Эконометрика доцент кафедры менеджмента Серикова Наталия Владимировна

Эконометрика доцент кафедры менеджмента Серикова Наталия Владимировна

Осенний семестр Весенний семестр Лекции 4 ч 6 ч Практические занятия 4 ч 6 ч Форма итогового контроля Контрольная работа, зачет работа, экзамен

Системы эконометрических уравнений

Методы прогнозирования Методом прогнозирования называется способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогнозов. Группы методов прогнозирования: • статистические (описательные), • причинно-следственные, • комбинированные.

Модель прогнозирования представляет собой модель исследуемого объекта, записанную в математической форме. Основные классы моделей: • Модели временных рядов • Регрессионные модели с одним уравнением • Системы одновременных уравнений

Модели временных рядов Простые модели временных рядов К этому классу относятся модели: • тренда: y(t)=T(t) + et, • сезонности: y(t)=S(t) + et, • тренда и сезонности: y(t)=T(t) + S(t) +et (аддитивная) или y(t)=T(t)S(t) + et (мультипликативная), где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + b(t)), S(t) - периодическая (сезонная) компонента, e t - случайная (стохастическая) компонента.

Модели временных рядов Сложные модели временных рядов: • модели адаптивного прогноза, • модели авторегрессии • модели скользящего среднего и др. Общая черта этих моделей - объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Примеры: модели изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т. п.

Регрессионные модели с одним уравнением Регрессионные модели с одним уравнением – это модели, в которых зависимая (объясняемая) переменная y представляется в виде функции f(x, b ) = f(x 1, . . . , xk, b 1, . . . , b p), где x 1, . . . , xk - независимые (объясняющие переменные), а b 1, . . . , b p - параметры. По виду функции f(x, b ) модели делятся на линейные и нелинейные.

Регрессионные модели с одним уравнением Примеры: исследование спроса на мороженое как функция от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, уровня образования, стажа работы и т. п. Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов.

Системы одновременных уравнений Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Системы одновременных уравнений • Эти модели описываются системами уравнений. • Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. • Системы одновременных уравнений содержат набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы.

Системы одновременных уравнений Пример. Модель спроса и предложения Пусть Qt. D -спрос на товар в момент времени t, Qt. S - предложение товара в момент времени t, Pt - цена товара в момент времени t, Yt - доход в момент времени t

Системы одновременных уравнений Система уравнений “спрос-предложение”: Qt. S = a 1 + a 2 Pt + a 3 Pt-1+e t (предложение), Qt. D = b 1 + b 2 Pt + b 3 Yt + ut (спрос), Qt. S = Qt. D (равновесие). l эндогенные переменные - цена товара Pt и спрос на товар Qt = Qt. D = Qt. S (определяются из уравнений модели), l предопределенные переменные - доход Yt и значение цены товара в предыдущий момент времени Pt-1.

Системы одновременных уравнений Различают несколько видов систем уравнений: l Система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x: y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+ a 1 mxm + ε 1 y 2 = a 21 x 1 + a 22 x 2 +…+ a 2 mxm + ε 2 …………………. yn = an 1 x 1 + an 2 x 2 +…+ anmxm + εn Для решения этой системы и нахождения ее параметров используют метод наименьших квадратов;

Системы одновременных уравнений l Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная y одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении: y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+ a 1 mxm + ε 1 y 2 = b 21 y 1 + a 21 x 1 + a 22 x 2 +…+ a 2 mxm + ε 2 y 3 = b 31 y 1 + b 32 y 2 +a 31 x 1 + a 32 x 2 +…+ a 3 mxm + ε 3 …………………………. yn = bn 1 y 1 + bn 2 y 2 +…+ bnn-1 yn-1 + an 1 x 1 + an 2 x 2 +…+ anmxm + εn Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;

Системы уравнений одновременных l Система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую: y 1 = b 12 y 2 + b 13 y 3 +…+ b 1 nyn + a 11 x 1 + a 12 x 2 +…+ a 1 mxm + ε 1 y 2 = b 21 y 1 + b 23 y 3 +…+ b 2 nyn + a 21 x 1 + a 22 x 2 +…+ a 2 mxm + ε 2 …. . . . . . yn = bn 1 y 1 + bn 2 y 2 +…+ bnn-1 yn-1 + an 1 x 1 + an 2 x 2 +…+ anmxm + εn

Системы одновременных уравнений Такая система уравнений называется структурной формой модели. Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) у. Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х. Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

Системы одновременных уравнений Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели. Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы – приведенная форма модели: ŷ 1 = δ 11 x 1 + δ 12 x 2 + …+ δ 1 mxm ŷ 2 = δ 21 x 1 + δ 22 x 2 + …+ δ 2 mxm . . . ŷn = δn 1 x 1 + δn 2 x 2 + …+ δnmxm где δ – коэффициенты приведенной формы модели

Системы одновременных уравнений l Идентификация модели – статистический анализ модели и оценка ее параметров. Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила: D + 1 = H – уравнение идентифицируемо; D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо; D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо; где H – число эндогенных переменных в уравнении, D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Системы одновременных уравнений Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы. Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных – двухшаговый метод наименьших квадратов.

Системы одновременных уравнений Косвенный МНК : l Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК; l Путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Системы одновременных уравнений Двухшаговый МНК: l Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК; l Выделяют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

Системы одновременных уравнений l Обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Системы одновременных уравнений l Примеры.