Скачать презентацию ЕГЭ-2015 ЕГЭ-2015 профильный уровень Часть 2 С Шестаков Скачать презентацию ЕГЭ-2015 ЕГЭ-2015 профильный уровень Часть 2 С Шестаков

f03fc060a4ee376abb89253fb2b16b65.ppt

  • Количество слайдов: 40

ЕГЭ-2015: ЕГЭ-2015 профильный уровень Часть 2 С. Шестаков, И. Ященко, г. Москва Февраль, 2015 ЕГЭ-2015: ЕГЭ-2015 профильный уровень Часть 2 С. Шестаков, И. Ященко, г. Москва Февраль, 2015

Февраль, 2015 Задание 10 Характеристика задания Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Февраль, 2015 Задание 10 Характеристика задания Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. ПРИМЕР Найдите значение выражения log 6 135 – log 6 3, 75.

Февраль, 2015 Задание 10 Решение. Поскольку основания логарифмов одинаковы, данное выражение приводится к логарифму Февраль, 2015 Задание 10 Решение. Поскольку основания логарифмов одинаковы, данное выражение приводится к логарифму частного: Ответ: 2.

Февраль, 2015 Задание 11 Характеристика задания Текстовое задание на анализ практической ситуации, моделирующее реальную Февраль, 2015 Задание 11 Характеристика задания Текстовое задание на анализ практической ситуации, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и другие процессы).

Февраль, 2015 Задание 11 ПРИМЕР Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы Февраль, 2015 Задание 11 ПРИМЕР Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 558 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f 0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

Февраль, 2015 Задание 11 Решение. Из условия задачи следует, что откуда 125(f – 558) Февраль, 2015 Задание 11 Решение. Из условия задачи следует, что откуда 125(f – 558) ≤ f + 558, то есть f ≤ 567. Ответ: 567.

Февраль, 2015 Задание 12 Характеристика задания Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, Февраль, 2015 Задание 12 Характеристика задания Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объемов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения.

Февраль, 2015 Задание 12 ПРИМЕР Найдите объем многогранника, вершины которого совпадают с вершинами A, Февраль, 2015 Задание 12 ПРИМЕР Найдите объем многогранника, вершины которого совпадают с вершинами A, B, C, D, E, F, D 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6.

Февраль, 2015 Задание 12 Решение. Многогранник, вершинами которого являются точки A, B, C, D, Февраль, 2015 Задание 12 Решение. Многогранник, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D 1, представляет собой пирамиду с основанием ABCDEF и высотой D 1 D. Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту: Ответ: 16.

Февраль, 2015 Задание 13 Характеристика задания Традиционная текстовая задача (на движение, работу и т. Февраль, 2015 Задание 13 Характеристика задания Традиционная текстовая задача (на движение, работу и т. п. ), сводящаяся к составлению и решению уравнения.

Февраль, 2015 Задание 13 ПРИМЕР Байдарка в 10: 00 вышла из пункта А в Февраль, 2015 Задание 13 ПРИМЕР Байдарка в 10: 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18: 00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Февраль, 2015 Задание 13 Решение. Пусть собственная скорость байдарки равна x км/ч ( x Февраль, 2015 Задание 13 Решение. Пусть собственная скорость байдарки равна x км/ч ( x > 3). Тогда время (в часах) ее движения по течению реки равно а время ее движения против течения реки равно

Февраль, 2015 Задание 13 Решение (продолжение). Составим по условию задачи уравнение откуда Февраль, 2015 Задание 13 Решение (продолжение). Составим по условию задачи уравнение откуда

Февраль, 2015 Задание 13 Решение (продолжение). Умножив обе части последнего уравнения на 3(x – Февраль, 2015 Задание 13 Решение (продолжение). Умножив обе части последнего уравнения на 3(x – 3)(x + 3), приходим к уравнению 18 x = 4(x 2 – 9), откуда 2 x 2 – 9 x – 18 = 0. Корнями уравнения являются числа – 1, 5 и 6, из которых только второе больше 3. Ответ: 6.

Февраль, 2015 Задание 14 Характеристика задания Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума Февраль, 2015 Задание 14 Характеристика задания Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком.

Февраль, 2015 Задание 14 ПРИМЕР Найдите наибольшее значение функции на отрезке [– 12; – Февраль, 2015 Задание 14 ПРИМЕР Найдите наибольшее значение функции на отрезке [– 12; – 1].

Февраль, 2015 Задание 14 Решение. Традиционное для школьника решение предполагает вычисление наибольшего значения данной Февраль, 2015 Задание 14 Решение. Традиционное для школьника решение предполагает вычисление наибольшего значения данной функции с помощью производной. Найдем производную данной функции, считая, что x < 0, и воспользовавшись формулой производной частного

Февраль, 2015 Задание 14 Решение (продолжение). При x < 0 производная обращается в нуль, Февраль, 2015 Задание 14 Решение (продолжение). При x < 0 производная обращается в нуль, если x = – 5, причем y' > 0 при x ϵ (– 12; – 5) и y‘ < 0 при x ϵ (– 5; – 1). Таким образом, непрерывная при x < 0 функция возрастает на отрезке [– 12; – 5] и убывает на отрезке [– 5; – 1]. Значит, Ответ: – 10.

Февраль, 2015 Задание 15 Характеристика задания Относительно несложное уравнение или система уравнений с отбором Февраль, 2015 Задание 15 Характеристика задания Относительно несложное уравнение или система уравнений с отбором корней. Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни.

Февраль, 2015 Задание 15 ПРИМЕР а) Решите уравнение 14 cos x = 2 cos Февраль, 2015 Задание 15 ПРИМЕР а) Решите уравнение 14 cos x = 2 cos x · 7 –sin x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Февраль, 2015 Задание 15 Решение. а) Представим левую часть уравнения, используя свойства степеней, в Февраль, 2015 Задание 15 Решение. а) Представим левую часть уравнения, используя свойства степеней, в виде произведения 2 cos x · 7 cos x = 2 cos x · 7 –sin x. Поскольку 2 cos x ≠ 0, получаем уравнение 7 cos x = 7 –sin x. Таким образом, cos x = –sin x, откуда tg x = – 1,

Февраль, 2015 Задание 15 Решение (продолжение). б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие Февраль, 2015 Задание 15 Решение (продолжение). б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Это числа Ответ: а) б)

Февраль, 2015 Задание 16 Характеристика задания Задание на вычисление отрезков, площадей, углов, связанных с Февраль, 2015 Задание 16 Характеристика задания Задание на вычисление отрезков, площадей, углов, связанных с многогранниками и телами вращения

Февраль, 2015 Задание 16 ПРИМЕР В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C Февраль, 2015 Задание 16 ПРИМЕР В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 сторона основания равна 10, а боковое ребро AA 1 равно 2. Точка O принадлежит ребру A 1 B 1 и делит его в отношении 4 : 1, считая от вершины A 1. а) Постройте сечение призмы проходящей через точки A, C и O. плоскостью, б) Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и O.

Февраль, 2015 Задание 16 Решение. а) Поскольку две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по Февраль, 2015 Задание 16 Решение. а) Поскольку две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, для построения сечения достаточно провести в плоскости верхнего основания призмы прямую, параллельную AC, до пересечения с ребром B 1 C 1 в точке P. Искомое сечение — трапеция ACPO.

Февраль, 2015 Задание 16 Решение (продолжение). б) Поскольку прямая AC параллельна A 1 C Февраль, 2015 Задание 16 Решение (продолжение). б) Поскольку прямая AC параллельна A 1 C 1, то прямая OP параллельна прямой A 1 C 1. Отсюда следует, что треугольники PB 1 O и C 1 B 1 A 1 подобны, причем B 1 P : B 1 C 1 = B 1 O : B 1 A 1 = OP : A 1 C 1 = 1 : 5. Значит,

Февраль, 2015 Задание 16 Решение (продолжение). В равных прямоугольных треугольниках CC 1 P и Февраль, 2015 Задание 16 Решение (продолжение). В равных прямоугольных треугольниках CC 1 P и AA 1 O значит, трапеция ACPO равнобедренная.

Февраль, 2015 Задание 16 Решение (продолжение). Пусть PH — высота трапеции ACPO, проведенная к Февраль, 2015 Задание 16 Решение (продолжение). Пусть PH — высота трапеции ACPO, проведенная к основанию AC, тогда: Ответ:

Февраль, 2015 Задание 17 Характеристика задания Неравенство или система неравенств, содержащих степени, дроби, корни, Февраль, 2015 Задание 17 Характеристика задания Неравенство или система неравенств, содержащих степени, дроби, корни, логарифмы (в том числе с переменным основанием).

Февраль, 2015 Задание 17 ПРИМЕР Решите неравенство log 2 – x (x + 2) Февраль, 2015 Задание 17 ПРИМЕР Решите неравенство log 2 – x (x + 2) · logx + 3 (3 – x) ≤ 0.

Февраль, 2015 Задание 17 Решение. Применим метод знакотождественных множителей, перейдя к произвольному основанию, большему Февраль, 2015 Задание 17 Решение. Применим метод знакотождественных множителей, перейдя к произвольному основанию, большему 1. Для более компактной записи будем здесь и далее использовать переход к основанию 10: log 2 – x (x + 2) · logx + 3 (3 – x) ≤ 0

Февраль, 2015 Задание 17 Решение (продолжение). Последняя система интервалов: легко решается методом Ответ: (– Февраль, 2015 Задание 17 Решение (продолжение). Последняя система интервалов: легко решается методом Ответ: (– 2; – 1] U (1; 2).

Февраль, 2015 Задание 18 Характеристика задания Задача на вычисление длин, площадей, углов, связанных с Февраль, 2015 Задание 18 Характеристика задания Задача на вычисление длин, площадей, углов, связанных с плоскими фигурами.

Февраль, 2015 Задание 18 ПРИМЕР Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке Февраль, 2015 Задание 18 ПРИМЕР Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 49 см 2 и 36 см 2. а) Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны. б) Найдите площадь трапеции.

Февраль, 2015 Задание 18 Решение. В условии задачи не сказано, какие стороны трапеции являются Февраль, 2015 Задание 18 Решение. В условии задачи не сказано, какие стороны трапеции являются ее боковыми сторонами, а какие — основаниями. Докажем вначале, что площади двух треугольников, общая вершина которых находится в точке пересечения диагоналей трапеции, а основаниями служат боковые стороны, равны.

Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). Площади треугольников ABD и ACD равны, поскольку эти Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). Площади треугольников ABD и ACD равны, поскольку эти треугольники имеют общее основание AD, их высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции. Но тогда SAOB = SABD – SAOD = SACD – SAOD = SCOD, что и требовалось.

Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). По условию SAOD ≠ SBOC, поэтому AD и Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). По условию SAOD ≠ SBOC, поэтому AD и BC являются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Следовательно, треугольники AOB и COD являются треугольниками, общая вершина которых находится в точке пересечения диагоналей данной трапеции, а основаниями служат ее боковые стороны. Значит, их площади равны.

Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). б) Треугольники AOD и BOC подобны по двум Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). б) Треугольники AOD и BOC подобны по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия k. Поэтому

Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). Поскольку треугольники ABO и CBO имеют общую высоту, Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). Поскольку треугольники ABO и CBO имеют общую высоту, проведенную из вершины B, то отношение их площадей равно отношению их оснований, то есть

Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). Значит, Поэтому и SCOD = 42. Но тогда Февраль, 2015 Задание 18 Решение (продолжение). Значит, Поэтому и SCOD = 42. Но тогда SABCD = 49 + 36 + 42 = 169 см 2. Ответ: 169 см 2.