Экономико-математические методы ЭММ в ППЭ Лекция 7

Экономико-математические методы (ЭММ) в ППЭ Лекция 7

Программирование в ППЭ это математический метод решения задач по нахождению оптимальности рационального поведения хозяйствующего субъекта.

Преимущества программирования: 1. Обеспечивает логически согласованную последовательность различных предпосылок; 2. Позволяет использовать различные виды информации;

3. Решает задачи большой размерности, учитывающие огромные объемы информации; 4. Решает задачи с известной степенью точности.

ЭММ позволяют формализовано описать экономический процесс, т. е. построить его математическую модель.

Этапы построения модели: 1) формулируется предмет и цели исследования;

2) в экономической системе выделяются структурные элементы, выявляются наиболее важные характеристики этих элементов;

3) словесно описываются взаимосвязи между элементами модели;

4) вводятся символические обозначения для характеристик объекта и формализуются взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель;

5) проводятся расчеты математической модели и анализируются полученные решения.

Целевая функция (ЦФ) описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателей, по которым ведется оптимизация, от независимых переменных.

Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом.

Коэффициент ЦФ это значение показателя, экстремум которого используется в качестве критерия оптимальности.

Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости в виде системы равенств и неравенств.

I. Линейное программирование направление математики, изучающее методы решения задач на экстремальные значения, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными (неизвестными величинами).

Необходимое условие постановки задачи : 1) ограничение на ресурсы; 2) выбор количественного критерия оптимального плана.

Критерий оптимальности это показатель, по которому оценивается мера эффективности плана, его оптимальность.

Требования к критерию оптимальности: 1) быть единственным, 2) количественно определяться, 3) находиться в линейной зависимости.

Задача линейного программирования: 1. Целевая функция: F(X) = c 1 x 1+c 2 x 2+ …. cnxn →max;

2. Условия ограничения: a 11 x 1+a 12 x 2+ … a 1 nxn= b 1 a 21 x 2+a 22 x 2+ … a 2 nxn= b 2

3. Условие неотрицательности х1> 0, x 2>0 … xn> 0. свидетельствует о реальности протекаемого процесса.

II. Нелинейное программирование применяется в тех случаях, когда эффективность возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства.

Задача нелинейного программирования: 1) целевая функция F(X) =

2) условия ограничения: 3) условие неотрицательности: х ≥ 0;

Методы нелинейного программирования: 1. Выпуклое программирование Цель решения задачи - отыскание множества переменных, которое обеспечивает минимум выпуклой функции или максимум вогнутой. Используется метод Лагранжа, матричные модели.

2. Квадратичное программирование – совокупность методов решения особого рода экстремальных задач, в которых условия ограничения линейны, а целевая функция является многочленом второй степени.

III. Целочисленное программирование применяется в тех случаях, когда переменные принимают целочисленные значения (0, 1, 2 …).

Задачи целочисленного прогнозирования: 1) дискретного программирования: Целевая функция: P = ax+by → max; Ограничения: х ≤ 1 + R; y ≤ 1 R/2; R ≤ 1. Условия неотрицательности: x ≥ 0; y ≥ 0; R ≥ 0.

2) целочисленного программирования с булевыми переменными: Целевая функция: Условия ограничения:

III. Динамическое программирование позволяет установить соотношение между экстремальными значениями целевой функции в задачах, характеризующихся различной продолжительностью процесса. Процесс многошаговый.

Задача динамического программирования: Планирование деятельности предприятия Целевая функция: (x 1, x 2 … xn) = ∑ (xt-1, xt)

Условия ограничения: xt ϵ {d 1, d 2 … dk}; t = 1, 2 …n , где (xt-1, xt) = (xt-1, xt) + (xt-1, -rt) + (xt), {d 1, d 2 … dk }; t – время,

(xt-1, xt) – затраты предприятия, (xt-1, -rt) – потери предприятия от отклонения выполнения плана; (xt) – текущие затраты; d 1, d 2 … dk - определенные по плану объемы производства продукции.

Виды зависимостей в экономике: 1. Функциональная – точно проявляется в каждом отдельном случае и подчинена принципу строго определенного соответствия между количественными признаками.

2. Корреляционная – зависимость между явлениями и показателями, которая проявляется только в среднем, в массе наблюдений.

IV. Статистические методы в ППЭ 1. Построение корреляционной модели предполагает постановку задачи, сбор статистических данных, которые набираются на основе первичных документов и отчетных данных.

При сборе данных необходимо определить количество выборочных наблюдений - выборочную совокупность.

Объем выборочных наблюдений:

Кn - объем выборочных наблюдений; N - величина генеральной совокупности; - коэффициент доверия;

- дисперсия значения признака в генеральной совокупности (показывает отклонение от средней величины);

- предельная ошибка случайной бесповоротной выборки.

Корреляционный анализ а) определяется форма связи показателей (уравнение регрессии); б) проверяется теснота связи выбранных показателей; в) определяются значения коэффициентов уравнения.

Дисперсионный анализ – метод проверки гипотезы с помощью критериев, основанных на вычислении дисперсии.

Факторный анализ предполагает, что исследуемый процесс – многомерная случайная величина х = (х1… хn), подчиняющаяся нормальному распределению.

Цель факторного анализа – отыскание таких комбинаций х1, …хn, которые были бы как можно ближе к значению факторов f 1, …fn.

Стадии факторного анализа: 1) оценивается факторная структура 2) оцениваются значения индивидуальных членов выборки для самих факторов 3) оценка факторных нагрузок методом максимального правдоподобия, центроидный методом и т. д.