Эффект Зельдовича-Сюняева • Космическое микроволновое фоновое

Эффект Зельдовича-Сюняева

• Космическое микроволновое фоновое излучение ( CMB ) – электромагнитное излучение, заполняющее Вселенную, обладающее высокой степенью изотропности и спектром характерным для черного тела с температурой 2. 73 K. CMB было открыто в 1965 г. Пензиасом и Вильсоном. • В 1965 г впервые был открыт внегалактический рентгеновский протяженный источник. Позиция этого источника совпадает со скоплением галактик Coma (красное смещение z =0. 023). В статье Felten et al. (1966), авторы предположили, что это излучения происходит вследствие тормозного излучения горячего газа с температурой 10^8 K заполняющего пространство между галактиками в скоплении. В 1970 х г. наблюдения линии гелиеподобного железа (потенциал ионизации 8. 8 кэ. В) в спектре скопления доказали присутствие горячего газа в скоплениях. • При рассеянии фотона на покоящемся электроне частота фотона уменьшается (эффект Комптона). Но при рассеянии на движущемся электроне частота фотона может увеличиваться, этот эффект известен как обратное комптоновское рассеяние. Электроны в скоплении галактик движутся со скоростями близкими к тепловой скорости газа. Этот эффект использовался Р. Сюняевым (выпускником ФОПФ МФТИ) и Я. Зельдовичем в 1969 г для оценки искажения спектра СМВ при прохождении этого излучения сквозь горячий газ скоплений. Эффект искажения спектра CMB вследствие такого взаимодействия носит их имена. Изменение частоты фотонов из-за рассеяния на движущихся электронах среднем положительно, т. е. такое рассеяние приводит к увеличению частоты фотонов.

Clusters of Galaxies (Coma-optical image) Coma Cluster

Images of the Coma Cluster optical emission Radio emission. MHz 608 X-rays (Chandra) 0. 1 -10 ke. V (Einstein) 8. 0 -8. 2 ke. V

• На схеме показано смещение спектра CMB из области низких частот в область высоких частот из-за обратного комптоновского рассеяния (слева направо). Для сравнения на схеме показан спектр яркого радиоисточника Лебедь А (прямая линия слева), измеренного телескопом с обзором в 1 квадратный градус. Ln 3310 cmn 225105. 6 cmcm. L 2410001. 0 Давайте оценим насколько такое искажение спектра электронов велико. При прохождении фотоном CMB скопления галактик, такой фотон имеет вероятность испытать рассеяние на электронах скопления, которая определяется толщей , где n -количество электронов в 1 см^3, — томсоновское сечение, L -характерный размер скопления галактик. Эти параметры равны , , следовательно, толща равна . Таким образом, только малая доля CMB фотонов (<1%) может испытать рассеяние на электронах в скоплении. Эффект Сюняева-Зельдовича можно представить с помощью схемы:

• Вычислим среднюю энергию, которую фотон получает при рассеянии на тепловом электроне. Из лекции по комптоновскому рассеянию известно, что мощность комптоновских потерь электроном равна • • В нерелятивистском пределе и . • Среднее число фотонов рассеивающих в одну секунду на электроне равно • • где частота в знаменателе – средняя частота фотонов . • Средняя энергия, получаемая фотонов при рассеянии в нерелятивистском пределе равна • • Следовательно, искажение спектра вследствие обратного комптоновского рассеяния представимо в виде • • где g – безразмерная спектральная функция, которая будет вычислена ниже, неискаженный спектр CMB. • Определим параметр комптонизации как • Для скопления с температурой 5 кэ. В параметр комптонизации по порядку величины равен . 2 2 3 4 c V c. UPrad 1 eemk. TV/32 av radrad c. Ucn. N radradavn. U/ ave e cm k. T N P 2 4 02 I k. T hg cm k. TLn. I CMBe e 0 I 2 cm k. TLny e e

• Давайте рассмотрим аналитический вывод спектра искажения CMB. • Р. Сюняев и Я. Зельдович вычислили спектральную функцию g ( x ) используя работу А. Компанейца (1956). Ниже приводиться вывод уравнения Компанейца. • Кинетическое уравнение на плотность фотонов в однородной среде имеет вид • где электрон-фотонное сечение рассеяния, n – функция распределения фотонов, N – функция распределения электронов. Число случаев рассеяния фотонов с частотой в частоту описывается слагаемым. • Пропорциональность и следует из общих соображений, множитель учитывает спонтанное и вынужденное излучения. Фотоны описываются статистикой Бозе-Эйнштейна, а электроны – статистикой Больцмана. • Уравнение Компанейца выводится в приближении, что изменение частоты фотона мало и в этом случае можно воспользоваться разложением в ряд Тейлора: • где было использовано и. Температура CMB обозначена T , а температура электронов как . Предел справедлив для случая рассеяния CMB фотонов на электронах скопления с температурой несколько кэ. В. ENnnc d ddpd t n 113 /dd nnc d dd. Ep. Nd 13 n. ENn 1 . . . 2 1 2 22 22 222 ENk. T h. ENE Nh. ENEN x n k. T hnnn k. Thx/ek. TEEN/exp e. T 1 e. T T

• После подстановки этих выражений в кинетическое уравнение • (*) • где • Начнем с вычисления второго интеграла. Для этого заметим следующее. • Законы сохранения энергии и импульса для комптоновского рассеяния имеют вид • • Решая эти уравнения и учитывая малость изменения частоты фотона, получаем • В нерелятивистском пределе важны только первые слагаемые в числителе и знаменателе, поэтому • Подставляя во второй интеграл, находим 22 222 1 112 21 1 Inn xn n x n k. T h Inn xn k. T h tn 23 2 3 1 Ec. N d dpdd. I pn ch mp h 22 22 npcnnhmc nnhnnpchh 1 1 2 22 nnp mc ee mnk. Tnncdmcdppp. Npnncdmc nnpp. Nddppcdmcnp. Ep. Ndcdmc. I 33 123 2 cossin 2 n-

• Угловой интеграл равен • Окончательно, второй интеграл равен • Уравнения (*) может быть упрощено, когда и записано в виде • ( ** ) • Так количество фотонов сохраняется при рассеянии, то подставляя в это уравнение выражение (**) и интегрируя по частям, находим, что откуда находим выражение для первого интеграла. • Перепишем (**) подставляя значения интегралов • Находим уравнение Компанейца для эффекта Сюняева-Зельдовича на скоплении галактик • Teedrrdnn d dd 2 cos 1 cos 22 cos 1 2 122222 22 222 x mch k. Tcnk. Tmcnk. T mc Iee. T 2 222 1 2 1 Ix n k. T h t n 02 dx t nx 22 222112 mch k. Tcnk. T hxx. Iee. T x nxcn mc k. T t n Tee 42 22 2 x nx xx cn mc k. T t n Tee

• Подставляем спектр Планка в правую часть уравнения и находим выражение для возмущения спектра CMB после дифференцирования • где y -параметр комптонизации (см. начало лекции). • Запишем выражение для искажения интенсивности • Характерный измеренный спектр возмущения имеет вид (сплошная кривая)1 exp/10 xxn 4 1 exp 2 x xxyn 4 1 exp 2 4 x xxy. I

Кинематический Сюняев-Зельдович эффектradz e rad Tv T c 1 x e z x. I xe I e

Hard X-Ray Flux (Fusco-Femiano et al. 1999, 2000, 2003) A 754 Coma

Нетепловой СЗ эффект