Эконометрическая модель является динамической если в данный момент

Эконометрическая модель является динамической, если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящиеся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени, т. е. если эта модель отражает динамику исследуемых переменных в каждый момент времени. На практике динамические эконометрические модели применяются, если имеет место запаздывание в действии факторов либо инерционность изучаемых процессов.

Типы динамических эконометрических моделей. Модели, включающие динамическую информацию в явном виде (значения переменной за прошлые периоды времени непосредственно включены в модель) модели авторегрессии модели с распределенным лагом Модели, включающие динамическую информацию в неявном виде (в модель включены переменные, характеризующие ожидаемый уровень) модель неполной корректировки модельадаптивных ожиданий модель рациональных ожиданий

Модели регрессии, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, называются моделями авторегрессии. Модели такого типа предполагают наличие определенной инерционности в изменении рассматриваемого явления, когда уровень изучаемого явления существенно зависит от его уровней, достигнутых в предыдущих периодах.

Интерпретация параметров моделей авторегрессии. Рассмотрим модель авторегрессии вида: Коэффициент регрессии b 0 - краткосрочный мультипликатор характеризует краткосрочное изменение уt под воздействием изменения xt на 1 единицу измерения. Изменение результата yt на величину b 0 в данном периоде повлечет в следующем периоде изменение результата yt+1 на величину (b 0∙c 1). В периоде (t+2) изменение результата составит (_____) – промежуточный мультипликатор. Долгосрочный мультипликатор: При |c 1| < 1 и τ → ∞ долгосрочный мультипликатор конечен:

Пусть значение результативного признака yt в текущий момент времени t формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени t - 1, t - 2, . . . , t - τ. Модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, называются моделями с распределенным лагом. Моделями этого типа описываются ситуации, когда влияние причины (независимых факторов) на следствие (зависимую переменную) проявляется с некоторым запаздыванием.

Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом Рассмотрим модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна(τmax = p): Интерпретация модели в целом: если в некоторый момент времени_t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение p следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b 0 - краткосрочный мультипликатор характеризует среднее абсолютное изменение уt при изменении хt на 1 единицу измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. В момент времени (t+1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат yt составит (b 0 +b 1) единиц измерения; в момент времени (t+2) - (b 0+b 1+b 2) единиц измерения; в момент времени (t+τ) - (b 0+ b 1+ …+ bτ) единиц измерения. Суммы _____ называются промежуточные мультипликаторы. Величина b = b 0 + b 1 +. . . + bр называется долгосрочным мультипликатором, который показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде (t + р) результата у под влиянием изменения фактора х на 1 единицу измерения.

Количественно сила связи между результатом и значениями факторной переменной, относящимися к различным моментам времени, измеряется с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных. График зависимости коэффициентов регрессии от величины лага представляет собой распределение во времени воздействия факторной переменной на результат или графическое изображение структуры лага. ПРИМЕР b 2 b 1 b 3 0 τ1 τ2 τ3

ПРИМЕР Известна графическая структура лага. Построить уравнение модели с распределенным лагом, определить, при каком запаздывании влияние фактора на результат максимально. Решение: yt = 14 + 5∙xt + 7∙xt-1 + 9∙xt-2 + 6∙xt-3. b 0 = 5 < b 3 = 6 < b 1 = 7 < b 2 = 9 → влияние фактора на результат максимально при запаздывании на 2 момента времени.

Примеры наиболее распространенных структур лага. линейная (треугольная) структура лага геометрическая структура лага полиномиальная структура лага «перевернутая» V-образная структура лага

3. 4. 1. Лаги Алмон. Рассмотрим модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна(τmax = p): а структура распределения лага – полиномиальная. Лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, называют лагами Алмон. Зависимости коэффициентов bj от величины лага j: ü для полинома первой степени bj = c 0 + c 1∙j; ü для полинома второй степени bj = c 0 + c 1∙j + c 2∙j 2; üдля полинома k-й степени (при условии, что k < p) bj = c 0 + c 1∙j + c 2∙j 2+… + ck∙jk.

Процедура применения метода Алмон: 1 -й шаг Определяется максимальная величина лага τmax = p. 2 -й шаг Определяется степень полинома k, описывающего структуру лага. 3 -й шаг Рассчитываются значения новых переменных :

4 -й шаг Определяются параметры cj уравнения линейной регрессии, преобразованного с учетом замены переменных (x → z): 5 -й шаг Рассчитываются параметры bj исходной модели :

ПРИМЕР Временной ряд описывается моделью Алмон с максимальным лагом p = 3 и полиномиальной структурой лага 2 -й степени: bj = 5 + 2∙j + 3∙j 2. Написать уравнение модели (при условии, что a = 11). Решение: Рассчитаем коэффициенты регрессии модели: b 0 = 5 + 2∙ 0 + 3∙ 02 = 5; b 1 = 5 + 2∙ 1 + 3∙ 12 = 5 + 2 + 3 = 10; b 2 = 5 + 2∙ 2 + 3∙ 22 = 5 + 4 + 12 = 21; b 3 = 5 + 2∙ 3 + 3∙ 32 = 5 + 6 + 81 = 92. Уравнение модели имеет вид: yt = 11 + 5∙xt + 10∙xt-1 + 21∙xt-2 + 92∙xt-3.

3. 4. 2. Метод Койка. Рассмотрим модель с бесконечным лагом вида: МНК Параметры модели можно оценить при допущении, что структура распределения лага геометрическая, т. е. воздействия лаговых значений фактора на результат уменьшаются с увеличением величины лага в геометрической прогрессии. ПРИМЕР Пример геометрического лага экспоненциальный лаг: bj = b 0∙ej, где j→∞.

В методе Койка предполагается постоянный темп λ уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат: Условие λ > 0 обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов bj > 0. Условие λ < 1 означает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии. Т. о. в уравнении регрессии модели Койка коэффициенты при лаговых переменных убывают в геометрической прогрессии:

Применение «преобразования Койка» . Исходное уравнение модели Койка можно преобразовать в авторегрессионную модель первого порядка вида: где Оценив параметры преобразованного уравнения Койка, можно получить оценки параметров a, b и λ исходного уравнения модели Койка. Далее с помощью вышеописанных соотношений определить параметры b 1, b 2, . . . исходной модели. можно