ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ А 1 В 2 А

ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ А 1 В 2 А 3 А 4 ni ni

ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ Нулевая и альтернативная гипотезы те же, что и при анализе однофакторного комплекса т. е. различия между выборочными средними случайны средняя выборочная хотя бы ОДНОЙ ВЫБОРКИ отличается от генеральной средней.

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ КОРРЕКТНОСТИ ПРОЦЕДУРЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА: 1. Случайность выборок (независимость вариант каждой выборки от вариант других выборок, т. е. отсутствие корреляций внутри комплекса); 2. Нормальное распределение вариант в каждой из сравниваемых выборок; ПРИ N<30 НЕОБХОДИМО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВАРИАНТ!!! 3. Равенство дисперсий сравниваемых отдельных выборок; 4. Независимость средней от дисперсии в выборках комплекса; 5. Аддитивность компонент вариансы комплекса.

АДДИТИВНОСТЬ КОМПОНЕНТ ВАРИАНСЫ КОМПЛЕКСА SSA- межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора А; SSB - межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора B; SSW - внутригрупповая (остаточная, необъясненная) сумма квадратов, обусловлена варьированием признака внутри отдельных выборок.

АДДИТИВНОСТЬ КОМПОНЕНТ ВАРИАНСЫ КОМПЛЕКСА Эффект неаддитивности выразится в неравенстве: SSA- межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора А; SSB - межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора B; SSW - внутригрупповая (остаточная, необъясненная) сумма квадратов, обусловлена варьированием признака внутри отдельных выборок.

АДДИТИВНОСТЬ КОМПОНЕНТ ВАРИАНСЫ КОМПЛЕКСА МОДЕЛЬ СО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ФАКТОРОВ: SSA- межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора А; SSB - межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора B; SSW - внутригрупповая (остаточная, необъясненная) сумма квадратов, обусловлена варьированием признака внутри отдельных выборок.

АДДИТИВНОСТЬ КОМПОНЕНТ ВАРИАНСЫ КОМПЛЕКСА МОДЕЛЬ СО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ФАКТОРОВ: SSA- межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора А; SSB - межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора B; SSАB - сумма квадратов, обусловленная эффектами совместного воздействия факторов; SSW - внутригрупповая (остаточная, необъясненная) сумма квадратов, обусловлена варьированием признака внутри отдельных выборок.

сумма вариант по каждой градации фактора А na – число вариант по каждой градации фактора А сумма вариант по каждой градации фактора В nb – число вариант по каждой градации фактора В.

ПРИМЕР. Изучалось влияние солености и глубины на распределение плотности моллюсков Macoma calcarea. Для этого в акватории с соленостью 16 г/л на 6 станциях на глубинах от 0. 5 до 3 м взяли по 5 выборочных площадок площадью 0. 1 м 2, в каждой из которых посчитали количество моллюсков. Аналогичную съемку осуществили в акватории с соленостью 24 г/л. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ РАВНОМЕРНЫЙ КОМПЛЕКС: Объем выборки (ni) – 5 Фактор А – Глубина – 6 градаций (a) Всего 12 выборок Фактор В – Соленость – 2 градации (b)

РАСЧЕТ ОБЩЕЙ СУММЫ КВАДРАТОВ ОТКЛОНЕНИЙ SSt

РАСЧЕТ ФАКТОРИАЛЬНОЙ СУММЫ КВАДРАТОВ ОТКЛОНЕНИЙ SSх

РАСЧЕТ ФАКТОРИАЛЬНОЙ СУММЫ КВАДРАТОВ ОТКЛОНЕНИЙ SSх Таблица 2. Расчет межгрупповой (факториальной) суммы квадратов отклонений

Расчет суммы квадратов отклонений, обусловленной действием фактора А (глубина) ( SSA)

Расчет суммы квадратов отклонений, обусловленной действием фактора B (соленость) ( SSв)

Расчет суммы квадратов отклонений, обусловленной действием совместным действием факторов А и В (SSАВ) и внутригрупповой суммы квадратов отклонений (SSW)

2=SS/ν S

2=SS/ν S F=S 21/S 22 S 2 w- случайная!

Функции-статистические. F. ОБР. ПХ 2=SS/ν S F=S 21/S 22 Fst (α; ν 1; ν 2)

2=SS/ν S F=S 21/S 22 Fst (α; ν 1; ν 2)

Выводы: S =SS/ν На данном уровне значимости нулевая гипотеза 2 отвергается при сравнении выборок с разных глубин и при анализе совместного влияния глубины и солености. F=S 21/S 22 Не выявлено достоверной неоднородности анализируемого комплекса, обусловленной влиянием на исследуемый признак (плотность Fst (α; ν 1; ν 2) моллюсков) солености.

Выводы: На данном уровне значимости нулевая гипотеза отвергается при сравнении выборок с разных глубин и при анализе совместного влияния глубины и солености. Не выявлено достоверной неоднородности анализируемого комплекса, обусловленной влиянием на исследуемый признак (плотность моллюсков) солености.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА ( ПО ФИШЕРУ) СТАТИСТИКА ПОКАЗАТЕЛЯ СИЛЫ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА ПОДЧИНЯЕТСЯ F-РАСПРЕДЕЛЕНИЮ КРИТЕРИЙ ДОСТОВЕРНОСТИ - ОТНОШЕНИЕ СИЛЫ ВЛИЯНИЯ К ОШИБКЕ: Но: влияние фактора соизмеримо с ошибкой оценки и потому вывод о достоверности отличия силы влияния от 0 не надежен. На: сила влияния фактора больше 0. ПРОВЕРЯЕТСЯ УСЛОВИЕ ОДНОСТОРОННЕГО ТЕСТА:

Но отвергается Но принимается Выводы: В результате мы отвергаем нулевую гипотезу в отношении силы влияния глубины на численность моллюсков и принимаем в отношении силы совместного влияния факторов. В результате проведенных исследований оказалось, что на количественное распределение моллюсков достоверное влияние оказывает только глубина.

А -условная глубина В - соленость, г/л …

Выводы: • Уровень значимости (p) критерия Фишера в отношении фактора А (глубина) (=129, 68) меньше 0, 05 (=0, 00000), поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу о случайности различий средних численностей моллюсков на разных глубинах, т. е. достоверно влияние глубины на распределение численности маком. • Уровень значимости (p) критерия Фишера в отношении фактора В (соленость) (=0, 64) больше 0, 05 (=0, 43), поэтому мы принимаем нулевую гипотезу о случайности различий средних численностей моллюсков при разных соленостях, т. е. недостоверно влияние солености на распределение численности маком. • Уровень значимости (p) критерия Фишера в отношении совместного влияния факторов А и В (=3, 88) меньше 0, 05 (=0, 00000), поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу о случайности различий средних численностей моллюсков, т. е. достоверно совместное влияние факторов на распределение численности маком.