Скачать презентацию Економетричні моделі динаміки Лекція 9 -10 1 Скачать презентацию Економетричні моделі динаміки Лекція 9 -10 1

2008_l10_emm.ppt

  • Количество слайдов: 97

Економетричні моделі динаміки Лекція 9 -10 1 Економетричні моделі динаміки Лекція 9 -10 1

План 1. Природа та наслідки автокореляції. Методи визначення автокореляції 2. Авторегресія 3. Моделі із План 1. Природа та наслідки автокореляції. Методи визначення автокореляції 2. Авторегресія 3. Моделі із залежною лаговою змінною 4. Методи оцінок паpаметpів моделі pозподіленого лага 5. Системи одночасних структурних рівнянь, перехід до приведеної форми, їх взаємозв'язок 6. Поняття ідентифікації. Строго ідентифікована, неідентифікована і понадідентифікована системи рівнянь. 7. Двокроковий метод найменших квадратів 8. Методи дослідження якісних економічних показників 9. Критерії визначення незалежності показників 2

Природа й наслідки автокореляції. Методи визначення автокореляції. 3 Природа й наслідки автокореляції. Методи визначення автокореляції. 3

• Автокореляція — це взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду даних. 4 • Автокореляція — це взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду даних. 4

• Коефіцієнт кореляції - числова характеристика спільного розподілу двох випадкових величин що визначає • Коефіцієнт кореляції - числова характеристика спільного розподілу двох випадкових величин що визначає їх взаємозв'язок. Коефіцієнт кореляції r(x, y) розраховується за формулою Величина r показує ступінь лінійної залежності результатів Xi і Уi, i=1, . . . , n спостережень. . 5

• Автокореляцією m–ого порядку змінної часового ряду називається коефіцієнт кореляції, обчислений для двох • Автокореляцією m–ого порядку змінної часового ряду називається коефіцієнт кореляції, обчислений для двох змінних, одна з яких є вихідним часовим рядом, а друга змінна утворюється зсувом вихідної змінної на m періодів часу. • Автокореляцією залишків першого порядку – називається коефіцієнт кореляції, обчислений між двома змінними, одна з яких є вихідним тимчасовим рядом залишків моделі, друга змінна утворюється зсувом залишків на один період часу. 6

• Припустимо, є залишки et динамічної моделі • Yt = a 0 + • Припустимо, є залишки et динамічної моделі • Yt = a 0 + a 1 Xt + et, – де, et = Yt – ( a 0 + a 1 Xt) – t – порядковий номер вимірювання часу, t = 1, . . . , n. • Автокореляція першого порядку залишків et обчислюється між двома змінними et та et-1. 7

• Коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку обчислюється за формулою: • де: називається автоковаріацією. • Коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку обчислюється за формулою: • де: називається автоковаріацією. 8

• Властивості автокореляції залишків моделі: – якщо залишки et часто змінюють свій знак, • Властивості автокореляції залишків моделі: – якщо залишки et часто змінюють свій знак, то r(1) < 0; – якщо залишки et рідко змінюють свій знак, то r(1) > 0. 9

• Усунення автокореляції залишків здійснюється за рахунок: – поліпшення специфікації моделі, яке має • Усунення автокореляції залишків здійснюється за рахунок: – поліпшення специфікації моделі, яке має призвести до зменшення помилки моделі, збільшенню достовірності моделі й підвищенню точності прогнозів; – включення до моделі складової, що враховує автокореляцію залишків, 10

• Модель динамічного процесу з врахуванням автокореляції залишків можна записати в такому вигляді: • Модель динамічного процесу з врахуванням автокореляції залишків можна записати в такому вигляді: Уt = a 0 + a 1 Х t + e t = a 0 + a 1 Хt + p et-1 + vt, де - et = p et-1 + vt; – p – коефіцієнт дорівнює частці et-1, що входить до складу et; – vt – випадкова складова, що не містить автокореляції першого порядку 11

• Розрахунки коефіцієнтів отриманої моделі: – Обчислимо коефіцієнти моделі Yt = a 0 • Розрахунки коефіцієнтів отриманої моделі: – Обчислимо коефіцієнти моделі Yt = a 0 + a 1 Хt + et і залишки et. - Обчислимо коефіцієнт р методом найменших квадратів et = b 0 + рet-1 + vt , - та характеристики моделі Yt = a 0 + a 1 xt + pet-1 + vt. 12

• Прогнозування за моделлю, що враховує автокореляцію залишків, проводиться на період t = • Прогнозування за моделлю, що враховує автокореляцію залишків, проводиться на період t = n+1 за формулою Yпр(t = n + 1) = a 0 + a 1 Х(t = n +1) + pe(t = n) + vt, • що складається з двох частин. Перша частина містить звичайний прогноз, друга частина містить поправку на автокореляцію залишків. 13

Авторегресія. 14 Авторегресія. 14

• • Авторегресія – регресійна модель, що містить в якості пояснювальної змінної лагову • • Авторегресія – регресійна модель, що містить в якості пояснювальної змінної лагову залежну змінну. Авторегресійна модель тимчасового ряду Y t = а 0 + а 1 Х t + а 2 Y t - 1 + e t , – де Yt - 1 – лагова залежна змінна. • Коефіцієнти моделі обчислюються методом найменших квадратів. 15

• Практично у всіх статистичних пакетах і посібниках з кореляційного аналіза пропонується обчислювати • Практично у всіх статистичних пакетах і посібниках з кореляційного аналіза пропонується обчислювати коефіцієнт кореляції за еквівалентною спрощеною формулою – 16

• Варто попередити, що при великих значеннях Х та Y ця формула може • Варто попередити, що при великих значеннях Х та Y ця формула може давати великі помилки. • Є випадки, коли коефіцієнт кореляції, обчислений за даною формулою, має чисельні значення більше одиниці. 17

• Для коефіцієнтів кореляції двох випадкових змінних Х та Y справедливі такі твердження: • Для коефіцієнтів кореляції двох випадкових змінних Х та Y справедливі такі твердження: – 1) -1 <= r <= +1, – 2) при r = 1 існує функціональна залежність ( всі точки графіка залежності Y від Х належать прямій). – 3) якщо r = 0, то Х та Y лінійно не пов'язані між собою або некорельовані; – 4) Для двохвииірної нормально розподіленої випадкової змінної з рівності r = 0 випливає стохастична незалежність Х та Y. 18

• Перевірку достовірності коефіцієнту кореляції можна здійснити за допомогою статистичного критерію Стьюдента. 1. • Перевірку достовірності коефіцієнту кореляції можна здійснити за допомогою статистичного критерію Стьюдента. 1. Висувається нульова гіпотеза Н 0: r(X 1, X 2) = 0 – це гіпотеза про те, що дві змінні не мають лінійного зв'язку між собою. 2. Обчислюється фактичне значення статистичного критерію Стьюдента tф • при n > 100. 19

3. За таблицями статистичного критерію Стьюдента визначається його критичне значення на визначеному рівні значимості 3. За таблицями статистичного критерію Стьюдента визначається його критичне значення на визначеному рівні значимості = 0, 05 t ( = 0, 05, m = n – 2), де n – обсяг вибірки. 4. Порівнюється фактичне і табличне значення статистичного критерію Стьюдента. Якщо фактичне значення статистичного критерію Стьюдента менше табличного, то нульова гіпотеза приймається. Якщо фактичне значення статистичного критерію Стьюдента більше табличного, то нульова гіпотеза відхиляється з можливістю зробити помилку, що дорівнює значимості = 0, 05. 20

• Помилкова кореляція – це такий зв'язок між двома змінними, якого реально не • Помилкова кореляція – це такий зв'язок між двома змінними, якого реально не існує, але він виникає внаслідок порушень передумов обчислення коефіцієнту кореляції. • Передумови обчислення коефіцієнту кореляції: – змінні Х та Y – випадкові розмірності; – кожна змінна Х та Y окремо мають нормальний закон розподілу або є однорідними. • Порушення цих передумов породжує помилкову кореляцію. 21

Типи помилкових кореляцій: • помилкова кореляція стратифікації (неоднорідності); • помилкова кореляція тимчасових рядів; • Типи помилкових кореляцій: • помилкова кореляція стратифікації (неоднорідності); • помилкова кореляція тимчасових рядів; • помилкова кореляція Пірсона; • помилкова кореляція процентних чисел • помилкова кореляція невипадкових змінних 22

• * помилкова кореляція стратифікації (неоднорідності); – помилкова кореляція стратифікації виникає в тому • * помилкова кореляція стратифікації (неоднорідності); – помилкова кореляція стратифікації виникає в тому випадку, якщо одна або обидві змінні Х та Y неоднорідні і на координатній площині спостерігається декілька сукупностей (множин) точок. Коефіцієнти кореляції в середині сукупностей відрізняються від коефіцієнту кореляції для об'єднаних сукупностей (множин); • Стратифікація походить від слова страта- прошарок. 23

• * помилкова кореляція тимчасових рядів; • помилкова кореляція тимчасових рядів виявляється в • * помилкова кореляція тимчасових рядів; • помилкова кореляція тимчасових рядів виявляється в тому, що два тимчасових ряди відчувають вплив із боку третього загального чинника часу; 24

• * помилкова кореляція Пірсона; – помилкова кореляція Пірсона виникає в тому випадку, • * помилкова кореляція Пірсона; – помилкова кореляція Пірсона виникає в тому випадку, якщо Х та Y є розрахунковими розмірами, що містять загальну змінну, наприклад 25

• * помилкова кореляція процентних чисел; – помилкова кореляція процентних чисел виявляється в • * помилкова кореляція процентних чисел; – помилкова кореляція процентних чисел виявляється в тому випадку, якщо X і Y - є процентними числами, що доповнюють один одного, наприклад, X - відсоток роздрібного товарообігу від усього товарообігу, Y – відсоток оптового товарообігу від усього товарообігу • X + Y = 100; 26

• * помилкова кореляція невипадкових змінних; • помилкова кореляція невипадкових змінних виявляється в • * помилкова кореляція невипадкових змінних; • помилкова кореляція невипадкових змінних виявляється в тому, що значення змінної задаються дослідникам за його вибіром. 27

Моделі із залежною лаговою змінною. питання 3 28 Моделі із залежною лаговою змінною. питання 3 28

• Лаг - часова затримка між причиною і наслідком. Часова затримка характерна для • Лаг - часова затримка між причиною і наслідком. Часова затримка характерна для будь-яких економічних, фізичних, біологічних явищ та процесів. • Згрупованим лагом називається зв’язок між причиною та наслідком, при якому різка зміна причини приводить через деякий проміжок часу до різкого стрибка у наслідка. 29

Моделі із залежною лаговою змінною. • • Модель згрупованого лага Модель Койка Модель часткового Моделі із залежною лаговою змінною. • • Модель згрупованого лага Модель Койка Модель часткового коректування Модель адаптивних сподівань 30

• Модель згрупованого лага має вигляд: Уt = a 0 + a 1 • Модель згрупованого лага має вигляд: Уt = a 0 + a 1 X (t-m) + et, – де X(t-m) - лагова змінна, – m - тривалість лага, – t - час, – Уt – залежна змінна, – et – випадкова складова Уt, – a 0, a 1 – коефіцієнти моделі. 31

• Розподіленим лагом називається зв’язок між причиною та наслідком, при якому різка зміна • Розподіленим лагом називається зв’язок між причиною та наслідком, при якому різка зміна причини проводить протягом певного проміжку часу до зміни значень наслідку. • Модель розподіленого лага: Уt = a 0 + a 1 Х(t) + a 2 Х(t-1) +. . . + a(m-1)Х(t-m) + et, – де m - час тривалості впливу лагової змінної Х на У, величина m є невідомою. 32

• Розподілена лагова змінна здатна впливати на залежну змінну протягом деякого часу. – • Розподілена лагова змінна здатна впливати на залежну змінну протягом деякого часу. – Наприклад, об’єм продукції залежить від величини капіталовкладень в попередні моменти часу. • Якщо між змінними Х(t). . . Х(t-m) відсутня достовірна мультиколінеарність, найкращим методом оцінки параметрів моделі є МНК. • . 33

Моделі із залежною лаговою змінною. • Необхідно побудувати модель розподіленого лага вигляду Уt = Моделі із залежною лаговою змінною. • Необхідно побудувати модель розподіленого лага вигляду Уt = a 0 X(t-0) + a 1 X(t-1) + a 2 X(t-2) +. . . + am. X(t-m) + et , де m - величина максимального лага - є невідомою. 34

Модель Койка • Койк припустив, що коли коефіцієнти моделі ai модели мають певні властивості, Модель Койка • Койк припустив, що коли коефіцієнти моделі ai модели мають певні властивості, можна спростити розв’язок задачі. • Якщо коефіцієнти моделі ai : – спадають за геометричною прогресією; – мають однакові знаки; – мають кінцеву суму; • то модель розподіленого лага Уt = (аi X(t-i)) + et = = с X(t) + с d X(t-1) + c d 2 X(t-2) + eі = 0. 35

• Одержана модель має такі властивості: – немає необхідності визначати довжину лага m, • Одержана модель має такі властивості: – немає необхідності визначати довжину лага m, – в якості незалежної змінної стоїть пояснююча лагова змінна, – між У(t-1) і et може існувати лінійна залежність яка знижує ефективність МНК для оцінок параметрів моделі; – середня довжина лага m = d /(1 - d). 36

• Модель часткового коректування • Якщо в момент часу t змінилась пояснююча змінна • Модель часткового коректування • Якщо в момент часу t змінилась пояснююча змінна х, то вона викликає зміну залежної змінної У 0, але внаслідок часового лага У не встигає досягти свого оптимального значення. Отже, фактичне значення У визначається частковим коректуванням сподіваного значення У 0. 37

• • • Математично: У(t) - У(t-1) = g (У 0(t) - У(t-1)) • • • Математично: У(t) - У(t-1) = g (У 0(t) - У(t-1)) + et, де У(t) - фактичне значення У, У 0(t)= a 0 + ai X(t) - оптимальне значення У, У(t-1) - фактичне значення У в попередній момент часу, g = (У(t) - У(t-1))/(У 0(t) - У(t-1)) • - означає, яку частину фактичної зміни • У (У(t) - У(t-1)) складає від максимального сподіваного значення У (У 0(t) - У(t-1)). • m = 1/g - величина часового лага. 38

• Після перетворень одержимо: У(t) - У(t-1) = g(У 0(t) - У(t-1)) + • Після перетворень одержимо: У(t) - У(t-1) = g(У 0(t) - У(t-1)) + et = = g (a 0 + a 1 X (t) - У(t-1)) + et = =g a 0 + g a 1 X(t) – g У(t-1) + et У(t) = g a 0 + g a 1 X(t) + (1 - g) У(t-1) + et. 39

• Модель часткового коректування і модель Койка мають однакові властивості. 40 • Модель часткового коректування і модель Койка мають однакові властивості. 40

• Модель адаптивних сподівань • Нехай залежна змінна У залежить від сподіваного значення • Модель адаптивних сподівань • Нехай залежна змінна У залежить від сподіваного значення X 0 t, яке сформувалось до моменту часу t. Фактичні значення Xt можуть відрізнятись від сподіваного Х 0 t. • Модель адаптивних сподівань і модель Койка мають однакові властивості. 41

Методи оцінок паpаметpів моделі pозподіленого лага Питання 4. 42 Методи оцінок паpаметpів моделі pозподіленого лага Питання 4. 42

• Необхідно оцінити параметри моделей розподіленого лага. Оцінки, отримані МНК, є неефективними. Існує • Необхідно оцінити параметри моделей розподіленого лага. Оцінки, отримані МНК, є неефективними. Існує декілька методів отримання оцінок параметрів, більш ефективних, ніж МНК. – Метод Лунда-Холдена – Метод Алмон – Метод Уолліса – Прогноз – Модель згрупованого лага 43

• Метод Лунда-Холдена полягає в тому, що створюються нові змінні, що містять вагові • Метод Лунда-Холдена полягає в тому, що створюються нові змінні, що містять вагові коефіцієнти лагових змінних. • Значення вагових коефіцієнтів дослідник визначає сам, виходячи з економічного аналізу об’єкта дослідження. • Потім покроковою регресією У від zi(t) вибирається краща змінна. 44

Метод Алмон • Метод Алмон є більш загальним, ніж метод Лунда-Холдена. Метод Алмон оснований Метод Алмон • Метод Алмон є більш загальним, ніж метод Лунда-Холдена. Метод Алмон оснований на теоремі Вейерштрасса: неперервна в замкнутій області функція може бути наближена на всьому відрізку многочленом відповідного ступеня, що відрізняється від цієї функції в будь-якій точці області менше, ніж на будь-яке фіксоване число. 45

Метод Уолліса • Метод Уолліса полягає в тому, що змінну У(t-1) заміняють на інструментальну Метод Уолліса • Метод Уолліса полягає в тому, що змінну У(t-1) заміняють на інструментальну змінну X(t-1), що щільно зв’язана з У(t-1), але не пов’язана з et. • Метод Уолліса дозволяє одержати оцінки параметрів моделі з меншим зміщенням, меншою помилкою коефіцієнтів, ніж МНК. 46

Прогноз • Прогнозування на один період часу по моделі: У(t) = a 0 + Прогноз • Прогнозування на один період часу по моделі: У(t) = a 0 + a 1*Х(t) + a 2*Х(t-1) + a 3*Х(t-2) + et • відбувається за рівнянням Упр = У(t+1) = a 0 + a 1*Хо(t+1) + a 2*Х(t) + a 3*Х(t-1) 47

• Особливості прогнозних моделей заключаються в тому, що: – прогнозні значення мають дві • Особливості прогнозних моделей заключаються в тому, що: – прогнозні значення мають дві складові, що викликано впливом очікуваних і попередніх значень Х – Хо(t+1)- невідоме очікуване значення змінної Х, Х(t) и Х(t-1)- відомі значення змінної Х. – прогностичне рівняння містить змінні, численні значення яких відомі, тому помилка прогнозу стане меншою, ніж коли б модель містила тільки прогнозні очікувані змінні. 48

Модель згрупованого лага У(t) = a 0 + a 1 t + a 2 Модель згрупованого лага У(t) = a 0 + a 1 t + a 2 Х(t-m) + et • Числені значення лагової змінної можуть бути двох видів – вибіркові і суцільні. Вибіркові значення лагової змінної можуть бути представлені стрибками. • Вплив стрибків зручно аналізувати накладанням графіків цих змінних. • Якщо лагова змінна має суцільні значення, то величину лага m можна визначити з найкращої моделі згрупованого лага, що містить значення m з диапазону всіх її можливих величин. • Проблема – немає критерію визначення ступеня зв’язку між змінними згрупованих лагових процесів. 49

Системи одночасних структурних рівнянь, перехід до приведеної форми, їх взаємозв'язок Питання 5. 50 Системи одночасних структурних рівнянь, перехід до приведеної форми, їх взаємозв'язок Питання 5. 50

• Вивчення взаємозв’язків між економічними змінними – базисна, основна мета будь-яких економетричних методів, • Вивчення взаємозв’язків між економічними змінними – базисна, основна мета будь-яких економетричних методів, моделей, застосувань незалежно від того, що є кінцевою прикладною метою дослідження – прогноз, управляння, прийняття рішень чи сценарні розрахунки. 51

• Система одночасних рівнянь – це набір взаємопов’язаних регресійних моделей, в яких одні • Система одночасних рівнянь – це набір взаємопов’язаних регресійних моделей, в яких одні й ті ж змінні можуть відігравати роль (в різних рівняннях системи) результуючих показників (пояснюваних змінних) та предикатів (пояснюючих змінних). 52

• Всі економічні процеси відбуваються в просторі, часі, в правовому і законодавчому середовищі • Всі економічні процеси відбуваються в просторі, часі, в правовому і законодавчому середовищі суспільства, в сполученні з потребами членів суспільства при дотриманні законів збереження ресурсів: грошових, матеріальних, моральних, інтелектуальних, духовних. • Всі економічні процеси розвиваються циклічно. Хвилеподібні регулярності економічних часових рядів можуть виникати під впливом екзогенних і ендогенних факторів. 53

• Екзогенна змінна – це така змінна, що сама впливає на економічну систему, • Екзогенна змінна – це така змінна, що сама впливає на економічну систему, але сама не залежить від змінних цієї системи. • Екзогенними факторами є: – циклічний розвиток всесвіту з періодом близько 20 мільярдів років; – циклічні загальні зміни клімату Землі (льодовикові періоди) з періодом близько 20 тисяч років; – обертання Землі навколо Сонця з періодом 1 рік; – обертання Місяця навколо Землі з періодом 28 днів; – обертання Землі навколо своєї осі з періодом 24 години; – зміна сонячної радіації із середнім періодом 11 років. 54

• Ендогенна змінна – це така, що впливає на економічну систему, і сама • Ендогенна змінна – це така, що впливає на економічну систему, і сама залежить від змінних цієї системи. 55

• Ендогенними факторами є: – цикли науково-технічного прогресу; – повторюваність світових воєн з • Ендогенними факторами є: – цикли науково-технічного прогресу; – повторюваність світових воєн з періодами 25 років; – періодична зміна технічного устаткування виробництва з періодами 10 років; – зміна суспільно-економічних формацій; – наявність зворотного зв'язку між елементами економічної системи приводить до того, що збурювання, що виникло в системі, через кілька циклів переводить систему в стійкий стан. Період цих процесів мало вивчений; – діалектичний розвиток будь-якого економічного явища проходить у три етапи: виникнення, розвиток, чи зникнення перехід в інший стан; – цикл ділової активності людини з періодом 50 років; – циклічний розвиток людини з періодом 7 років; – обрання президента з періодом 5 років; – циклічні зміни інтелектуального, емоційного фізичного стану людини з періодом 28 днів; – добові цикли ділової активності людини. 56

• Об'єктивні причини можуть викликати дифракцію хвиль, що є компонентами хвилеподібного процесу економічного • Об'єктивні причини можуть викликати дифракцію хвиль, що є компонентами хвилеподібного процесу економічного життя суспільства. • Компоненти хвилеподібного економічного процесу на обмеженому тимчасовому інтервалі, мають наступні властивості: – періоди компонентів не кратні тривалості аналізованого ряду; – компоненти можуть мати період плавно змінюється в часі; – період компонента може бути більше тривалості аналізованого часового ряду; – періоди компонентів можуть бути невзаємопов'язаними між собою. • Відомі два методи визначення періодичних складових часових рядів: – розкладання часового ряду в ряд Фур'є – метод фільтрації. 57

• В економетричних дослідженнях об’єктом є показники діяльності економічної системи. • Предмет - • В економетричних дослідженнях об’єктом є показники діяльності економічної системи. • Предмет - взаємозв’язки всіх внутрішніх і зовнішніх факторів економічної системи. • В результаті можна одержати прогнозні значення всіх внутрішніх факторів в умовах їх взаємозалежності. • Це важливо для передбачення небажаних наслідків при виборі варіантів управлінських рішень в процесі моделювання економічної ситуації в умовах взаємозв’язку всіх змінних. 58

• Властивості взаємопов’язаних змінних економічної системи: – Якщо зовнішнє середовище не змінюється, то • Властивості взаємопов’язаних змінних економічної системи: – Якщо зовнішнє середовище не змінюється, то через деякий час взаємопов’язані змінні приймуть середньодинамічні зважені значення. – Середньодинамічні зважені значення змінної – це такі, які встановлюються через певний проміжок часу. • Наприклад, якщо, на ринку діють сталі відсотки податкових зборів, то попит, ціна і пропозиція на товари мають середньо динамічні зважені значення. При зміні відсотків через деякий час встановляться інші середньо динамічні зважені значення попиту, цін та пропозиції. 59

– Середньодинамічне зважене значення змінної залежить тільки від зовнішніх, або екзогенних значень зовнішнього середовища – Середньодинамічне зважене значення змінної залежить тільки від зовнішніх, або екзогенних значень зовнішнього середовища і не залежить від значень внутрішніх, або ендогенних значень економічної системи. 60

Поняття ідентифікації. Строго ідентифікована, неідентифікована і понадідентифікована системи рівнянь. Питання 6. 61 Поняття ідентифікації. Строго ідентифікована, неідентифікована і понадідентифікована системи рівнянь. Питання 6. 61

• Нехай екзогенні змінні позначаються як Х, ендогенні змінні - У. • Взаємозв’язок • Нехай екзогенні змінні позначаються як Х, ендогенні змінні - У. • Взаємозв’язок змінних економічної системи описується з допомогою структурної і приведеної форм одночасних рівнянь. • Структурна форма складається з рівнянь, в яких відображається залежність всіх ендогенних змінних як від екзогенних, так і від ендогенних змінних. • Приведена форма складається з рівнянь, в яких відображається залежність всіх ендогенних змінних тільки від екзогенних змінних. 62

• Прогнозування ендогенних змінних можна здійснити тільки за приведеною формою одночасних рівнянь. • • Прогнозування ендогенних змінних можна здійснити тільки за приведеною формою одночасних рівнянь. • Відомі приклади прогнозування до 500 ендогенних економічних змінних з використанням систем одночасних рівнянь. • Змінюючи чисельні значення екзогенних змінних приведеної форми можна емітувати всі наслідки від рішень по управлінню економічної системи. 63

• Структурна форма одночасних рівнянь може бути неідентифованою, ідентифікованою, понад ідентифованою. 64 • Структурна форма одночасних рівнянь може бути неідентифованою, ідентифікованою, понад ідентифованою. 64

• Структурна форма одночасних рівнянь неідентифована, якщо хоча б для якогось рівняння системи • Структурна форма одночасних рівнянь неідентифована, якщо хоча б для якогось рівняння системи виконується нерівність n < (ni + mi), – де n - загальна кількість всіх змінних системи, – ni- число екзогенних змінних i-ого рівняння, – mi- число пояснюючих ендогенних і-ого рівняння. 65

• Структурна форма одночасних рівнянь ідентифікована, якщо для кожного рівняння системи виконується рівність: • Структурна форма одночасних рівнянь ідентифікована, якщо для кожного рівняння системи виконується рівність: n = (ni + mi), – де n - загальне число всіх екзогенних змінних системи – ni- число екзогенних змінних i-ого рівняння – mi- число пояснюючих ендогенних змінних i-ого рівняння, • кількість всіх ендогенних змінних дорівнює кількості екзогенних змінних; • не повторюються комбінації змінних кожного рівняння. 66

• Як правило, екзогенних змінних не вистачає для того, щоб система стала ідентифікованою, • Як правило, екзогенних змінних не вистачає для того, щоб система стала ідентифікованою, тому часто в якості екзогенної змінної вибирають лагову ендогенну змінну. 67

• Структурна форма одночасних рівнянь понадідентифікована, якщо для будьякого рівняння системи виконується нерівність: • Структурна форма одночасних рівнянь понадідентифікована, якщо для будьякого рівняння системи виконується нерівність: n > (ni + mi), – де n - загальна кількість всіх екзогенних змінних системи – ni- число екзогенних змінних i-ого рівняння, – mi- число пояснюючих ендогенних і-ого рівняння. 68

Двокроковий метод найменших квадратів Питання 7. 69 Двокроковий метод найменших квадратів Питання 7. 69

• Ендогенні змінні можуть бути випадковими величинами, тому, коли вони містяться в системі • Ендогенні змінні можуть бути випадковими величинами, тому, коли вони містяться в системі одночасних рівнянь як пояснюючі змінні, вони відчувають вплив неврахованих факторів, що робить оцінки параметрів моделі зміщеними і неефективними. • Для усунення цього недоліку є декілька методів, наприклад, двокроковий метод найменших квадратів. • Він заключається в тому, що в якості ендогенної пояснювальної змінної в структурній формі одночасових рівнянь використовуються її розрахункові значення, отримані за приведеною системою одночасних рівнянь. 70

• МНК 2 полягає в тому, що в якості ендогенної пояснювальної змінної в • МНК 2 полягає в тому, що в якості ендогенної пояснювальної змінної в структурній формі одночасових рівнянь використовуються її розрахункові значення, отримані за приведеною системою одночасних рівнянь. 71

• Головною перешкодою для застосування МНКв СОР – корельованість ендогенної змінної з випадковими • Головною перешкодою для застосування МНКв СОР – корельованість ендогенної змінної з випадковими залишками – застосовують двокроковий МНК. – Будується регресія ендогенної змінної (предиката) Yt 2 по визначеній змінній Xt. В результаті отримують регресійне рівняння Yt 2=f (Xt, Yt 1) – В праву частину замість ендогенної змінної Yt 1 вставляють її регресійне рівняння залежності від X t. – Після цього до одержаного рівняння застосовують звичайний МНК. – Результатом застосування двокрокового МНК є зменшення помилки моделі. 72

Методи дослідження якісних економічних показників Питання 8. 73 Методи дослідження якісних економічних показників Питання 8. 73

• Для прийняття управлінських рішень дуже важливо знати ймовірність появи якісної ознаки у • Для прийняття управлінських рішень дуже важливо знати ймовірність появи якісної ознаки у об’єкта, якщо йому притаманні певні якості за іншою ознакою. – Наприклад, якщо здійснюється приватизація підприємства, важливо знати ймовірність того, чи буде підприємство рентабельним після приватизації. 74

• У попередніх лекціях розглядались моделі, в яких фактори набували кількісних значень. • • У попередніх лекціях розглядались моделі, в яких фактори набували кількісних значень. • Але економічні явища набагато різноманітніші, і на залежну змінну поряд з кількісними факторами впливають і якісні - якість продукції, стать, релігія, війни, зміни в економічній політиці тощо. • Існує декілька видів змінних, серед яких можна виділити кількісні і якісні. 75

• Кількісні мають числові значення, що визначаються з допомогою шкали вимірювання з певною • Кількісні мають числові значення, що визначаються з допомогою шкали вимірювання з певною ціною поділки. Ціна поділки відображає точність вимірювання. 76

• Якісні змінні не мають числового значення. Шкалою вимірювань змінної є перелік класів, • Якісні змінні не мають числового значення. Шкалою вимірювань змінної є перелік класів, в яких може знаходитись об’єкт. В такому випадку значенням змінної може служити номер класу, до якого належить об’єкт. Кожен економічний об’єкт може характеризуватися декількома якісними змінними. Якщо в кожній змінній розташувати класи в порядку зменшення їх рангу, то можна твердити про існування або відсутність зв’язку між якісними змінними. Якщо класи в якісних змінних не вдається систематизувати, то можна перевірити тільки незалежність змінних. 77

• Зараз інтенсивно розвивається логлінійний напрямок моделювання, де об’єктами дослідження є натуральні логарифми • Зараз інтенсивно розвивається логлінійний напрямок моделювання, де об’єктами дослідження є натуральні логарифми ймовірності попадання об’єкта в заданий клас. • Таблиця, в якій зібрані дані об’єктів, що характеризуються двома або більше якісними змінними, називається таблиця спряженості, кросс-таблицею, перехресні дані. 78

• Таблиці спряженості активно вивчаються з 1960 року. Значний внесок у вивчення взаємозв’язку • Таблиці спряженості активно вивчаються з 1960 року. Значний внесок у вивчення взаємозв’язку якісних змінних внесли такі вчені, як Гудман, Юл, Кендалл та інші. Зараз аналіз якісних змінних інтенсивно впроваджується в економетричні дослідження. • На простому прикладі можна виразити суть аналізу якісних змінних. Якщо серед приватизованих установ доля рентабельних більша, ніж серед неприватизованих, то приватизація позитивно впливає на рентабельність підприємства. • Потрібно вміти вводити якісні дані в багатофакторні регресійні моделі, оцінювати параметри і аналізувати результати. 79

• Якісні змінні – це такі змінні, в яких шкалою виміру є перелік • Якісні змінні – це такі змінні, в яких шкалою виміру є перелік класів, у яких може знаходитися об'єкт. • Якщо економічний об'єкт характеризується якісною змінною, то значенням якісної змінної буде служити номер класу, до якого належить об'єкт. Кожний економічний об'єкт може характеризуватися декількома якісними змінними. Якщо в кожній змінній розташувати класи в порядку спадання їхнього рангу, то можна підтверджувати про позитивний або негативний зв'язок між якісними змінними. • Якщо класи в якісних змінних не вдасться якось систематизувати, то можна перевірити тільки незалежність змінних. 80

• Числовими характеристиками якісних змінних служать частота або кількість об'єктів, що утримуються в • Числовими характеристиками якісних змінних служать частота або кількість об'єктів, що утримуються в класах якісних змінних. • У деяких моделях об'єктом вивчення служать можливості влучення об'єкту в заданий клас. В даний час інтенсивно розвиваються логарифмічно – лінійні моделі, де об'єктами вивчення служать натуральні логарифми можливості влучення об'єкту в заданий клас. 81

• Таблиця спряженості, кростабуляції, перехресних даних – це така таблиця, в якій зібрані • Таблиця спряженості, кростабуляції, перехресних даних – це така таблиця, в якій зібрані дані об'єктів, що характеризуються двома і більше якісними змінними. 82

Критерії визначення незалежності показників. Питання 9. 83 Критерії визначення незалежності показників. Питання 9. 83

• Найчастіше якісні змінні є бінарними - вони отримують значення “ 1” при • Найчастіше якісні змінні є бінарними - вони отримують значення “ 1” при наявності певної якості і значення “ 0” при її відсутності. Такі змінні називаються dummy-змінними - dummy [d mi] - модель, штучна. • Пара (0; 1) може легко трансформуватись у будь-яку іншу пару лінійним перетворенням • у = а 0+а 1 Z, – де а 0 , а 1 - константи, • Z = {0; 1} 84

• Такі змінні можуть використовуватись у регресійних моделях поряд з кількісними змінними, а • Такі змінні можуть використовуватись у регресійних моделях поряд з кількісними змінними, а можуть утворювати і такі моделі, в яких усі фактори є dummy-змінними. • Такі моделі називають моделями аналізу змінних (AOV - моделями, від analisis-of-varians). 85

• Як приклад можна розглянути найпростішу регресійну модель залежності рейтингу студентів від успішного • Як приклад можна розглянути найпростішу регресійну модель залежності рейтингу студентів від успішного закінчення навчання в школі уі= 0+ 1 dі+ еі – де уі - загальний рейтинг успішності студента; 0 і 1 - коефіцієнти моделі, dі – якісна змінна, dі = 1 , якщо середній бал в атестаті > 4, 8 dі = 0 у протилежному випадку 86

• Модель встановлює залежність успішного навчання в університеті від успішності в школі. Як • Модель встановлює залежність успішного навчання в університеті від успішності в школі. Як і в класичній регресійній моделі, математичне сподівання – середній рейтинг відмінників Е = 0 + 1 – Середній рейтинг не відмінників Е = 0 87

• Вхідні дані розподіляються на дві групи - відмінники та не відмінники. • • Вхідні дані розподіляються на дві групи - відмінники та не відмінники. • Сама функція є ступінчастою; • 0 - показує середній рейтинг не відмінників, • 0 + 1 - середній рейтинг відмінників; • 1 - наскільки середній рівень відмінників відрізняється від середнього рейтингу не відмінників. 88

• Більш поширеним випадком є дослідження моделей з кількісними і якісними змінними. • • Більш поширеним випадком є дослідження моделей з кількісними і якісними змінними. • Моделі такого типу називаються ACOV - моделями (від analisis-of-соvarians). • Найпростіша модель вміщує одну кількісну та одну якісну змінну. 89

• Ускладнимо попередню модель і додамо ще один фактор - бал вступного іспиту. • Ускладнимо попередню модель і додамо ще один фактор - бал вступного іспиту. Тоді модель прийме вигляд уі= 0+ 1 d 1і+ 1і х1і + еі – де уі - рейтинг студента d 1 = 1 якщо студент у минулому відмінник, d 1= 0 у протилежному випадку, х1 - бал на вступному іспиті; еі - випадкова складова 90

• Припускаючи, що математичне сподівання Е (еі) = 0 отримаємо, що середній рейтинг • Припускаючи, що математичне сподівання Е (еі) = 0 отримаємо, що середній рейтинг відмінника Е = 0+ 1і х1і • середній рейтинг відмінника Е = ( 0+ 1) + 1і х1і 91

• Що додають до регресії якісні змінні, які особливості виникають при введенні їх • Що додають до регресії якісні змінні, які особливості виникають при введенні їх в модель? Особливості введення якісних до моделі 1. Якісні змінні відокремлюють різні класи, або різні категорії. • Одна якісна змінна може розрізняти дві категорії. Для уникнення мультиколінеарності в загальному випадку потрібно дотримуватись такого правила - якщо якісна змінна має m категорій, то у модель вводимо лише m -1 якісну змінну. 92

2. Під час інтерпретації результатів моделі, в якій використовувались якісні змінні, важливо знати, які 2. Під час інтерпретації результатів моделі, в якій використовувались якісні змінні, важливо знати, які категорії позначали як 1, які як 0. 3. Клас, або категорія, яка позначається як 0, розглядається як базова, вихідна категорія. Порівняння здійснюються саме на основі цієї категорії. 93

4. Коефіцієнт біля якісної змінної називається диференційним коефіцієнтом перетину, тому що він показує, наскільки 4. Коефіцієнт біля якісної змінної називається диференційним коефіцієнтом перетину, тому що він показує, наскільки значення перетину першої категорії відрізняється від значення перетину базової категорії. 5. Якщо модель має кілька якісних змінних з кількома категоріями, введення якісних змінних може призвести до великої кількості ступенів вільності. Тому завжди потрібно зважувати кількість змінних для введення в модель із загальною кількістю спостережень. 94

• Економічні процеси часто підпорядковані сезонним коливанням. Це можуть бути, наприклад, різдвяний розпродаж • Економічні процеси часто підпорядковані сезонним коливанням. Це можуть бути, наприклад, різдвяний розпродаж товарів, попит на гроші домогосподарств під час свят, попит на морозиво і напої влітку, сільськогосподарське виробництво. 95

• В економічному аналізі інколи виникає проблема вилучення сезонних коливань з метою визначення • В економічному аналізі інколи виникає проблема вилучення сезонних коливань з метою визначення тенденцій. Це можна здійснити шляхом введення в модель дамі-змінних. 96

• Для прийняття управлінських рішень дуже важливо знати ймовірність появи якісної ознаки у • Для прийняття управлінських рішень дуже важливо знати ймовірність появи якісної ознаки у об’єкта, якщо йому притаманні певні якості за іншою ознакою. • Наприклад, якщо здійснюється приватизація підприємства, важливо знати ймовірність того, чи буде підприємство рентабельним після приватизації. 97