ЕГЭ 2015 задание № 19
ВВЕДЕМ НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ S –сумма кредита Sn- оставшаяся сумма кредита после n- го транша k%- процент под который банк выдал кредит m= 1+0, 01 k –постоянная Xn – сумма n- го транша
ЗАДАЧА № 1 Максим хочет взять в кредит 1, 5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами(кроме, может быть последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
2 Решение : так кредит должен быть погашен мы должны найти Sn ≤ 0. S= 1500000, к = 10, m= 1+0, 01 k= 1, 1; Х=350000 S 1= Sm-Х= 1500000*1, 1 – 350000 =1300000 S 2= S 1 m-Х=1300000*1, 1 – 350000=1080000 S 3= S 2 m-Х=1080000*1, 1 – 350000= 838000 S 4= S 3 m-Х=838000*1, 1 – 350000=571800 S 5= S 4 m-Х=571800*1, 1 – 350000=278980 S 6= S 5 m-Х=278980*1, 1 – 350000=- 43122 Ответ: на 6 лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
ЗАДАЧА № 2 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8420000 рублей в кредит под 10, 5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными платежами(то есть за два года)?
ЗАДАЧА № 3 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами(то есть за три года)?
ЗАДАЧА № 4 31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560000 рублей, во второй – 644100 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?
Решение : так кредит должен быть погашен за два года , значит, S 2 = 0. S= 1000000, к-процент под который банк выдал кредит, m= 1+0, 01 k; Х 1=560000, Х 2=644100. S 1= Sm-Х 1= 1000000(1+0, 01 k)-560000= =440000+10000 k S 2= S 1 m-Х 2=(440000+10000 k)(1+0, 01 k )644100=440000+14400 k+100 k 2 -644100=0 k 2+144 k-2041 =0; k 1=13 k 2=-157 K 2=-157 не удовлетворяет условию задачи, значит, под 13% процентов годовых банк выдал кредит Борису. Ответ: 13%.