ЕГЭ Многогранник составленный Из двух равных многоугольников

ЕГЭ

Многогранник составленный Из двух равных многоугольников Расположенных в параллельных Плоскостях и n параллелограммов Называется ПРИЗМОЙ

Основания Боковые грани Ребра основания Боковые ребра Вершины

Перпендикуляр HH₁, проведенный из какой -нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Прямая призма называется правильной, если ее основания правильные многоугольники.

Призмы Наклонные призмы Прямые призмы Правильные призмы Неправильные призмы

площадью полной поверхности призмы Sпризмы. = Sбок. +2 Sоснов.

ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

ТЕОРЕМА: Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760. В₁ А₁ С₁ D₁ В А С D

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

В 11 С₁ В₁ А₁ D₁ С В D В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями равными 6 и 8. Площадь поверхности призмы равна 248. Найти боковое ребро призмы. С А В О D А

В 9 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. В С О₁ А D

В 11 • В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. C А О₁ B

В 11 • Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра. В С О₁ А D

Задача (ЕГЭ) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

В 9 • В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

В 9 • В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см³ воды и погрузили деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 22 см до отметки 25 см. Найти объем детали. Ответ выразить в см³.

В правильной треугольной призме ребра которой равны 3, найти угол между прямыми АА₁ и ВС₁. А₁ С₁ В₁ А С В

• Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √ 3, а высота равна 2. В О А Н С

• Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√ 3 , а высота равна 2. В О А Н С

Е₁ Е D₁ F₁ С₁ D С А С F А F В₁ А₁ Е D В В

Е₁ Е D₁ F₁ С₁ D С А С F А F В₁ А₁ Е D В В Расстояние между точками Ви. Е Расстояние между точками C₁ и A

Е₁ Е D₁ F₁ С₁ F С В₁ А₁ Е D А С В В Тангенс угла АD₁D F А D Угол АС₁С

• Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √ 3.

• Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√ 3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°. А₁ А Н

• Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Часть С Призма

В правильной треугольной призме ребра основания равны 6, а боковые ребра равны 4. Найти площадь сечения, проходящее через вершины А, В и середину ребра А₁С₁. В₁ F С₁ А₁ В К К С А F В H А

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 2. Найти расстояние от точки D до прямой А₁С₁ В₁ В С₁ С Н А₁ D₁ С F D А F D Е₁ F₁ В А Е Е

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найти расстояние от точки А до прямой С₁D В₁ А₁ В С₁ D₁ Е₁ F₁ С А D Н В С F D А F Е Е

В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1. Точка D - середина А₁В₁ и Есередина ВС₁. Найти косинус угла между прямыми АD и ВЕ. Z С₁ Е В₁ А₁ y В х С D С А В А х y

В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1. Точка Е –середина ребра А₁В₁. Найти синус угла между прямой BЕ и плоскостью ВСС₁. В В₁ С₁ Е F А₁ С С В К F А Н А H К

С₁ D₁ А₁ В₁ С В Дана прямая призма. Основание ромб со стороной 4 и острым углом 60⁰. Высота призмы равна 5. Найти угол между плоскостями АВD и D AC₁В. D H А С В H А

С₁ D₁ В₁ А₁ К С Е D В А D В правильной четырехугольной призме стороны оснований равны 1, а боковые ребра равны 3. На ребре АА₁ взята точка Е так, что АЕ: ЕА₁=2: 1. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD₁.

Дома 1 1. В правильной треугольно призме АВСА₁В₁С₁, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между прямыми АВ₁ и ВС₁. Отв. 0, 25 2. В правильной треугольной призме ребра основания равны 8, а боковые ребра равны √ 13. Найти площадь сечения, проходящее через вершины А, С и середину ребра А₁В₁. Отв. 30 3. Основанием прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=20, АС=32. Боковое ребро равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ₁, причем ВР: РВ₁=1: 3. найти тангенс угла между плоскостями А₁В₁С₁ и АСР. Отв. 0, 5

Дома 2 1. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 4. Найти расстояние от точки А до прямой В₁С₁ Отв. 2√ 7 2. В правильной треугольной призме ребра основания равны 8, а боковые ребра равны 5. На ребре АА₁ взята точка Е так, что АЕ: ЕА₁=2: 3. Найти косинус угла между плоскостями АВС и ВЕD₁. Отв. 1/√ 14 3. Точка Е-середина ребра АА₁ куба. Найти площадь сечения куба плоскостью С₁DE, если ребро куба равно 2. Отв. 4, 5