ЭКОНОМЕТРИКА
Проблемы идентифицируемости
Проблемы идентифицируемости Параметры структурной формы называют структурными параметрами. Параметры приведенной формы называют приведенными параметрами. Параметры приведенной формы оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Однако экономический смысл и интерес для анализа представляют параметры структурной формы. Именно структурная форма раскрывает экономический механизм формирования значений эндогенных переменных.
Проблемы идентифицируемости Структурный параметр называется идентифицируемым, если он может однозначно оценен с помощью косвенного метода наименьших квадратов. Уравнение идентифицируемо, если идентифицируемы все входящие в него структурные параметры. Структурный параметр называется неидентифицируемым, если его значение невозможно получить, даже зная точные значения параметров приведенной формы.
Проблемы идентифицируемости Параметр называется сверхидентифицируемым, если косвенный метод наименьших квадратов дает несколько различных его оценок. Проблема сверхидентифицируемости – это проблема количества наблюдений: с увеличением объема выборки все различные состоятельные оценки параметра стремятся к одному и тому же истинному значению. Проблема неидентифицируемости – это проблема структуры модели.
Проблемы идентифицируемости Неидентифицируемость не исчезает с ростом количества наблюдений и означает, что существует бесконечное число структурных моделей, имеющих одну и ту же приведенную форму. Неидентифицируемость не является редким явлением. Для идентифицируемости необходимо, чтобы количество оцениваемых структурных параметров было бы равно количеству оцененных параметров приведенной формы. Однако, в общем случае структурных параметров больше.
Проблемы идентифицируемости Неидентифицируемость модели означает, что косвенный метод наименьших квадратов неприменим. Рассмотрим другие методы оценивания систем одновременных уравнений. Метод инструментальных переменных – один из наиболее распространенных методов оценивания уравнений, в которых регрессоры коррелируют со свободными членами. Именно это явление оказывается характерным для систем одновременных уравнений.
Проблемы идентифицируемости Идея метода заключается в подборе новых переменных, которые бы тесно коррелировали с экзогенными переменными и не коррелировали со случайной составляющей модели. Набор новых переменных может включать те регрессоры, которые не коррелируют со случайной составляющей, а также другие величины. Количество переменных может отличаться от исходного количества регрессоров. Такие переменные называются инструментальными. Они позволяют построить состоятельную оценку параметров модели.
Проблемы идентифицируемости 1. Рассмотрим отдельно два случая – для идентифицируемой и неидентифицируемой системы. Система идентифицируема. Если при оценке идентифицируемого уравнения в качестве инструментальных переменных используются экзогенные переменные, то получаемые при этом оценки совпадают с оценками косвенного метода наименьших квадратов. Из этого следует, что косвенный метод наименьших квадратов является частным случаем метода инструментальных переменных.
Проблемы идентифицируемости На практике метод инструментальных переменных применяется в форме двухшагового метода наименьших квадратов. В качестве инструментальных переменных используются объясненные (прогнозные) значения эндогенных переменных, полученные при оценивании приведенной формы. Затем эти значения подставляются в правую часть структурной формы.
Проблемы идентифицируемости Если система идентифицируема, и количество экзогенных переменных Х совпадает с количеством эндогенных переменных Y, оценки двухшагового метода совпадают с оценками косвенного метода наименьших квадратов.
Проблемы идентифицируемости 2. Система неидентифицируема. В этом случае метод инструментальных переменных, вообще говоря, тоже применим, однако для его использования необходимо располагать «внешними» инструментальными переменными – экзогенных переменных не хватает. Замену в структурной форме системы Yi на Ŷi иногда называют «очищением» эндогенной переменной. При этом удаляется та часть переменной, которая коррелирует с ошибками регрессии.
Проблемы идентифицируемости Одновременное оценивание регрессионных уравнений. Внешне не связанные уравнения. Косвенный метод наименьших квадратов по сути сводится к оцениванию по отдельности уравнений приведенной формы. Y 1 = a 1 + b 1 X 1 + ν 1 Y 2 = a 2 + b 2 X 2 + ν 2 Эффективность оценивания можно повысить, если объединить данные уравнения в одно и применить к нему обобщенный метод наименьших квадратов.
Проблемы идентифицируемости Для практического применения обобщенного метода наименьших квадратов следует оценить матрицу ∑. Это можно сделать, применив метод наименьших квадратов сначала к каждому из уравнений по отдельности, найти остатки регрессии и принять в качестве оценок матриц ∑ij выборочные ковариации. Очевидно, эти оценки будут состоятельными. Применяя метод одновременного оценивания, можно повысить эффективность косвенного метода наименьших квадратов.
Проблемы идентифицируемости Если наборы экзогенных переменных в обоих уравнениях совпадают, то оценка одновременного оценивания совпадает с оценкой метода наименьших квадратов, примененного к уравнениям по отдельности. Трехшаговый метод наименьших квадратов. Наиболее эффективная процедура оценивания систем регрессионных уравнений сочетает метод одновременного оценивания и метод инструментальных переменных. Соответствующий метод называется трехшаговым методом наименьших квадратов.
Проблемы идентифицируемости Он заключается в том, что на первом шаге к исходной модели применяется обобщенный МНК с целью устранения корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших квадратов. Если случайные члены не коррелируют, трехшаговый метод сводится к двухшаговому, в то же время, если матрица В – единичная, трехшаговый метод представляет собой процедуру одновременного оценивания уравнений как внешне не связанных.
Проблемы идентифицируемости Очищение уравнения от корреляции случайных членов – процесс итеративный. В соответствии с этим при использовании трехшагового метода компьютерная программа запрашивает число итераций или требуемую точность. При достаточно большом числе итераций оценки трехшагового метода наименьших квадратов совпадают с оценками максимального правдоподобия, которые на больших выборках являются наилучшими.
Проблемы спецификации
Проблемы спецификации 1. 2. К проблемам спецификации традиционно относят два типа задач. Выбор структуры уравнения модели. Определение набора объясняющих переменных. Формально с проблемами спецификации приходится сталкиваться постоянно при анализе модели, например, при тестировании гипотез о значимости тех или иных регрессоров.
Экономически значимые примеры систем одновременных уравнений.
Классические примеры систем одновременных уравнений 1. Кейнсианская модель формирования доходов. Ct = α + βYt + εt Yt = C t + I t где Y- совокупный выпуск C - объем потреблений I - объем инвестиций. Здесь I рассматривается как экзогенная переменная, а Y – как эндогенная. Такая модель описывает закрытую экономику без государственного вмешательства.
Классические примеры систем одновременных уравнений Модель содержит одно поведенческое уравнение и одно тождество. 2. Модель формирования спроса и предложения. Q d = β 1 + β 2 P + β 3 I + ε 1 Q s = β 4 + β 5 P + ε 2 Qd– спрос на товар Qs– предложение товара P – цена товара I– цена товара
Классические примеры систем одновременных уравнений Если предположить, что рынок находится в состоянии равновесия, то в данных равенствах следует положить Qd = Qs = Q. В этом случае наблюдаемое значение P – это цена равновесия, которая формируется одновременно со спросом и предложением. Таким образом, мы должны считать P и Q объясняемыми переменными, а величину дохода I – объясняющей переменной.
Классические примеры систем одновременных уравнений Разделение ролей между переменными в системе одновременных уравнений может быть проинтерпретировано следующим образом: l переменные P и Q формируют свои значения, подчиняясь уравнениям, т. е. внутри модели. Такие переменные называют эндогенными. l переменная I считается в уравнениях заданной, ее значения формируются вне модели. Такие переменные называются экзогенными.
Классические примеры систем одновременных уравнений С математической точки зрения, главное отличие между экзогенными и эндогенными переменными заключается в том, что экзогенные переменные не коррелируют с ошибками регрессии, в то время как эндогенные могут коррелировать. Естественно предположить, что схожие случайные факторы действуют как на цену равновесия, так и на спрос на товар. Причинная зависимость между переменными и приводит, очевидно, к коррелированности их со случайными членами.
Классические примеры систем одновременных уравнений Набор экзогенных переменных может быть различным. Так, например, в модели спроса и предложения в качестве экзогенных переменных к доходу могут быть добавлены процентная ставка, временной тренд и т. д. Рассмотрим модификации модели. Учет тренда. Если предположить, что привычки медленно меняются со временем, то в уравнение формирования спроса следует добавить временной тренд. Тогда модель будет иметь вид:
Классические примеры систем одновременных уравнений Qd = β 1 + β 2 P + β 3 I + ρt+ ε 1 Q s = β 4 + β 5 P + ε 2 Учет налога. Предположим теперь, что продавцы товара облагаются специальным налогом Т. Величина налога меняется со временем и в выборке представлена временным рядом, т. е. является экзогенной переменной. Тогда уравнение спроса не меняется (спрос определяется лишь одной эндогенной переменной – рыночной ценой товара), а в уравнение предложения добавляется соответствующий член.
Классические примеры систем одновременных уравнений Тогда модель примет вид: Q d = β 1 + β 2 P + β 3 I + ε 1 Qs = β 4 + β 5 P + ρТ + ε 2 Предположим теперь, что доход I считается постоянным на протяжении длительного времени. Тогда в уравнении спроса следует исключить переменную I , и получатся уравнения: Q d = β 1 + β 2 P + ε 1 Qs = β 4 + β 5 P + ρТ + ε 2
Скачать презентацию ЭКОНОМЕТРИКА Проблемы идентифицируемости Проблемы идентифицируемости Параметры
Идентифицируемость СОУ.ppt