ЕГЭ 2016 ЗАДАНИЕ 11 ТЕСТА ПРОФИЛЬНОГО

ЕГЭ – 2016 ЗАДАНИЕ № 11 ТЕСТА ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ ТЕМА: « ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ» Подготовила Огородникова Алиса Учитель Ведерникова И. А.

1 ЭТАП - ВВЕДЕНИЕ: 1. Аннотация 2. Цель 3. Задачи 4. Методы Рассмотрим задачи, решение которых связано с понятием «концентрация» , «процентное содержание» . В условиях таких задач речь идёт, чаще всего, о сплавлении Цель: каких-либо металлов, растворении «Смеси и научиться решать задачи на тему в друг Задачи: изучить теорию и друге различных веществ или переливании сплавы» и выбрать наиболее рациональный применить ее на практике. жидкостей, состоящих из нескольких способ. компонентов. Эти задачи входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математики за курс основной школы и включаются в варианты ЕГЭ и ОГЭ.

2 ЭТАП -ТЕОРИЯ Такие задачи становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Долей ( концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M: Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

3 ЭТАП- ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Задача № 1. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание меди (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества Первый сплав 15% = 0, 15 Второй сплав 65% = 0, 65 (200 – х) г 0, 65*(200 – х) = 130 – 0, 65 х Получившийся сплав 30% = 0, 3 200 г 200*0, 3 = 60 хг 0, 15*х

РЕШЕНИЕ Решение Сумма масс меди в двух первых сплавах ( 1 и 2 -ая строка) равна массе меди в полученном сплаве (3 -я строка в таблице): 0, 15 х + 130 – 0, 65 х = 60 -0, 5 х = - 70 х = 140 → Решив это уравнение, получаем х = 140. При это значение х выражение 200 – х = 60 200 – 140 = 60 Это означает, что первого сплава надо взять 140 г, а второго 60 г. Ответ: 140 и 60 г.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200 – х) – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получаем следующую схему: Решение медь 15% хг медь 65% 30% (200 – х) г 200 г

РЕШЕНИЕ Сумма масс меди в двух первых сплавах равна массе меди в полученном третьем сплаве. 0, 15 х + 0, 65 · (200 – х) = 0, 3 · 200 0, 15 х + 130 – 0, 65 х = 60 0, 5 х = 70 х = 140 → Решив это уравнение, получаем х = 140. При это значение х выражение 200 – х = 60 200 – 140 = 60 Это означает, что первого сплава надо взять 140 г, а второго 60 г. Ответ: 140 и 60 г.

ТРЕТИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Пусть х г и y г – масса соответственно первого и второго сплавов, то есть пусть исходная система имеет вид: медь свинец медь 15% свинец медь 30% 65% хг yг 200 г Решение 0, 15 х + 0, 65 y = 0, 3 · 200, 0, 15 · (200 – y) + 0, 65 y = 60, х + y = 200. х = 200 - y. 0, 5 y = 30, х = 200 - y. Решение системы приводит к результату y = 60, х = 140. Ответ: 140 г и 60 г.

ПРАКТИКА Задача № 2. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20% раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты. Обозначим через х% концентрацию получившейся соляной кислоты, а через у г – массу растворов. Получим смесь массой 2 y: кислота соль х% 20% 12% yг соль yг 2 y г Решим эту задачу наиболее наглядным и удобным способом № 2.

РЕШЕНИЕ соль 12% 20% х% yг yг 2 y г Решение Составим уравнение Разделим обе части уравнения на 2 y: Получим Ответ: 16%.

РЕФЛЕКСИЯ Мы с вами познакомились с теорией по теме «Смеси и сплавы» . Рассмотрели 3 способа решения одной задачи. Сделаем вывод, что 2 -ой способ наиболее нагляден и удобен при решении задач. Я предлагаю вам самостоятельно решить задачи на данную тему, которые я взяла из сборников по подготовке к ЕГЭ. Рекомендую использовать метод № 2 – метод блок-схем.

БАНК ЗАДАНИЙ № 1. Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? № 2. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять? № 3. Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0, 5 л первого и 1, 5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе? № 4. Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор маринада? № 5. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2: 3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк составляется как 2: 1. Сколько килограмм нового сплава получилось?

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Типовые тестовые задания ЕГЭ 2012 п/р А. Л. Семенова, И. В. Ященко 2. Математика. Практикум. Экзаменационные тесты. Д. Лаппо, М. А. Попов 3. Справочник ЕГЭ по математике Мальцев 4. Подготовка к ЕГЭ по математике. Е. В. Дземяшкевич Т. И. Иванова

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!