ЕГЭ 2009 ФИПИ кинематика 1 42 + а д
Задача 1. • Эскалатор метро поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на нем, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей ? • 1) может, если движется в противоположную сторону со скоростью 1 м/с • 2) может, если движется в ту же сторону со скоростью 1 м/с • 3) может, если стоит на эскалаторе • 4) не может ни при каких условиях. • Ответ: 1)
Задачи 2, 3. • Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один со скоростью 50 км/ч, а другой – со скоростью 70 км/ч. При этом они • 1) сближаются • 2) удаляются • 3) не изменяют расстояние друг от друга • 4) могут сближаться, а могут и удаляться. • Ответ: 4) • Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый – со скоростью V, второй – со скоростью ( 3 V). Модуль скорости второго автомобиля относительно первого равен • 1) V • 2) 2 V • 3) 3 V • 4) 4 V • Ответ: 4)
Задача 4. • Лодка должна попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки u, а скорость лодки относительно воды v. Модуль скорости лодки относительно берега должен быть равен • 1) v+u • 2) v u • 3) • 4) • Ответ: 3)
Задачи 5, 6. • На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Определите интервал времени, когда велосипедист двигался со скорость 5 м/с. • 1) от 0 до 1 с • 2) от 1 до 3 с • 3) от 3 до 5 с • 4) от 5 с и далее • Ответ: 1) • На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. В каком интервале времени велосипедист не двигался? • Ответ: 2)
Задачи 7, 8. • На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х=0, а пункт Б – в точке х=30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б? • 1) 40 км/ч • 2) 50 км/ч • 3) 60 км/ч • 4) 75 км/ч • Ответ: 3) • На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х=0, а пункт Б – в точке х=30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из Б в А? • Ответ: 2)
Задачи 10, 11. • Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. 13. Модуль ускорения максимален в промежутке времени: 14. Модуль ускорения минимален: • 1) от 0 до 10 с • 2) от 10 с до 20 с • 3) от 20 с до 30 с • 4) от 30 с до 40 с
Задачи 12 • Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. 13. Модуль ускорения максимален в промежутке времени: 14. Модуль ускорения минимален: • 1) от 0 до 10 с • 2) от 10 с до 20 с • 3) от 20 с до 30 с • 4) от 30 с до 40 с
Задача 13. • На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график соответствует равномерному движению ?
Задача 14. • Тело, двигаясь вдоль оси ОХ прямолинейно и равноускоренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции ускорения от времени соответствует этому движению ?
Задачи 15, 16. • Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3 м/с2. Каково будет значение скорости автомобиля через 4 с ? • Ответ: 12 м/с • Скорость пули при вылете из ствола пистолета равна 250 м/с. Длина ствола 0, 1 м. Определите примерно ускорение пули внутри ствола, если считать ее движение равноускоренным. • Ответ: 312500 м/с ≈312 км/с
Задачи 19, 20. • К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли» описывая полет ракеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета ? • Используются формулы: • Ускорение велосипедиста на одном из спусков равно 1, 2 м/с. На этом спуске его скорость увеличивается на 18 м/с. Через сколько секунд велосипедист заканчивает свой спуск после его начала ? • По определению ускорения:
Задачи 21, 22. • Координата тела меняется с течением времени согласно формуле х=5 3 t, где все величины выражены в СИ. Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения ? • Задача решается путем прямой подстановки. • Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х=8 t t 2, где все величины выражены в СИ. В какой момент времени скорость тела равна нулю ? • Используются формулы:
Задачи 23, 24 • Зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: s(t) = 2 t + 3 t 2, где все величины выражены в СИ. Ускорение тела равно • 1) 1 м/с2 • 2) 2 м/с2 • 3) 3 м/с2 • 4) 6 м/с2 • При прямолинейном равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью путь, пройденный телом за две секунды с начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в • 1) 2 раза • 2) 3 раза • 3) 4 раза • 4) 5 раз
Задача 25 • Тело упало с некоторой высоты с нулевой начальной скоростью и при ударе о землю имело скорость 40 м/с. Чему равно время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь. • 1) 0, 25 с • 2) 4 с • 3) 40 с • 4) 400 с
Задачи 26, 27: • Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Каков модуль скорости тела через 0, 5 с после начала движения? • Применяется закон неравномерного движения. • Ответ: 15 м/с • От высокой скалы откололся и стал свободно падать камень. Какую скорость он будет иметь через 3 с после начала падения? • Применяется закон неравномерного движения. • Ответ: 30 м/с
Задача 28: • Стрела пущена вертикально вверх. Проекция ее скорости на вертикальное направление меняется со временем согласно графику на рисунке. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?
Задача 29 • Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Каков модуль скорости тела через 0, 5 с после начала движения? Сопротивление воздуха не учитывать. • 1) 5 м/с • 2) 10 м/с • 3) 15 м/с • 4) 20 м/с
Задачи 30, 31: • Тело свободно падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Время, за которое тело пройдет путь L, прямо пропорционально: • 1) L 2 • 2) 1/L • 3) L • Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с, упал обратно на Землю. Сопротивление воздуха мало. Сколько времени камень находился в воздухе ? • Время подъема равно времени падения. • Воспользоваться законом неравномерного движения. • Ответ: 2 с∙ 2=4 с
Задача 32: • На рисунках приведены фотографии установки для изучения свободного падения тел. При нажатии кнопки на секундомере шарик отрывается; при ударе шарика о датчик, совмещенный с началом линейки, секундомер выключается. Чему равно ускорение свободного падения по результатам эксперимента?
Задачи 34, 35: • Две материальные точки • Точка движется по движутся по окружностям окружности радиуса R со радиусами R 1 и R 2=2 R 1 с скоростью V. Как одинаковыми по модулю изменится скоростями. Как связаны центростремительное их периоды? ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза?
Задачи 36, 37: • Точка движется с постоянной по модулю скоростью V по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить? • Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R 1 и R 2=2 R 1. При условии равенства линейных скоростей точек как связаны их центростремительные ускорения? • Используя формулу центростремительного ускорения, найти отношение ускорений а 1 и а 2.
Задачи 38, 39: • Диск радиусом 20 см равномерно вращается вокруг своей оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 15 см от центра диска, равна 1, 5 м/с. Чему равна скорость крайних точек диска? • У всех точек одинаковый период обращения. • Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с. Чему равна скорость автомобиля?
Задача 40. • Две шестерни, сцепленные • У обоих шестерен друг с другом, вращаются одинаковая линейная вокруг неподвижных осей. скорость; выразим ее через Большая шестерня радиус и период. радиусом 20 см совершает 20 оборотов за 10 с. Сколько оборотов в секунду совершает шестерня радиусом 10 см?
Задача 41 • Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг непод вижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с 1. Каков радиус меньшей шестерни? Ответ ука жите в сантиметрах.
Задача 42 • Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Отношение периодов вращения шестерен равно 3. Радиус меньшей шестерни равен 6 см. Каков радиус большей шестерни? Ответ укажите в сантиметрах.
Задача а. • Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 45 к горизонту. На какую высоту поднимется мяч? На каком расстоянии от места бросания он упадет на землю? Какое время он будет в движении ? • Найти проекции скорости на оси: • ОХ: (1) • ОУ: (2) • x 0=0; V 0 x=V 0 cosα • x=V 0 cosα∙t (3) ax=0 • y 0=0 V 0 y=V 0 sinα ay= g • y=V 0 sinα∙t gt 2/2 (4) • В точке максимального подъема Vу=0; из формулы (2) выразим время подъема:
Продолжение задачи а: • • Время подъема равно времени падения; Тогда все время полета: t=2 t 1. Высоту подъема найдем из формулы (4) (2, 5 м) Дальность полета вычислим из формулы (3) (10 м) Д/з: найти координаты мяча через 3 с после начала полета
Задача б: • Два автомобиля одновременно выезжают из городов А и В, расстояние между которыми 350 км, и движутся равномерно и прямолинейно со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч навстречу другу. Определите через какое время и на каком расстоянии от города А они встретятся. • Сделать чертеж. • Записать условия задачи в СИ. • Записать закон движения x=x 0+Vt и найти его проекции для каждого тела на выбранную ось ОХ. • По условию х01=0; х02=S • При встрече их координаты будут равны х1=х2 • Ответ: 104 с ≈ 2, 8 ч; 150 км
Задача в. • Автобус, отходя от остановки, движется равноускоренн о и проходит за третью секунду 2, 5 м. Определите перемещение автобуса за 5 ю секунду; за 5 секунд. • Записать кинематические уравнения для 2 й и 3 й координаты; • Выразить перемещение за 3 ю секунду через эти два уравнения. • Из полученного равенства выразить ускорение. • Аналогичные действия проделать для 5 й секунды • Перемещение за 5 секунд найти обычной подстановкой, с учетом того, что начальные координата и скорость равны нулю
Задача г: • Велосипедист едет по велотреку радиусом 35 м. При движении с постоянным по модулю тангенциальным ускорением его скорость за 10 с увеличилась от 10 м/с до 15 м/с. Определите тангенциальное и центростремительное ускорение а) в конце 10 с; б) в конце 4 с. • Тангенциальное ускорение находится по законам линейного движения; нормальное – по законам равнопеременного движения:
Задача д: • С какой скоростью автомобиль должен проходить середину моста радиусом 40 м, чтобы его центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения? • Почему по условию an=g? • Что случится, если an>g? • Автомобиль слетит с моста по касательной ! • По формуле для нормального ускорения: