ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО ПРОЦЕНТ Процент одно из математических

ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО ПРОЦЕНТ. Процент – одно из математических понятий, который часто встречается в повседневной жизни. Авторы:

Цели работы: получение полноценного представления о процентах, об их роли в повседневной жизни; развития мыслительной деятельности учащихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы, умения анализировать и устанавливать причинно-следственные связи. Задачи: Изучить историю возникновения понятия процента; Øизучить основные виды задач на проценты; Øрассмотреть задачи, тесно связанные с ГИА и с повседневной жизнью Ø

Гипотеза: тема «Проценты» имеет немаловажную роль в нашей жизни. Объект и предмет: процент и его использование. Методы исследования: сравнительный анализ литературы.

История возникновения процентов Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста» , а «с шестидесяти» . Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей. Стевин Симон (1548 -1620)

Проценты в России Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Происхождение знака процента Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Правила использования знака процент В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Например, слова «двадцатипроцентная сметана» будут записана как « 20%-я сметана. Но если нужно записать, что жирность сметаны составляет двадцать процентов, то пишут так: жир сметаны составляет 20 %. Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8. 417— 81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8. 417— 20020; ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.

Область применения процента Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент.

Область применения процента С помощью процентов можно легко читать статистические данные. Так, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер.

Область применения процента Наконец, для нас школьников, сдающих экзамены в 11 и 9 классах, тема «Проценты» входит в требования к уровню подготовки к математике. Изучив документы ФИПИ по государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) выпускников IX классов по математике и помогает в XI, мы выяснили, что включены следующие требования: решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами. Задач на проценты достаточно много.

Проценты в ГИА и ЕГЭ В сборнике задач для ЕГЭ и ГИА тоже много задач на проценты. Мы предлагаем вашему вниманию некоторые из них.

Задачи в ГИА и ЕГЭ К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? Решение: 1) 0, 8*120=96(г)-соли в первоначальном растворе; 2) 480*0, 2=96(г) -соли во втором растворе; 3) ((96+96)/(120+480))*100%=32%-процентное содержание соли в получившемся растворе. Ответ: 32%.

Задачи в ГИА и ЕГЭ При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35 % больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20 %, а ботинки — на 70 %. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж? Решение: 1/2 x+1, 7 y=1, 35(x+y), где х руб – стоили лыжи два года назад, y руб – стоили ботинки два года назад. y=3/7 x; x/(x+y)=x/(x+3/7 x)=7/10 Ответ: 70%.

Задачи в ГИА и ЕГЭ Численность населения в городе Саранске в течение двух лет возрастала на 2 процента ежегодно. В результате число жителей возросло на 11312 человек. Сколько жителей было в Саранске первоначально? Решение: А - первоначальное количество жителей Саранска. Используя формулу коэффициента увеличения, получаем А(1+0, 02)2=А+11312, откуда А=280000 Ответ: 280000 человек.

Исследование практических задач на проценты Виды задач на проценты: Математика 6 кл. Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами: v. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти a% от b, надо b· 0, 01 a Пример. 20% от 80 составляет: 80· 0, 2=16 Ответ: 16 v. Нахождение числа по его процентам. Если известно, что a% числа x равно b, то x=b: 0, 01 a Пример. 12% числа x составляют 30. Найти число х. x=30: 0, 12 x=250 Ответ: 250 v. Нахождение процентного отношения чисел Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%. Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600? Ответ: 20%

Так же можно выделить основные типы задач на проценты: q. Если число a составляет p% от числа b, то q. Если a больше b на p%, то q. Если a меньше b на p%, то Аналогично, q. Если число a увеличили на p%, то q. Если число a уменьшили на p%, то q. Если число a увеличили сначала на p%, а потом еще на q%, то q. Если число a увеличили на p%, а потом уменьшили на q%, то q. Если спрашивается, на сколько процентов число a больше числа b, то требуется найти значение выражения Рассмотрим еще один тип задач: Увеличили число a на p%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить a. Решение:

Проценты в повседневной жизни Чтобы убедиться в необходимости знаний о процентах в повседневной жизни, мы провели небольшие исследования: 1. Бабушке прибавили пенсию. В СМИ говорилось, что пенсия поднимется на 10%. Мы решили проверить соответствует ли это действительности. Первоначально пенсия бабушки была 6000 руб. Прибавка составила 600 руб. Применив формулу процентного отношения двух чисел я получила: 6000*100%=10%; Информация оказалась верной.

Проценты в повседневной жизни На кухне то же необходимы знания процентов. Для засолки огурцов был нужен 9% раствор уксусной кислоты, в наличии был 70% раствор. Мама попросила посчитать, сколько надо добавить воды в 20 гр. 70% раствора, что бы получить 9% раствор. Х- количество воды необходимое добавить; (Х+20)- новое количество раствора; (Х+20)*0, 09=20*0, 7 - количество уксуса в растворе; Решим уравнение: (Х+20)*0, 09=20*0, 7 (Х+20)*0, 09=14 Х+20=155, 5 Х=135, 5 гр. Необходимо добавить 135, 5 гр. воды. Огурцы получились на славу.

Проценты в повседневной жизни Мы захотели обратить внимание на рекламу, которую нам предлагают СМИ. Не всегда стоит доверять информации, которую мы слышим и видим. В одной из реклам было сказано, что 30% всего населения России испытывают боли в спине каждый день. Мы решили проверить эту информацию. Опросила 4 группы по 10 человек людей разных возрастов: до 20 лет, до 35 лет, до 45, свыше 45 лет. Выяснилось, что из всех 40 человек спина каждый день болит у 6 человек. Применив формулу процентного отношения двух чисел, получили : 6: 40*100%=15%

Спасибо за внимание!