Эконометрика Слайд-конспект лекций Радионова Марина Владимировна Доцент кафедры

Эконометрика Слайд-конспект лекций Радионова Марина Владимировна, Доцент кафедры ЭТ и ОР Тел. : 2396 -854 © ПГУ, 2011 г.

Литература 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Кремер Н. Ш. , Путко Б. А. Эконометрика. – М. : ЮНИТИАНА, 2002. Эконометрика/ Под ред. И. И. Елисеевой – М. : Финансы и статистика, 2002. Бабешко Л. О. Основы эконометрического моделирования. Учебное пособие. М. : Ком. Книга, 2006. – 432 с. Магнус Я. Р. , Катышев П. К. , Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. – М. : Дело, 2000. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М. : ИНФРА-М, 2001. Бородич С. А. Эконометрика. – Мн. : Новое знание, 2001. Практикум по эконометрике/ Под ред. И. И. Елисеевой – М. : Финансы и статистика, 2002. Катышев П. К. , Магнус Я. Р. , Пересецкий А. А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М. : Дело, 2002.

Введение в эконометрику n Эконометрика (Econometrics) – совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики n Эконометрика – «измерения в экономике» (Рагнар Фриш, норвежский экономист, 1926) n «Целью эконометрических исследований является установление конкретных количественных закономерностей и взаимосвязей в экономических процессах при помощи математических и математикостатистических методов» n Наряду с таким широким пониманием эконометрики, существует и весьма узкая трактовка эконометрики как совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики

Определение эконометрики n Определение (Р. Фриш). «Эконометрика – это раздел экономики, изучающий конкретные количественные закономерности и взаимосвязи между переменными экономических объектов с помощью математических методов и моделей» . Р. Фриш подчеркивает, что эконометрика есть единство трех составляющих: математической статистики, макроэкономики, микроэкономики.

Основа эконометрики n Экономические законы (микроэкономика, макроэкономика, математическая экономика). n Информационное обеспечение (экономическая статистика). n Методы (математико-статистический инструментарий).

Цели и задачи эконометрики Основная цель эконометрики: дать исследователям инструмент для прогнозирования поведения экономического объекта в различных ситуациях и на базе прогнозирования решать практические задачи по управлению объектом, выбору стратегии поведения на рынке и т. п. Конечные прикладные цели эконометрики: n. Мониторинг экономической ситуации или процесса (сохранилась или произошло статистически значимое изменение). n. Прогнозирование. n. Управление экономическими процессами (поиск оптимального режима). n. Нахождение условий равновесия экономического процесса (спрос-предложение) Основная задача - определить значения всех числовых параметров, входящих в модель и обеспечить соответствие ее реальному поведению объекта.

Основные эконометрические переменные n Переменная – обозначение какого-либо показателя. Совокупность переменных (показателей) – определяет состояние экономического объекта. n - основной экономический показатель, поведение которого изучается (зависимая переменная, эндогенная переменная, отклик); -экономические показатели (независимые переменные, экзогенные переменные, факторы), которые оказывают влияние на поведение ; n n - независимая переменная, интерпретируемая как время; n - случайные компоненты регрессионной модели (используются для описания эффекта влияния тех экономических показателей и внешних обстоятельств, учесть влияние которых не представляется возможным или целесообразным).

Этапы эконометрического моделирования 1. Постановочный этап. Определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли. 2. Априорный этап. Предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящихся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных составляющих. 3. Параметризация, спецификация модели. Выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей.

Этапы эконометрического моделирования 4. Информационный этап. Сбор необходимой статистической информации, т. е. измерение значений участвующих в модели факторов и показателей изучаемого явления. 5. Идентификация модели. Статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели. 6. Верификация модели. Сопоставление модельных и реальных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных Использование модели для экономического анализа и прогнозирования

Последовательность исследований эконометрических Экономическая теория Экономическая модель Оценка параметров модели Проверка качества модели нет Модель адекватна ? да Использование модели на практике Статистические данные

Экономические данные n Статистические данные в эконометрике являются основой для выявления и обоснования эмпирических закономерностей (практической значимости применяемой экономической модели). n Перекрестные данные (cross-section data) - это данные по какому либо экономическому показателю, полученные для разных однотипных объектов (фирм, регионов). При этом все данные относятся либо к одному и тому же моменту времени, либо их временная принадлежность несущественна. n Пример: бюджетное обследование определенный момент времени. населения в

Экономические данные n Временные ряды (time series) – это данные, характеризующие один и тот же объект, но в различные моменты времени. n Пример: данные о динамике уровня инфляции за определенный период. n Панельные данные – это данные, включающие свойства и временных рядов и перекрестных данных

Регрессионный анализ В математической статистике методы получения наилучшего приближения к исходным данным в виде аппроксимирующей функции получили название регрессионного анализа. Основными задачами регрессионного анализа являются установление зависимости между переменными и оценка (прогноз) значений зависимой переменной. В экономических исследованиях часто заданному значению одной переменной может соответствовать множество значений другой переменной. Регрессионный анализ представляет собой анализ форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса. n

Определение регрессии Функции регрессии (синоним – уравнение регрессии) – это функция, характеризующая зависимость между средним значением зависимой переменной Y и объясняющими переменными X X …Xk, которая строится с целью прогнозирования этого среднего значения при фиксированных значениях объясняющих переменных. 1, 2, Аддитивная регрессионная модель: Мультипликативная регрессионная модель:

Примеры:

Парная линейная регрессия Наиболее простыми являются парные регрессионные модели, отражающие зависимость одного результативного признака Y от одной независимой переменной X. Модель линейной регрессии является наиболее распространенной (и простой) зависимостью между переменными, а также может служить начальной точкой эконометрического анализа. Рассмотрим наиболее простой случай парной регрессии: (ППЛРМ) – простейшую парную линейную регрессионную модель

Примерn Имеются данные об объеме производства (тыс. шт) и затратах на производство (млн. руб. ) Объем Затраты 1 3 2 7 4 15 3 10 5 17 3 10 4 15

Выбор формы парной регрессии В случае парной регрессии выбор формулы обычно осуществляется по графическому изображению реальных статистических данных в виде точек (корреляционное поле или диаграмма рассеивания). Корреляционное поле – график, на котором результаты n наблюдений переменных X и Y изображаются в виде точек в декартовой системе координат.

Примеры взаимосвязи между переменными а) Взаимосвязь между Y и X близка к линейной: Y = a + b. X б) Взаимосвязь близка к квадратической: Y = a + b. X + c. X 2 в) Взаимосвязь между Y и X отсутствует. Какую бы мы ни выбрали форму связи, результаты проверки ее качества будут неудачными

Поле корреляции в нашем примере имеет вид:

Ковариация (ковариационный момент) n - характеризует наличие взаимосвязи между переменными X и Y n Свойства: 1) если X и Y – независимые, то K*(X, Y)=0 2) если K*(X, Y)=0, то X и Y – некоррелированные (нет линейной взаимосвязи) n n

Выборочный коэффициент корреляции n n n n Выборочный коэффициент корреляции Пирсона (sample correlation coefficient) (или просто коэффициент корреляции) показывает тесноту линейной связи между количественными случайными переменными: Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами: он принимает значения от – 1 до +1; если , то линейная связь между переменными и считается сильной, при линейная связь слабая; если , то данные представляют совокупность точек, которые можно расположить на одной прямой; знак «+» свидетельствует о прямой линейной зависимости между переменными и , а знак «-» об обратной линейной зависимости; при линейная корреляционная связь отсутствует.

2. Оценить силу линейной связи с помощью коэффициента корреляции Вывод: между объемом производства и затратами существует сильная линейная прямая взаимосвязь

Задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным (xi, yi), i = 1, 2, , n, для переменных X и Y: а) получить наилучшие оценки параметров a и b; б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели; в) проверить адекватность модели данным наблюдений.

Задача определения коэффициентов регрессии Задача состоит в нахождении по выборке данных оценок a и b так, чтобы построенная линия регрессии была наилучшей в определенном смысле среди всех других прямых. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

Метод наименьших квадратов n Геометрический смысл МНК: из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной

Метод наименьших квадратов МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных (теоретических) минимальна: В этом случае минимизируется функция: n Т. к. функция Q(a, b) непрерывна, выпукла и ограничена снизу, то она имеет минимум. Основные особенности МНК: 1) Он наиболее простой с вычислительной точки зрения. 2) Оценки коэффициентов регрессии по МНК при определенных предпосылках обладают рядом оптимальных свойств.

Метод наименьших квадратов Необходимым условием минимума Q(a, b) является равенство нулю ее частных производных по неизвестным параметрам a и b. Приравняем нулю частные производные:

Метод наименьших квадратов Приравняем нулю частные производные:

Метод наименьших квадратов n Преобразуя данную систему, получим следующую систему нормальных уравнений (СНУ) для оценки параметров а и b: n Решая данную систему относительно параметров a и b, получим оценки этих коэффициентов

Найти коэффициенты регрессии МНК n Получаем:

Оценка функции регрессии имеет вид: n n n Интерпретация параметров модели: b — коэффициент регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. а — значение у при х = 0 ( параметр а может не иметь экономического содержания. )

В нашем примере:

Выводы 1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитать. 2. Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентов регрессии. 3. Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку

Выводы 4. Эмпирическое уравнение регрессии построено так, что 5. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями yi зависимой переменной Y. 6. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями xi независимой переменной X.