Джон Непер Дата рождения Место рождения

Джон Непер

Дата рождения Место рождения • 1550 год • замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти • 4 апреля 1617 Альма-матер • Сент-Эндрюсский университет Научная сфера Известен как: 3/16/2018 1: 23 AM • Математика • изобретатель логарифмов 2

Биография В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете, куда он поступил в 1563 году, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда не оставлял Шотландии. Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом. Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функциии показало пример решения дифференциального уравнения. Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов» , упростив их вычисления. 3/16/2018 1: 23 AM 3

Открытие логарифмов Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. В предисловии к книге «Рабдология» Непер писал: Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики. Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой «Arithmetica integra» Михаэля Штифеля, в которой нашла своё выражение идея логарифма: сопоставить умножению в одной шкале (базовой) сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи. 3/16/2018 1: 23 AM 4

В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» , на латинском языке (56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8 значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Сочинение разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию Log. Nap(x), то она связана с натуральным логарифмом(ln) следующим образом: Очевидно, Log. Nap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. Log. Nap(0) = ∞. 3/16/2018 1: 23 AM 5

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма. Например, Log. Nap(ab) = Log. Nap(a) + Log. Nap(b) — Log. Nap(1). К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера. В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера). В 1620 -е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера. Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область. 3/16/2018 1: 23 AM 6

Другие увлечения Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения (палочки Непера). Непер занимался также астрономией, астрологией и богословием. Его толкование Апокалипсиса: «A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc. » вышло в Эдинбурге, в 1593 г. (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 26 -я теорема утверждала, что папа есть Антихрист, 36 -я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света, как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами. Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662 -м и 1665 -м годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы. 3/16/2018 1: 23 AM 7

В честь Джона Непера названы: § кратер на Луне; § астероид 7096 Непер (1992 год); § логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин § университет в Эдинбурге (Edinburgh Napier University). Мерчистон, родово замок Непера 3/16/2018 1: 23 AM 8

3/16/2018 1: 23 AM 9