Dyscalculie niet verdwenen in het secundair onderwijs Dag

Dyscalculie niet verdwenen in het secundair onderwijs Dag van de wiskunde 26. 11. 2005 Prof. Dr. Annemie Desoete Ugent, Arteveldehogeschool, SIG Te bereiken: annemie. desoete@telenet. be

1. Inleiding Kunnen rekenen is van belang Rekenen niet van 8. 30 -15. 30 uur Dyscalculie niet over op 21 jaar (hardnekkig, gaat een leven lang mee)

Onderzoek dyscalculie << onderzoek dyslexie 1999 -2004 Web of Knowledge 29 math*disab* 206 dyscalculie 1075 read*disab* 2782 dyslexie Þ Dyscalculie = onderbestudeerd ! (Ginsburg, 1997)

Nora - problemen (niet zo erg) met rekenen en wiskunde sinds 5 de lj. Start Latijnse. Wiskunde was het probleem Toch A-attest gekregen met een vakantie werk voor wiskunde. TIQ=90; VIQ=100; PIQ=84 (Rekenen SS=12 Nora heeft zelf beslist dat ze naar de tweede moderne overging met meer tijd voor wiskunde. Maar na haar tweede rapport is ze alweer twee keer gezakt voor Wiskunde en TO. We hebben dan besloten Nora bijles te laten volgen. Haar lerares vermoedt dat Nora dyscalculie heeft.

Harun problemen met rekenen sinds 1 ste lj. - TIQ 95; VIQ=94; PIQ=98 Rekenen SS=4 - 1 ste jaar ASO. Problemen met breuken, kommagetallen, bewerkingen uit het hoofd, snel noteren van getallen, machten … - - De ouders/lk vragen of het om dyscalculie gaat en of er ev. een attest en ondersteuning door maatregelen kan komen?

Stelling 1 Dyscalculie bestaat en is een synoniem voor rekenstoornis

“Rekenstoornis” “Rekenmoeilijkheid” Dumont “primair probleem” “secundair probleem” “Rekenprobleem”

“Rekenstoornis” “Dyscalculie” Internationaal “geen aangetoond letsel” “neurologisch letsel” Vlaanderen “synoniem van dyscalculie” “synoniem van rekenstoornis”

Dyscalculie ü Probleem met tellen, splitsen, tafels, getalbegrip, rekenen (procedures), meetkunde, schattend rekenen (voorwaarde 1) Cocktail aan rekentests : herhaaldelijk bij de zwakste 10% basisschool: 2 keer na elkaar zone E LVS + uitval op alarmsignalen

ü Niet vlot automatiseren in ruime zin (voorwaarde 2) -niet vlot/accuraat oproepen/toepassen van rekenwiskundekennis (feiten/afspraken) -tekort aan snelheid (blijven tellen, concreet materiaal nodig hebben) en accuraatheid (fouten) -slechtere resultaten bij - complexe, meervoudige taken - tijdsdruk - negatieve omgevings factoren

ü Het probleem is hardnekkig (voorwaarde 3) Extra hulp/ gedegen onderwijs leidt binnen 6 maanden niet tot verwachte vooruitgang bv. bijles op school kind doorsturen voor uitgebreid onderzoek !

ü Het probleem is niet te verklaren vanuit andere oorzaken (voorwaarde 4) Het gaat om kindkenmerken

Rekenen = meer dan iets kunnen 1. Kunnen rekenen 2. Durven rekenen 3. Willen rekenen 4. Welbevinden, betrokkenheid en competenties 5. Juiste versus onjuiste gevoelens

Onjuiste gevoelens probleem – Onjuist negatief: depressie, angst, wanhoop, waardeloosheidsgevoel – Onjuist positief: dwepen, verafgoden, gevoel van superioriteit Moet zeker opgenomen worden in diagnosestelling

Samenvatting DC = beschrijvende diagnose (niet verklar. diagnose!) • Discrepantiecriterium • Ernstcriterium • Mild exclusiecriterium (kindkenmerken) • Hardnekkigheid/ resistentie criterium Vaak: problemen met dubbeltaken, in stress-situaties… •

Stelling 2 Dyscalculie wordt veroorzaakt door chromosoom 7, 9, 15 en/of 22

Etiologie l Oorzaak : dominant gen of polygenetisch. chromosoom 7, 9, 15 en 22 (Thiery, 2003). l Neuropsychologische probleem l Subitizing deficit als baby, problemen met tellen als peuter, geen mentale numberline ontwikkelen versus STM-probleem, LTM-probleem

Letsels bij twee patiënten met pure alexie (Cohen & Dehaen, 1995)

Stelling 3 Jongeren met dyscalculie kunnen vlot lezen en spellen

Prevalentie Geary (2004): 5à 8% • Ruijssenaars e. a. (2004): 2% • Vlaanderen : 3à 7% • • Jongens Meisjes • Toename ? 2 -8%

Comorbiditeit Dyscalculie alleen Ja 46% Geïsoleerde DC 54% Neen + ADHD Neen + Dyslexie Ja Ja 26% 17% Neen + Zwak spellen Ja 50%

Persistentie (Shalev e. a. , 2004) 5 de lj-5 de middelbaar “Predictief” “Niet predictief” “prognostisch ongunstig” “prognostisch niet ongunstig” • • Laag IQ • • Comorb. Aandacht • • Zwak spellen • • • Zwak lezen Geheugen (10 w leren) Benton, Rey figuur SES Geslacht Familiaal voorkomen

Stelling 4 Dyscalculie leidt tot gedragsstoornissen

Comorbiditeit : sociale competentie Dyscalculie alleen Neen + verworpen volgens lk. Neen + schuchter Ja Ja 70 à 80% 33. 3 ipv 7% Neen + hulp vragend + minder gemotvieerd Ja 36. 1 ipv 11. 9% hulpv.

Comorbiditeit : gedragsproblemen Dyscalculie alleen Neen Jongere leeftijd: gedragsproblemen Neen Oudere leeftijd: DCD/somatisch Ja Ja 43% 24 à 52% vnl internal. Neen + ADHD: meer angst/ Zelfbeeld lager Ja Verhoogd middelengebruik Verhoogd risico

Stelling 5 Dyscalculie komt alleen voor hij normaal begaafde jongeren

Normaliteitscriterium ü Niet langer aanvaard.

Exclusiecriterium ü Bij gebrek aan beter… wel nog gebruikt ü Is ‘nuancering’ van normaliteitscriterium ü Niet veroorzaakt door andere stoornis of ernstiger discrepantie dan anderen met die stoornis

ü Het probleem is niet te verklaren vanuit andere oorzaken (voorwaarde 4) Het gaat om kindkenmerken Nood aan onderzoek van de andere factoren -ziekte, slecht onderwijs/rekenmethode/duobaan … -intelligentie -etniciteit: allochtone kinderen versus autochtone kinderen -aandacht : ADHD kan WEL als co-pathologie (comorbiditeit) -faalangst: kan wel optreden als gevolg van de stoornis …

Stelling 6 Dyscalculie is vooral een probleem van de basisschool

Leeftijdsgebonden inkleuring Prenumerisch Ø Familiaal voorkomen Ø Snel serieel benoemen (SSB) dagen/vormen Ø Concrete rekentaal (STOS!) Ø Telrij kennen Ø Tellen Ø Seriëren, classificeren Ø Vis. /aud. Perceptie 6 9 zes zeven Eén 1 marker is niet voldoende – Veelheid !!

Numerisch Ø Getalbeeld, subitizing Ø Langer, anders tellen Ø Splitsingen, tafels niet onthouden (LTM) Ø Arbitraire afspraken niet onthouden (LTM) Ø Algoritmes niet onthouden (cogn. load) (342+39=371) (STM) Ø HTE Ø Maatbegrip, wiskundig modelleren, schattend rekenen

In secundair onderwijs Ø Arbitraire begrippen rekenen: even/oneven natuurlijke getallen, term, aftrektal, aftrekker, verschil, factor, product, deeltal, deler, quotiënt, opgaande/niet-opgaande deling, commutatief/ associatief/distributief, neutraal/opslorpend element, volkomen kwadraat, exponent/grondtal, natuurlijke macht Ø Arbitraire begrippen meetkunde: lijnstuk/ halfrechte/rechte, nul- of gestrekte/scherpe/rechte/stompe hoek, hoek-/snijpnt, been/zijde, complementaire/supplementaire hoeken Ø Symbolen: element deelverz. Ø Schaal/tabel 1: 100 of 1/100 1 cm=100 cm werkelijk Ø Langere algoritmes, bewerkingen met hoeken, volgorde van bewerkingen MWVDO (Mannetje Wint Van De Oude Aap)

In secundair onderwijs Ø Combitaken : merkwaardige produkten gebruiken in een vraagstuk/ vergelijking met twee onbekenden. . Ø Tijdsdruk Ø Contextueel verzwaarde taken: langere vraagstukken Ø Negatief zelfbeeld Lk. Lag. Ond. ziet totale kind Lk. Sec. Ond. ziet alleen de zwakke kanten

Stelling 7 Dyscalculie is een probleem van de wiskundeles

-Wiskunde : moeite cijferen, lopen vast op diverse aspecten van de wiskunde (neg getallen, spiegelingen, volgorde bewerkingen). -Fysica, scheikunde en meetkundig tekenen. -Boekhouding (procenten, inkoopprijs) -Aardrijkskunde (> en < klimaataanduiding) -Geschiedenis (jaartallen onthouden)

Stelling 8 Als je één leerling met dyscalculie in de klas had, weet je best hoe je dit probleem aanpakt

Spectrum? ü Semantische geheugen. DC LTM ü Problemen met onthouden telrij ü Problemen met onthouden splitsingen ü Problemen met onthouden van tafels ü Problemen met onthouden van arbitraire afspraken en regels/ data in geschiedenis … ü In praktijk : vaak handhaven in SO met STICORDI ü ANDERE ONTWIKKELING

ü Procedurele DC ü Problemen met onthouden van algoritmes ü Snel overbelast STM/werkgeheugen (opletten met ‘cognitive load’) ü Valt op in staartdelingen, aftrekken met ontlenen …. ü VERTRAAGDE ONTWIKKELING

ü Getalkennis. DC ü Problemen met inzicht in getalstructuur, HTE ü Moeite met abstract inzicht in ons talstelsel ü In praktijk : soms minder verstandig / BSO

ü Visuospatiële DC ü Verwant met NLD ü Moeite met ‘number line’, meetkunde

In de praktijk Veel combinaties Veel inkleuring met lagere intelligentie ½ ook metacognitief probleem Klinisch-therapeutische vaardigheden +++

Stelling 9 Dyscalculie is op te lossen met een goede ZRM

Handelingsgerichte diagnostiek : Klachten/ zwak rekenen Kl-verheldering/ Wat houdt dit in? Testing/observatie Beschrijvende diagnose Taakanalyse Handelingsgerichte diagnose STICORDI

Instrumenten in de klas/school Ø KLEUTERS: Toeters, Kontrabas, Rekenbegrip (CIBO) Ø L. O. : LVS VCLB zone E bij herhaling! Ø Spreek in de regio af wie wat afneemt! Ø Kijk naar ØRekenfeiten (geheugen): LTM ØContextrijke opgaven: semantiek/rekentaal ØHoofdrekenen/ Cijferen: STM ØGetallenkennis ØMeetkunde

Secundair onderwijs Procedurele vaardigheden & getallenkennis Te evalueren met o. m. : -KRT 4 -5 -6 (Cracco e. a. , 1995) meet hoofdrekenen en getallenkennis ASO normen Ei 6 de leerjaar BSO normen Ei 4 de leerjaar -Oriënteringsproef Rekenen midden 6 (Dudal, 2002) Meet getallenkennis (natuurlijke getallen tot 10 miljoen, kommagetallen, percenten), bewerkingen (hoofdrekenen, cijferen, vraagstukken), meten en metend rekenen -Rekenen eind 5 -6 (Dudal, 2002) Meet getallenkennis, hoofdrekenen, metend rekenen. Verkorte versie mogelijk. Zowel vaardigheidszones als percentielnormen

Secundair onderwijs Procedurele vaardigheden & getallenkennis: vervolg Te evalueren met o. m. : -Rekenen 1/2/3/4/5 (Dudal & Aernoudt, 2001) 1 -15 juni leerjr B Bedoeld voor zwakke rekenaars, CLB toets. Verkorte versie voor begin lj B (meet getallenkennis, hoofdrekenen, cijferen, vraagstukjes) -CDR 5 de graad (oktober-november ASO) Normen voor ASO en hoge onderwijs. Meet getallen en operatiesymbolen lezen, inzicht in getalstructuur, procedureel rekenen, rekentaal, mentale represenatie, vraagstukjes, omgaan met irrelevant informatie en schattend rekenen -Instaptoets 1 B (Van Houdt, 1993): meet cijferen (stanines) Vanaf 2 de trim 2 de lj tem 3 de trim 6 de lj

Secundair onderwijs Visuospatiële vaardigheden Te evalueren met o. m. : GRIPA 4 (Gheskiere & Catteeuw, 1987) de spec. asp. Vgl normen begin 5 de lj Leuvense SVT 2 -6 (Stinissen et al. , 1985), spec. asp. Oriënteringsproef rekenen midden 6 (Dudal, 2002): meet getallenkennis, bewerkingen (oa vraagstukjes), meten en metend rekenen

Secundair onderwijs Algemeen conceptuele kennis Te evalueren met o. m. : -Vraagstukjes begin 4 de, 5 de en 6 de lj (Dudal, 2001) genormeerd voor 4 de/5 de/6 de lj en lste jaar BSO -Rekenen midden 5 de lj (Dudal, 2001) rekeninzicht (vrgstuk), breuken, kommagetallen en rekentechniek. Normen klein aantal BSO -Oriënteringsproef Rekenen midden 6 (Dudal, 2002) Meet getallenkennis (natuurlijke getallen tot 10 miljoen, kommagetallen, percenten), bewerkingen (hoofdrekenen, cijferen, vraagstukken), meten en metend rekenen -Rekenen 1/2/3/4/5 (Dudal & Aernoudt, 2001) 1 -15 juni leerjr B Bedoeld voor zwakke rekenaars, CLB toets. Verkorte versie voor begin lj B (meet getallenkennis, hoofdrekenen, cijferen, vraagstukjes) -CDR 5 de graad (okt-nov ASO) Meet getallen en operatiesymbolen lezen, inzicht in getalstructuur, procedureel rekenen, rekentaal, mentale represenatie, vraagstukjes, omgaan met irrelevant informatie en schattend rekenen

Secundair onderwijs Geautomatiseerde rekenvaardigheden/ rekenfeiten Te evalueren met o. m. : -TTR (De Vos, 1992): januari Cum-procenten / DLE

Dyscalculia Screener (Butterworth, 2003) Ø 6 -14 jaar Ø 15 à 30 minuten ØGeen subtypes, basisdeficit subitizing ØSubtests Ø 1 Reactietijd Ø 2 Komen de stippen en het getal overeen? Ø 3 Welk getal is meer? Ø 4 Optellingen tot 20 Ø 5 Tafels tot 10 (vanaf 10 jaar)

Nora - TIQ=90; VIQ=100; PIQ=84 (Rekenen SS=12 TTR RU 117 Cum % 40 tov jan 6 de lj KRT-R G RU=10 pc 30 H RU=6 pc 3 tov eind 6 de lj Rekenen 1 -2 -3 -4 -5 pc 20 tov 5 de lj VCLB E 5 LVS metend rekenen 4/10 meetkunde 5/5 totaal 46/60 Vraagstukken Be 4 -5 -6 14/20 pc 70 tov Be 6 lj

Advies Nora: niét dyscalculie omwille van : -IQ profiel met hogere scores voor rekenen en cijferreeksen -pas opmerken van rekenproblemen in 5 de leerjaar -voldoende geautomatiseerde rekenvaardigheden -matige getallenkennis -voldoende visuo-spatiële vaardigheden en wisselend uitvallen voor rekentechnieken. Aangewezen: -oriënteren naar een richting waar weinig wiskunde is en vooral beroep wordt gedaan op haar taalvaardigheid. -bijles op vlak van wiskunde om secundaire gedragsproblemen te verminderen -formularium: onthoudkaarten te maken met de belangrijkste formules en technieken

Harun -TIQ 95; VIQ=94; PIQ=98 Rekenen SS=4 -TTR RU= 99 -KRT 4 -R Cum % = 23 tov jan 6 lj ( x Cum %=4) G= RU 16 pc 39 H= RU 26 pc 36 -Rekenen 1 -2 -3 -4 -5 45/70 pc 1 tov eind 5 de lj -VCLB E 5 metend rekenen RU 4= boven de grensscore meetkunde E 5 RU 2= net op de grensscore -Vraagstukjes begin 4/5/6 RU 5/20 pc 5 tov Be 6 lj

Advies Harun: dyscalculie omwille van : -IQ profiel met lagere scores voor rekenen en cijferreeksen -reeds opmerken van rekenproblemen in 1 ste leerjaar -zwakke automatisatie van rekenfeiten (vnl x) -mist een aantal basisinzichten t. a. v. getallen boven de 1000. De leerstof bij kleinere getallen is evenmin voldoende beheerst. Maakt nog omkeringen in aftrekkingen met brug tot 1000, vergeet ook voldoende nullen aan te vullen. Het algoritme van het delen is zeker onvoldoende beheerst. Idemdito voor de bewerkingen met kommagetallen. De leerling mist hier dus werkelijk basis (iets wat met een rekenmachine alleen NIET op te lossen valt). Een rekenmachine + extra uitleg over bewerkingen met breuken en kommagetallen en het opnieuw aanleren van eenvoudige optellingen en aftrekkingen met brug, evenals het aanvullen van nullen zijn zeker aangewezen.

Waarom een diagnose van dyscalculie.

Voorkomen van geschonden Welbevinden!

STICORDI-maatregelen Harun: Zorg voor extra bijles voor wiskunde voor de niet verworven basisleerstof (kommagetallen, breuken, eenvoudige algoritmes voor optellen en aftrekken tot 100, het omgaan met nullen in getallen…) Zorg voor extra bijles voor wiskunde voor de nieuw aan te leren moeilijke leerstof (volgorde van bewerkingen, machten, …. ) Ga bij elke nieuw leerstofonderdeel na de les eventjes na of de leerlinge het daadwerkelijk begrepen hebben. Laat de leerlingen nooit onverwachts aan het bord oplossen Formuleer duidelijke doelen ( basisleerstof? differentiatie? ) Schrijf niet teveel op één blad Maak duidelijke onthoudbladen van alle leerstof Geef voldoende structuur (help bij het opsplitsen in deeltaken) Ga er niet vanuit dat tafels, formules bekend zijn. Herhaal. Let op de instructietaal ( niet teveel tegelijk). Ondersteun met tekening. Moedig aan om vragen te stellen over dingen die ze niet begrijpen Vul samen de agenda in en doe dat niet op het einde van de les. Geef niet te veel huiswerk. (Kwaliteit is belangrijker dan kwantiteit).

STICORDI-maatregelen vervolg Kondig toetsen ruim van tevoren aan. Maak gezamenlijk een studieplanning Geef meer tijd (20 à 30%) voor de toets. Of schrap vragen. Bouw de toets geleidelijk aan op in moeilijkheidsgraad Laat tijdens de toets formularium en zakrekenmachine gebruiken. Gebruik geen lastige getallen met nullen, komma’s als niet nodig. Laat bij telfouten de toets mondeling toelichten. Zet de gescoorde resultaten voor verrijkingsstof niet op het rapport. Let op de repercutie naar andere vakken Laat de leerlinge hier af te toe overpraten met de graadcoördinator of het CLB of een andere vertrouwensfiguur. Maak een contractje met alle afspraken en evalueer tijdig Laat de leerlinge en de ouders kennismaken met www. letop. be www. sprankel. be

Stelling 10 Dyscalculie heeft niets te maken het studeren voor een verkeerde toets

Mijn oma is toen ze 65 jaar werd, gaan sporten. Ze ging elke dag 5 km joggen. Ze is nu 83 jaar en we weten bij God niet waar ze is…. .

83 -65=18 jaar sporten… Gedurende 18 x 365 dagen telkens 5 km joggen = 32. 850 km De omtrek van de wereld is op de evenaar ongeveer 40. 000 km… Is oma in Tibet? Of in New York (met de W-wind mee)?

Cognitieve kennis & vaardigheden rekenen Aandacht Discrimineren (3/8, 0/6/9/8) Sequentiëren (83/38) Relaties leggen (drieentachtig/380) Taal & mentale representatie (elke dag, …) Schattend rekenen (omtrek wereld=ongeveer 40. 000 km) Precies en nauwkeurig uitvoeren van algoritmes (18 x 365) Rekenfeiten opslaan en oproepen (tafels…)

Weten wanneer je doortelt of splitst (83 -65=18) Weten waar je extra aandachtig moet zijn rekenen Metacognitie

Cognitie Rekenen Metacognitie Mc = doelgerichtheid & diagnostische aspecten van het leren aanpassen, monitoring in leren / begrijpen van kennis Cognitie = zingeven aan & oproepen van informatie/ kennis

Flavell (1976) ‘one’s knowledge concerning one’s own cognitive processes and products and anything related to them…’

Metacognitie: recent Metacognitieve kennis (declaratieve, procedurele, conditionele kennis) Metacognitieve vaardigheden (predictie, planning, monitoring, evaluatie) Metacognitieve beliefs (attributie, motivatie, self-esteem. . )

Metacognitieve kennis Declaratieve kennis (= weetkennis / ‘wat’ / over het samenspel van persoonskenmerken, taakkenmerken en strategische kenmerken) -correleert meestal niet met leerresultaten/studieprestaties -mc kennis kan incorrect zijn -mc kennis hoeft niet tot het gewenste leergedrag te leiden Conditionele kennis (= weten wanneer/waarom je bepaalde gedragingen moet stellen) Procedurele kennis (weten hoe je bepaalde gedragingen moet stellen)

Metacognitieve vaardigheden (= actieve component) Vaardigheden waarmee iemand zijn of haar gedachten controleert en aan cognitieve zelfregulering doet -er is echter een wederzijdse afhankelijkheid tussen metacognitieve en cognitieve vaardigheden (je moet terugrekenen als controle op jezelf) -mc vaardigheden correleren weinig met mc kennis -mc vaardigheden correleren wel met studieresultaten Oriënteren/voorspellen Plannen Monitoring Evalueren (klopt dit antwoord wel, geef ik zo een antwoord op de vraag) Elaboratie (narekenen, reflectie hoe deed ik het, wat leer ik eruit voor de volgende keer)

1/2 à 1/3 RS lage mc vaardigheden. Gecombineerde RS: 69% V-E+ 2% V+E- Getalkennis of procedurele DC: 28% V-E+ 17%V-E- Geheugen DC 3% V-E+ 1% V-E- Meeste 3 de lj met lage mc kunnen niet voorspellen

Signalen die wijzen op een tekort aan metacognitieve vaardigheden • Niet weten welke oefeningen met wel en niet zal kunnen oplossen • Niet weten of een gegeven antwoord juist of fout is. Blijven basisbewerkingen opnieuw berekenen (traag, fouten) • Niet weten wanneer welke strategie moet gebruikt worden : Omslachtige, minder efficiënte strategieën gebruiken • Niet weten wanneer je aan een taak (boekbespreking maken) /les moet beginnen om op tijd klaar te zijn • Blijven hangen aan te moeilijke opgaven in een toets en niet verder werken aan wat men wel kan oplossen • Gissend en missend verschillende strategieën gebruiken, niet weten wat te doen • Geen transfer in vergelijkbare oefeningen 8+6=14 maar 17 -9=? / bomen maar booten • Niet weten hoe men tafel leert/ een woordpakket leert schrijven • Zichzelf geen punten kunnen geven (calibratie) • Niet kunnen vertellen hoe ze een oefening zullen oplossen • Nooit veranderen van strategie terwijl men een oefening oplost (vb. starten met de eenheden bij het staartdelen) • Vast tempo: altijd traag of altijd snel onafhankelijk van de oefening • Vaak te zien in hoekenwerk/ contractwerk/ ongestructureerde situaties/groepswerk

Meer informatie Geary, D. (2003). Learning disabilities in arithmetic: problemsolving differences and cognitive deficits. In L. Swanson, K. R. Harris & S. Graham (Eds. ) Handbook of learning disabilities (pp. 199 -212). The Guilford Press. New York. [http: //web. missouri. edu/~psycorie/articles_math. htm] Meer informatie over dyscalculie: www. balansdigitaal. nl www. letop. be www. sig-net. be www. sprankel. be annemie. desoete@pandora. be