ЕГЭ 2014 МАТЕМАТИКА ЗАДАНИЯ ТИПА С 6 Автор

ЕГЭ 2014 МАТЕМАТИКА ЗАДАНИЯ ТИПА С 6 Автор: Ширяева Е. А.

Часть 1: 1. Делимость и её свойства. Признаки делимости. 2. Остатки. 3. Десятичная запись числа. 4. НОД и НОК. Основная теорема арифметики. 5. Уравнения в целых числах.

Делимость и её свойства.

Определение. Число а делится на число b≠ 0, если существует такое число с, что а = bс. Признаки делимости: делится на 2 3 (9) 4 5 11 если последняя цифра четна сумма всех его цифр делится на 3 (9) число из последних двух цифр делится на 4 оканчивается на 0 или 5 разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах, считая справа, и суммы цифр, стоящих на четных местах в десятичной записи данного числа, делится на 11

Простые и взаимно простые числа. ü Натуральное число, отличное от 1, называется простым, если у него нет натуральных делителей, отличных от 1 и него самого. ü Числа, отличные от 1 и не являющиеся простыми, называются составными. ü 1 не является ни простым, ни составным числом. ü Два числа, наибольший общий делитель которых равен 1, называются взаимно простыми.

Простые и взаимно простые числа. Если число a делится на числа b и c, причем числа b и c взаимно просты, то число а делится на их произведение bc. Данное утверждение верно не только для двух чисел, но и для любого количества попарно взаимно простых чисел (а именно: если число а делится на каждое из n чисел, причем любые два числа из данных n чисел взаимно просты, то число а делится на произведение данных n чисел).

Признаки делимости.

Остатки.

Определение. Пусть а и b ≠ 0 – два целых числа. Разделить число а на b с остатком - это значит найти такие числа q и r, что выполнены следующие условия: делимое остаток от деления неполное частное делитель Теорема. Сумма (произведение) чисел а и b дает тот же остаток при делении на число m, что и сумма (произведение) остатков чисел а и b при делении на число m.

n 1 2 3 4 5 6 7 Остаток числа 2 n при делении на 7 2 4 1 2

Остатки при делении на 5 n n 2+n+1 0 1 1 3 2 3 4 2 3 1

Десятичная запись числа.

Определения. Всякое натуральное число единственным образом представимо в виде N где n — натуральное число или 0. Натуральное число М является n-значным в том и только в том случае, когда оно удовлетворяет неравенству:

НОД и НОК. Основная теорема арифметики.

Определения. Наибольшим общим делителем несколько целых чисел (не все из которых равны 0) называется наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел. Множество общих делителей нескольких чисел не пусто. Все числа делятся на 1. Обозначение: Пример:

Уравнения в целых числах.

Определения. Уравнение вида переменные в котором считаются целочисленными, называется уравнением в целых числах, или диофантовым уравнением. Его решением является набор целочисленных значений переменных, при подстановке которых в уравнение получается верное равенство.

Часть 2: 1. Неравенства и оценки в задачах теории чисел. 2. Последовательности и прогрессии. 3. Числовые наборы на карточках и досках. 4. Сюжетные задачи. 5. Уравнения в целых числах.