ЕГЭ по математике 2012 Что нас ждет и

ЕГЭ по математике 2012 Что нас ждет и как к этому готовиться? Шноль Д. Э.

План встречи • • Знакомство. Анализ результатов ЕГЭ 2011 года. Особенности варианта 2012 года. О методике подготовки к ЕГЭ по математике. Общие вопросы и разбор конкретных заданий. • Печатные и электронные ресурсы. • Вопросы, реплики, обсуждения.

Особенности варианта 2012 • Добавлено 2 задачи в часть В: 1) Вероятностная задача 2) Легкая стереометрия • Заранее объявлен порог положительной оценки: 5 первичных баллов.

Структура варианта 2011 года 12 задач группы В (по 1 баллу) 6 задач группы С: С 1 и С 2 – уровень школьной «пятерки» (по 2 балла) С 3 и С 4 - уровень сильного технического ВУЗа (по 3 балла) С 5 и С 6 – уровень ВУЗов математических специальностей (по 4 балла) Итого: 30 первичных баллов

Структура варианта 2011 года • Задачи по алгебре - 6 (В 3, В 7, В 10, В 12, С 1, С 3) • Функции и начала анализа - 3 (В 8, В 11, С 5) • Задачи по геометрии - 5 (В 4, В 6, В 9, С 2, С 4) • Практико-ориентированные задачи - 3 (В 1, В 2, В 5). • Логико-комбинаторная задача – С 6.

Анализ результатов 2011 года • Низкий уровень подготовки (не больше 5 первичных баллов) – 16% • Базовый уровень подготовки (от 6 до 12 первичных баллов) – 58% • Повышенный уровень подготовки (от 13 до 22 первичных баллов) – 25% • Высокий уровень подготовки (больше 23 первичных баллов) – 1%

Сравнение результатов 2010 и 2011 годов • Во всех группах сдвиг в лучшую сторону примерно на 1 балл. • Особенное улучшение: В 9 (стереометрия), В 8 (производная, касательная), С 3 (логарифмическое неравенство). • Некоторое ухудшение: В 7 (тригонометрия вместо логарифмов в 2010)

Низкий уровень подготовки (до 5 баллов) Основной вклад – практико-ориентированные задачи В 2, В 5, В 1 простейшее уравнение - В 3 и геометрия на клетчатой доске – В 6.

Национальная катастрофа с задачей В 1 • В доме, в котором живет Петя один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 45. На каком этаже живет Петя? 20% неверных ответов!!!

Базовый уровень подготовки. Резервы. • В 4 «найти угол» - не сделали 20% группы. • В 1 не сделали 17% группы!!! • В 7 - найти значение тригонометрической функции – сделали меньше половины. • В 11 - производная на отрезке сделали 44 %

Особенности выполнения задач группы С В задаче С 1 верно решили тригонометрическое уравнение – 42%, а верно отобрали корни 20%.

Задача С 3 Сделали верный переход от логарифмического неравенства к системе неравенств – 11% Верно решили полученную систему неравенств – 4 %.

Задача С 3. Вывод: свойства логарифмов сильными учениками усвоены прилично, а умения грамотно работать с системами неравенств недостаточны.

Вариант ЕГЭ 2012 • В целом близок в варианту 2011. • Что изменено и почему?

Две новые задачи части В. Задача на вероятность (В 10). • В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Примеры задач В 10. • В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Швеции.

Примеры задач В 10. • На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Вписанная окружность» , равна 0, 2. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Параллелограмм» , равна 0, 15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Новая задача В 9. • Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6. Высота пирамиды равна 4. Найдите боковое ребро.

«Графическая» задача на производную В 8. • В скольких точках из отмеченных производная отрицательна?

Изменения в части С. • Задача С 1 явно с большой вероятностью будет разделена на две части (по 1 баллу за каждую часть): 1) Решить уравнение. 2) Найти корни, удовлетворяющие данному условию.

С 1 из демоверсии 2012 • Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку

Задача С 3 - 2012 • Система двух показательнологарифмических неравенств. • Более четко выделяются критерии проверки: Решение каждого из неравенств по 1 баллу, решение системы 3 балла.

Задача С 3 – демоверсия 2012

Как готовить класс к ЕГЭ? Методические и психологические соображения.

«Лозунг» • Со слабыми учениками работать над их сильными сторонами. • С сильными учениками работать над их слабыми сторонами. • У средних учеников постоянно поддерживать их сильную сторону и выделять ту часть из плохо усвоенного, которую реально сделать за оставшееся время.

Психологические особенности подготовки к ЕГЭ. Личное мнение лектора. 17 -летние юноши и девушки - давно не дети и многое могут и должны делать сами: 1) Определить цели при сдаче ЕГЭ (получить зачет, поступить в технический вуз или на математическую специальность). 2) Определить в начале учебного года собственный уровень подготовки и сформулировать свой план подготовки к ЕГЭ. 3) Находить пособия и сайты, которые им помогут.

Психологические особенности подготовки к ЕГЭ. Личное мнение лектора. • Учитель помогает молодым людям подготовиться к ЕГЭ, но не берет всю ответственность на себя (даже, если эту ответственность на него возлагает начальство). • Молодым людям крайне не полезно быть в роли детей, за которых кто-то взрослый отвечает. Тогда они расслабляются и ничего не хотят.

Формы работы на уроке. • Устный счет • Математические диктанты • Поэлементная отработка (решение части задачи).

Задача С 1. 1) Считать «картинку» необходимой частью решения тригонометрического уравнения (даже, если отбор корней не нужен).

Задача С 1. Не употреблять запись Эта запись не показывает: 1) что серий решений две 2) Что период синуса 2 П. Отбирать корни при такой форме записи крайне неудобно.

Задача С 1. • Давать отдельные задачи на отбор корней без решения уравнений.

Задача С 1. • Учиться проверять ответ. Для этого задавать вопрос: сколько корней данная серия решений может иметь на данном отрезке.

Задача С 1. • Постараться, чтобы ученики пользовались и единичной окружностью, и графиками функций.

Задача С 2. • Выбрать для повторения один объект (лучше всего куб) и на нем найти все, что можно. Тем самым решить несколько десятков задач на одну конструкцию. • Начинать с совсем устных задач, и шаг за шагом усложнять.

Пример серии задач на куб. • Возьмем диагональ грани. И найдем: 1) Углы со всеми прямыми (ребрами, диагоналями граней, диагоналями), 2) Углы со всеми плоскостями (гранями и сечениями, проходящими через 3 вершины) 3) Расстояния от выбранной диагонали до всех скрещивающихся прямых.

Задача С 2. • Задачи с одним объектом хороши тем, что сильные могут идти вперед, придумывая себе все более сложные задачи. • Удобно работать на готовых чертежах, чтобы не тратить время урока на построение.

С 3. О неравенствах. • Учиться решать системы неравенств в 10 или 11 классе – поздно. • Естественное время для систем неравенств – первое полугодие 9 класса. • На чем можно сэкономить время?

С 5. О задачах с параметром. • Знакомить с идейной стороной задач с параметром нужно как можно раньше, самое лучшее с 7 класса. Пример задачи: Исследуйте в каких четвертях в зависимости от b может располагаться точка пересечения графиков функций у=2 х-6 и у=х+b.

С 5. О задачах с параметром. • Максимально использовать геометрический язык. • при изменении параметра… …прямая двигается вдоль оси У … вращается вокруг точки… …центр окружность двигается по прямой… … изменяется величина угла (модуль) и. т. д.

Не переготовиться! • Если слишком много готовиться к экзамену, в частности, слишком часто писать пробные варианты, то есть опасность только ухудшить результаты. • Как говорят музыканты, нужно «не заиграть руку» . Навык, доведенный до полного автоматизма, начинает неожиданно давать сбои (слишком скучно). Лучше недо-, чем пере-

Печатные и электронные ресурсы Школьные учебники!! Открытый банк задач группы В – задачи максимально приближенные к экзаменационным: http: //mathege. ru Пособия для подготовки к ЕГЭ по математике.

Контакты Шноль Дмитрий Эммануилович dshnol@mail. ru