ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2012 часть 2 Лосева Екатерина

ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2012 (часть 2) Лосева Екатерина Анатольевна

1) Дано уравнение а) Решите уравнение б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку Решение: а) Используем формулы приведения для преобразования левой части уравнения: (IV четверть, название меняется) Новое уравнение: Данное уравнение равносильно совокупности: Значит, ответ на первый вопрос:

Изобразим промежуток Отметим на единичной окружности точки из нашего решения. Осталось правильно их назвать: Точка № 1 не попадает в промежуток Точка № 2 Точка № 3 Точка № 4 б) , Ответ: а) , б) , ,

2) а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Решение: а) преобразуем уравнение: -однородное уравнение первой степени б) Составим неравенство

Значит на данном отрезке единственный корень Ответ: а) б) 3) а) Решите уравнение б) Укажите корни, принадлежащие промежутку Решение: Преобразуем левую часть уравнения: Коэффициент указывает на возможность группировки:

Это уравнение равносильно совокупности: нет решений ное уравнение II степени. -это ответ на первый вопрос б) Ответ: а) б) однород-

4) Сложный дискриминант и отбор корней. Решите уравнение: и найдите все его корни из промежутка Решение: а) преобразуем левую часть уравнения:

Выполним обратную замену: Для того, чтобы ответить на второй вопрос, надо знать как расположено решение уравнения на единичной окружности. б)

С 2. Основанием прямой призмы ABCA 1 B 1 C 1 является равнобедренный треугольник ABC, AB=AC=5, BC=8. Высота призмы 3. Найдите угол между прямой A 1 B и плоскостью BCC 1. Решение: Нужно найти угол между прямой и плоскостью, а значит, угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. 1) Опустим перпендикуляр А 1 М на плоскость ВСС 1. (так как призма прямая), а значит Тогда прямая BM будет проекцией A 1 B на плоскость BCC 1 2)Теперь мы знаем, что искомый угол равен углу A 1 BM. Сделаем вынесенный чертеж. прямоугольный ( а значит для поиска стороны. надо найти две любые

3) Найдем. В ( -медиана) , Значит, Найдем 4) (прямоугольном) из прямоугольного - гипотенуза.

С 2. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна , а высота равна 1. середина ребра. Найдите расстояние от точки до плоскости. Решение: 1) Удобно ввести в рассмотрение треугольную пирамиду. Ее высота из вершины на плоскость и даст нам искомое расстояние. 2) Рассмотрим объем этой пирамиды двумя способами: а) б) «Перевернем» пирамиду, взяв в качестве вершины 3) Эти два объема , естественно, равны, значит -искомое расстояние. Остается найти

4) В Значит, Тогда: 5) Ответ: (равнобедренном, так как ) проведем высоту