное отклонение Дисперсия Коэффициент вариации

СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ

МОДЕЛИ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ

НАПРАВЛЕНИЯ И СИЛА СВЯЗИ Прямая Шкала Чеддока Теснота связи Отсутствие связи Слабая Умеренная Заметная Высокая Весьма высокая Обратная Нет связи Величина показателя прямая связь Обратная связь 0 - 0. 1 - 0. 3 - -0. 1 0. 3 - 0. 5 - -0. 3 0. 5 - 0. 7 - -0. 5 0. 7 - 0. 9 - -0. 7 0. 9 - 0. 99 - -0. 9

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ Коэффициент корреляции Ковариация Корреляция

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Установление форм зависимости между переменными (идентификация); Определение функции регрессии (сводится к определению неизвестных параметров модели); Оценка неизвестных значений зависимой переменной (прогнозирование).

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЗАВИСИМОСТИ Полиномиальные зависимости Экспоненциальные функции S-образные функции .

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ Проверка значимости модели Проверка значимости параметров модели Дельта-коэффициент Коэффициент эластичности.

МОДЕЛИ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ Временной ряд - это множество наблюдений (наборов измерений характеристик исследуемого объекта, процесса), получаемых последовательно во времени, совокупность наблюдений случайного процесса. .

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Описание изменения исследуемого признака во времени и выявление свойств исследуемого ряда (цепные и базисные коэффициенты, средние). Объяснение механизма изменения уровней ряда. Статистическое прогнозирование. .

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ РЯДА ДИНАМИКИ Y– исходный временной ряд; T - тренд; S - сезонная составляющая; C - циклическая составляющая; E - нерегулярная случайная (несистематическая) остаточная компонента; W- управляющая компонента.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА Аналитические методы выравнивания предполагают наличие тенденции на протяжении всего временного ряда, сводятся к построению кривой роста – функции, аппроксимирующей ряд и отображающей зависимость исследуемого показателя от времени. Механические методы выравнивания. Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические (нерегулярные) компоненты взаимно погашают друга. Скользящее среднее Медианное сглаживание Простое экспоненциальное сглаживание

СЕЗОННОСТЬ Аддитивная Мультипликативная

ЭТАПЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ РЯДОВ ДИНАМИКИ На первом этапе экстраполяции производится построение модели. На втором этапе оценивается качество выравнивания (проводится исследование адекватности модели объекту, оценивается точность модели). Третий этап - собственно прогнозирование. .

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!