Скачать презентацию Двугранный угол решение задач Урок по геометрии в Скачать презентацию Двугранный угол решение задач Урок по геометрии в

Двугранный угол 10 класс.pptx

  • Количество слайдов: 82

Двугранный угол, решение задач Урок по геометрии в 10 классе разработан по учебнику Л. Двугранный угол, решение задач Урок по геометрии в 10 классе разработан по учебнику Л. С. Атанасяна.

Цель урока: Ø Сформировать у обучающихся конструктивный подход по выработке умений и навыков находить Цель урока: Ø Сформировать у обучающихся конструктивный подход по выработке умений и навыков находить угол между плоскостями.

Вид урока: изучение и первичное закрепление новых знаний Оборудование: компьютер, проектор, слайды, чертежные инструменты, Вид урока: изучение и первичное закрепление новых знаний Оборудование: компьютер, проектор, слайды, чертежные инструменты, цветные мелки.

Решение задач по готовым чертежам на слайдах: ABCD – прямоугольник, BF ┴ (ABC). Найдите Решение задач по готовым чертежам на слайдах: ABCD – прямоугольник, BF ┴ (ABC). Найдите ∟(DC). F B А C D

F ABCD – прямоугольник, BF ┴ (ABC). Найдите ∟(DC). B C ∟ (СD)= ∟ F ABCD – прямоугольник, BF ┴ (ABC). Найдите ∟(DC). B C ∟ (СD)= ∟ FCB А D

В 1 А 1 С 1 ABCD – параллелограмм, АА 1┴(ABC). Найдите ∟(СDАМ). D В 1 А 1 С 1 ABCD – параллелограмм, АА 1┴(ABC). Найдите ∟(СDАМ). D 1 N M B А С D

В 1 С 1 ∟ CDAM= ∟ MKB D 1 А 1 N M В 1 С 1 ∟ CDAM= ∟ MKB D 1 А 1 N M B А K С D

D ∆АВС, АС=АВ, О – центр вписанной окружности. Найдите ∟ ((АВС), (ВСD)), ∟ А D ∆АВС, АС=АВ, О – центр вписанной окружности. Найдите ∟ ((АВС), (ВСD)), ∟ А В ((ABC), (ACD)). О С

D ∆АВС, АС=АВ, О – центр вписанной окружности. Найдите ∟ ((АВС), (ВСD)), ∟ А D ∆АВС, АС=АВ, О – центр вписанной окружности. Найдите ∟ ((АВС), (ВСD)), ∟ А В ((ABC), (ACD)). О P L С ∟((ABC), (BCD))= ∟ DPO ∟((ABC), (ACD))= ∟ DLO

Работа по вариантам: F F В А С ∆АВС прямоугольный (С= 90º) F В Работа по вариантам: F F В А С ∆АВС прямоугольный (С= 90º) F В А С ∆АВС равнобедренный тупоугольный (С> 90º)

F F В А С ∆АВС прямоугольный (С= 90º) ∟(BC)= ∟ ACF F А F F В А С ∆АВС прямоугольный (С= 90º) ∟(BC)= ∟ ACF F А В Р А С В С Р ∆АВС Равнобедренный тупоугольный ∟(BC)= ∟ FPA (С> 90º) ∟(BC)= ∟ APF

FB┴(ABC) ABCD - прямоугольник FB┴(ABC) ABCD - параллелограмм F F В А B С FB┴(ABC) ABCD - прямоугольник FB┴(ABC) ABCD - параллелограмм F F В А B С D A C D Найдите угол между (АВС) и (FDC); Найдите угол между (AFB) и (FBC).

FB┴(ABC) ABCD - прямоугольник FB┴(ABC) ABCD - параллелограмм F F В B С C FB┴(ABC) ABCD - прямоугольник FB┴(ABC) ABCD - параллелограмм F F В B С C К А D a) ∟((ABC), (FCD))=∟FCB б) ∟((AFB), (FBC))=∟ABC A D а)∟((ABC), (FCD))=∟FKB б) ∟((AFB), (FBC))=∟ABC

Р а) РАВС - пирамида; ∟АСВ=90º; (РВ) ┴ (АВС) Доказать: ∠ РСВ - линейный Р а) РАВС - пирамида; ∟АСВ=90º; (РВ) ┴ (АВС) Доказать: ∠ РСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС. А ВС┴АС РВ ┴(АВС) => ∠РАСВ= ∠РСВ РС ┴ АС В С

в) РАВС - пирами. Dа; АВ=ВС; D- сере. Dина АС; (РВ) ┴ (АВС); ΔАВС в) РАВС - пирами. Dа; АВ=ВС; D- сере. Dина АС; (РВ) ┴ (АВС); ΔАВС – равнобед. Dоказать: ренный, D – середина АС, значит: ВD┴АС. ∟РDВ - линейный угол Dвугранного угла с ребром АС. ВD┴АС РD ┴ АС РВ ┴(АВС) => Р А D В ∠РАСВ= ∠РDВ С

Р с) РАВСD - пирамида; (РВ) ┴ (АВС); (ВК) ┴(DС); Доказать: ∠РКВ - линейный Р с) РАВСD - пирамида; (РВ) ┴ (АВС); (ВК) ┴(DС); Доказать: ∠РКВ - линейный угол двугранного угла с ребром СD. ВК┴РС РВ ┴(АВС) => ∠РСDВ= ∠РКВ С В К РК ┴ DС А D

Р а) РАВС - пирамида; основание - правильный треугольник; Какой из отмеченных углов является Р а) РАВС - пирамида; основание - правильный треугольник; Какой из отмеченных углов является линейным уголом двугранного угла с ребром АС, если: D – середина АС, (РВ) ┴ (АВС). С D В А

в) Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС: грань в) Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС: грань АВС – правильный треугольник, О – точка пересечения медиан треугольника АВС, (РО) ┴ (АВС); ∠РАСВ - ?

ВК-медиана, Р ΔАВС-правильный => ВК - высота ВО ┴АС РО ┴ АВС => С ВК-медиана, Р ΔАВС-правильный => ВК - высота ВО ┴АС РО ┴ АВС => С К РК ┴ АС А О В ∠РАСВ =∠РКВ

с) Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС: грань с) Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС: грань АВС – правильный треугольник, О – середина АВ, (РО) ┴ (АВС); ∠РАСО - ?

АВ=ВС => ВН ┴АС Р КО║ВН КО ┴АС РО ┴ АВС => КР ┴ АВ=ВС => ВН ┴АС Р КО║ВН КО ┴АС РО ┴ АВС => КР ┴ АС О А В К Н ∠РАСВ =∠РКО С

D) Дан прямоугольник АВСD и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного D) Дан прямоугольник АВСD и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DС, если: (РВ) ┴ (АВС); ∠ВСDР - ?

АВСD-прямоугольник ВС ┴СD РВ ┴ АВС Р => РС ┴ СD Значит: ∠ВСDР= ∠ВСР АВСD-прямоугольник ВС ┴СD РВ ┴ АВС Р => РС ┴ СD Значит: ∠ВСDР= ∠ВСР С В А D

е)Дан прямоугольник АВСD и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла е)Дан прямоугольник АВСD и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DС, если: ОͼАВ; (РО) ┴ (АВС). ∠ОСDР - ?

РО ┴ АВС => РН ┴ СD АD ┴СD ОН║АD Р => ОН┴СD В РО ┴ АВС => РН ┴ СD АD ┴СD ОН║АD Р => ОН┴СD В С О Н А Значит: ∠ОСDР= ∠РНО D

f)Дан прямоугольник АВСD и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла f)Дан прямоугольник АВСD и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DС, если: О – точка пересечения диагоналей АВСD, (РО) ┴ (АВС). ∠ОСDР - ?

РО ┴ АВС => РН ┴ СD Р АD ┴СD ОН║АD => ОН┴СD С РО ┴ АВС => РН ┴ СD Р АD ┴СD ОН║АD => ОН┴СD С В Н О А Значит: ∠ОСDР= ∠РНО D

g) Дан ромб АВСD; (РС) ┴ (АВС). Построить линейный угол двугранного угла с ребром g) Дан ромб АВСD; (РС) ┴ (АВС). Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD. А В D С

АВСD- ромб => СА┴ВD, СА∩ВD=О => РО ┴ ВD РС ┴ АВС => Р АВСD- ромб => СА┴ВD, СА∩ВD=О => РО ┴ ВD РС ┴ АВС => Р ОС ┴ВD С D О В А Значит: ∠РВDС= ∠РОС

i) Дана трапеция АВСD; ∠ВАD=90º; Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , i) Дана трапеция АВСD; ∠ВАD=90º; Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , если: (РВ) ┴ (АВС). В А С АD║ВС D ∠ВАDР - ?

Р ВА ┴АD РВ ┴ АВС => РА ┴ АD С В Значит: ∠ВАDР= Р ВА ┴АD РВ ┴ АВС => РА ┴ АD С В Значит: ∠ВАDР= ∠ВАР D А

k) Dана трапеция АВСD; ∠ВАD=90º; Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , k) Dана трапеция АВСD; ∠ВАD=90º; Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , если: О ВС; (РО) ┴ (АВС). ∠ВАDР - ?

Р РК ┴ АD => РО ┴ АВС АВ ┴АD ОК║АВ => С О Р РК ┴ АD => РО ┴ АВС АВ ┴АD ОК║АВ => С О ОК ┴АD В D Значит: ∠ВАDР= ∠ОКР А К

l) Dана трапеция АВСD. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , если: l) Dана трапеция АВСD. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , если: АВ=СD, (РВ) ┴ (АВС). С В А Н D

Р ВН ┴АD РВ ┴ АВС => РН ┴ АD Значит: ∠ВАDР= ∠ВНР С Р ВН ┴АD РВ ┴ АВС => РН ┴ АD Значит: ∠ВАDР= ∠ВНР С В D А Н

m) Dана трапеция АВСD. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , если: m) Dана трапеция АВСD. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD , если: АВСD — равнобокая трапеция; АВ=СD, (РС) ┴ (АВС);

Р СН ┴АD РС ┴ АВС => РН ┴ АD Значит: ∠САDР= ∠СНР В Р СН ┴АD РС ┴ АВС => РН ┴ АD Значит: ∠САDР= ∠СНР В С А D Н

4. Вычислительные задачи. 4. Вычислительные задачи.

а) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: (РВ) ┴ а) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: (РВ) ┴ (АВС); ∠АСВ = 90º; ВС = РВ = 4

1) Р АС ┴ВС РВ ┴ АВС => Значит: ∠ВАСР= ∠ВСР РС ┴ АС 1) Р АС ┴ВС РВ ┴ АВС => Значит: ∠ВАСР= ∠ВСР РС ┴ АС А В С

2) ВР=ВС => ΔСВР - равнобедренный, ∠С = ∠Р = 45° Р 4 Ответ: 2) ВР=ВС => ΔСВР - равнобедренный, ∠С = ∠Р = 45° Р 4 Ответ: ∠ВСР = 45° С 4 В

в) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: (РВ) ┴ в) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: (РВ) ┴ (АВС); АВ = ВС = 5 ; ВР = АС = 6 ; Р 6 5 А В 6 5 ∠РАСВ-? С

1) АС ┴ВН РВ ┴ АВС Р => РН ┴ АС Значит: ∠ВАСР= ∠ВНР 1) АС ┴ВН РВ ┴ АВС Р => РН ┴ АС Значит: ∠ВАСР= ∠ВНР 6 5 А 6 6 В Н 5 С

2) В ΔАВС -равнобедренный, ВН - высота, значит: ВН- медиана, АН=НС=3, ΔВНС - прямоугольный, 2) В ΔАВС -равнобедренный, ВН - высота, значит: ВН- медиана, АН=НС=3, ΔВНС - прямоугольный, ВН 2=ВС 2 -НС 2, ВН=4 5 А 5 3 Н 6 3 С

1) Р Значит: ∠ВАСР= ∠ВНР 6 5 А 6 6 В 4 Н 5 1) Р Значит: ∠ВАСР= ∠ВНР 6 5 А 6 6 В 4 Н 5 С

3) ΔРВН - прямоугольный, tg ∠Н = РВ / ВН, tg ∠Н = 6/4=1, 3) ΔРВН - прямоугольный, tg ∠Н = РВ / ВН, tg ∠Н = 6/4=1, 5 Р Ответ: ∠РАСВ = arctg 1, 5 Н 6 4 В

с) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: ΔАВС — с) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: ΔАВС — правильный треугольник; АВ = 6; О — точка пересечения медиан АВС; (РО) ┴ (АВС); Р С РО = √ 3 А ∠РАСВ-? О В

1) ВК - медиана, Р ΔАВС -правильный => РО = √ 3 КО - 1) ВК - медиана, Р ΔАВС -правильный => РО = √ 3 КО - ? ВК - высота ВО ┴АС РО ┴ АВС => С К РК ┴ АС А О В ∠РАСВ =∠РКВ

2) ΔАВС - правильный, О - точка пересечения медиан, значит: ОВ=2 ОК. В 6 2) ΔАВС - правильный, О - точка пересечения медиан, значит: ОВ=2 ОК. В 6 Найдем ВК. ΔВКС: ВК 2 = ВС 2 -КС 2; ВК 2 = 27; ВК =3√ 3 ВК = 3 ОК, ОК = √ 3 О А 3 К С

1) ВК - медиана, Р ΔАВС -правильный => РО = √ 3 КО = 1) ВК - медиана, Р ΔАВС -правильный => РО = √ 3 КО = √ 3 ВК - высота ВО ┴АС РО ┴ АВС => С К РК ┴ АС А О В ∠РАСВ =∠РКВ

3) ΔРОК - прямоугольный, ∠О = 90°, РО = ОК, значит ∠Р = ∠К 3) ΔРОК - прямоугольный, ∠О = 90°, РО = ОК, значит ∠Р = ∠К = 45°. Р Ответ: ∠РАСВ = 45° К О

D) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: АВС — D) РАВС — пирамида; найти величину двугранного угла с ребром АС, если: АВС — правильный треугольник; Р О — середина АВ; АВ = 6; (РО) ┴ (АВС); РО = 4 ; С В ∠РАСВ-? О А

В 1) ВН - высота правильного ΔАВС, ВН┴АС ОК║ВН => ОК┴АС О А К В 1) ВН - высота правильного ΔАВС, ВН┴АС ОК║ВН => ОК┴АС О А К Н С

Р 2) ОК ┴АС РО ┴ АВС => РК ┴ АС С В ∠РАСВ Р 2) ОК ┴АС РО ┴ АВС => РК ┴ АС С В ∠РАСВ =∠РКО О К А

В 3) ВН - высота правильного Найдем ВН. ΔВНС: ΔАВС, ВН 2 = ВС В 3) ВН - высота правильного Найдем ВН. ΔВНС: ΔАВС, ВН 2 = ВС 2 -НС 2; ВН 2 = 27; ВН =3√ 3 О 6 3 А К Н С

В ВН =3√ 3 ΔАВН, О - середина АВ, ОК║ВН => ОК -средняя линия, В ВН =3√ 3 ΔАВН, О - середина АВ, ОК║ВН => ОК -средняя линия, ОК=ВН/2 О 6 ОК= А К Н С

4) ΔРОК; ∠С = 90°, tg ∠К = РО/ОК, tg ∠К = 4/√ 3 4) ΔРОК; ∠С = 90°, tg ∠К = РО/ОК, tg ∠К = 4/√ 3 Р 6 Ответ: ∠РАСВ = arctg 4/√ 3 О К

е) АВСD — прямоугольник; ВD = 4√ 3 ; (РВ) ┴ (АВС); РВ = е) АВСD — прямоугольник; ВD = 4√ 3 ; (РВ) ┴ (АВС); РВ = 6 ; Двугранный угол с ребром DС равен 60º ; Найти стороны прямоугольника. Р С В А D

ВD = 4√ 3 ; 1) ∠РDСВ=60° РВ = 6 ; ВС ┴СD РВ ВD = 4√ 3 ; 1) ∠РDСВ=60° РВ = 6 ; ВС ┴СD РВ ┴ АВС => ∠РСВ = 60° Р РС ┴ СD Значит: ∠РDСВ = ∠РСВ = 60° 6 С 60° В 4√ 3 А D

2) Р ΔРВС, ∠В = 90°, tg ∠С = РВ/ВС, √ 3 = 6/ВС, 2) Р ΔРВС, ∠В = 90°, tg ∠С = РВ/ВС, √ 3 = 6/ВС, ВС = 6/√ 3 = 2 √ 3 6 60° В С

ВD = 4√ 3 ; РВ = 6 ; ∠РСВ = 60° Р 6 ВD = 4√ 3 ; РВ = 6 ; ∠РСВ = 60° Р 6 В 2√ 3 С 60° 4√ 3 А D

3) ΔВСD; ∠С = 90°, СD 2 = ВD 2 - СD 2; СD 3) ΔВСD; ∠С = 90°, СD 2 = ВD 2 - СD 2; СD 2 = 16 • 3 -4 • 3; СD 2 = 36; СD = 6 В 2√ 3 С 4√ 3 Ответ: АВ = СD =6; ВС = АD = 2√ 3. D

f) АВСD — прямоугольник; площадь АВСD равна 48 ; (РВ) ┴ (АВС); РВ = f) АВСD — прямоугольник; площадь АВСD равна 48 ; (РВ) ┴ (АВС); РВ = 6 ; DС = 4 ; Найти величину двугранного угла с ребром DС. Р 6 ∠РDСВ - ? С В 4 А D

1) ВС ┴СD РВ ┴ АВС S(АВСD)=48, РВ = 6, СD = 4. ∠РDСВ 1) ВС ┴СD РВ ┴ АВС S(АВСD)=48, РВ = 6, СD = 4. ∠РDСВ - ? => РС ┴ СD Значит: ∠РDСВ = ∠РСВ Р 6 С В 4 А D

2) АВСD - прямоугольник S(АВСD) = АВ • ВС = 48, АВ = СD 2) АВСD - прямоугольник S(АВСD) = АВ • ВС = 48, АВ = СD = 4, 4 • ВС = 48, ВС = 12.

3) ΔРВС; ∠В = 90°, tg ∠С = РВ/ВС, tg ∠С = 0, 5 3) ΔРВС; ∠В = 90°, tg ∠С = РВ/ВС, tg ∠С = 0, 5 Р 6 В С 12 Ответ: ∠РDСВ = arctg 0, 5 А D

g) АВСD — ромб; ВD = 4 ; (РС) ┴ (АВС); РС = 8 g) АВСD — ромб; ВD = 4 ; (РС) ┴ (АВС); РС = 8 ; Двугранный угол с ребром ВD равен 45º ; Найти площадь ромба. В a d 2 h С А d 1 4 Sромба = a • h , Sромба =d • d : 2 1 2 D

(РС) ┴ (АВС); РС = 8 ; Двугранный угол с ребром ВD равен 45º (РС) ┴ (АВС); РС = 8 ; Двугранный угол с ребром ВD равен 45º ; 2) АО ┴ВD РС ┴ АВС => Р РО ┴ СD Значит: ∠РВDС = ∠РОС = 45º В С 45º О А D

3) ΔРСО; ∠С = 90°, ∠О = 45° => ∠Р = 45°, ОС = 3) ΔРСО; ∠С = 90°, ∠О = 45° => ∠Р = 45°, ОС = РС = 8. Р 8 45° О С

4) В d 1 = 2 ОС = 16, d 2 = 4, Sромба 4) В d 1 = 2 ОС = 16, d 2 = 4, Sромба =d • d : 2 1 2 S = 32 d 2 С А О d 1 4 Ответ: 32 Sромба =d • d : 2 1 2 D

) АВСD- параллелограмм; ∠АDС = 120º; АD = 8 ; DС =6 ; (РС) ) АВСD- параллелограмм; ∠АDС = 120º; АD = 8 ; DС =6 ; (РС) ┴ (АВС); РС = 9 ; Найти величину двугранного угла с ребром АD и В площадь АВСD. К С Sпарал-ма= a • b • sin∠(a, b) 6 Sпарал-ма= a • h h b 120° 8 А a D Н

1) Sпарал-ма= a • b • sin∠(a, b) S(АВСD) = 8 • 6 • 1) Sпарал-ма= a • b • sin∠(a, b) S(АВСD) = 8 • 6 • sin 120° =24√ 3. Sпарал-ма= a • h С В h = Sпарал-ма / a 6 h =24 √ 3 / 8 h 120° 8 h =3 √ 3 А D Н

(РС) ┴ (АВС); РС = 9 ; Найти величину двугранного => угла с ребром (РС) ┴ (АВС); РС = 9 ; Найти величину двугранного => угла с ребром АD P 2) CH ┴AD РС ┴ АВС РH ┴ СD 9 Значит: ∠РADС = ∠РHС B C 3 √ 3 A D H

P 3) ΔРCH; ∠C = 90°, tg ∠H = РC/HС, tg ∠H = 3/ P 3) ΔРCH; ∠C = 90°, tg ∠H = РC/HС, tg ∠H = 3/ √ 3 = √ 3 ∠H = 60° Ответ: ∠РADC = 60°, 9 S(АВСD)=24√ 3. H 3 √ 3 C

Задача № 2 (а) Дано: KMPT-тетраэдр; ∆TMK правильный; Q-середина KM, Q-проекция P на TMK Задача № 2 (а) Дано: KMPT-тетраэдр; ∆TMK правильный; Q-середина KM, Q-проекция P на TMK Указать: линейный угол для двугранного угла PTMK Ребро - TM, грани: PTM, TMK; В грани KTM: KH┴TM, где Hсередина TM (по свойству рб ∆) В грани PTM: в грани KMH: QL ‖ KH(по построению) KH ┴TM(по доказанному) => QL┴TM (по лемме о связи ┴ и ‖); в грани PMT: PL┴TM (по т. о 3 х ┴) (ﮮ PL; QL)= ﮮ PLQ является линейным для данного двугранного Ответ: ﮮ PLQ – линейный для двугранного PTMK

Задача № 2 (в) Дано: KMPT-тетраэдр; ∆TMK правильный; Q-середина KM, Q-проекция P на TMK Задача № 2 (в) Дано: KMPT-тетраэдр; ∆TMK правильный; Q-середина KM, Q-проекция P на TMK Указать: линейный угол для двугранного угла PKTM Ребро - KT, грани: PKT, KTM; В грани MKT: MX┴KT, где Хсередина KT (по свойству рб ∆) QY ‖ MX (по построению) MX┴KT (по доказанному) => YQ┴KT (по лемме) В грани KTP: PY ┴ KT (по т. о 3 х ┴) (ﮮ PY; YQ)= ﮮ PYQ линейный для PKTM Ответ: ﮮ PYQ – линейный для двугранного PKTM

Дополнительная задача: F D C K O A B COS ∟ FBCD=COS∟OKF BF=5, BC=6 Дополнительная задача: F D C K O A B COS ∟ FBCD=COS∟OKF BF=5, BC=6 1) ∆BFK; ∟BKF=90º FK=^25 -9= =^16=4 2) COS∟OKF=OK/FK= =3/4=0, 75 ∆OFK; ∟FOK=90º

O D К A H М С Если два плоских угла трехгранного угла равны, O D К A H М С Если два плоских угла трехгранного угла равны, то их общее ребро проектируется на биссектрису третьего плоского угла.

Решение задач: Боковая поверхность треугольной пирамиды равна S, а каждое из боковых ребер l. Решение задач: Боковая поверхность треугольной пирамиды равна S, а каждое из боковых ребер l. Найдите плоские углы при вершине, зная, что они образуют арифметическую прогрессию П/3.

Проверка: L, B, Y; B=L+П/3; Y=B+П/3=L+2 П/3 Y<L+B L+2 П/3<L+L+П/3; L>П/3 Итак, L>П/3, но Проверка: L, B, Y; B=L+П/3; Y=B+П/3=L+2 П/3 YП/3 Итак, L>П/3, но B=L+П/3>2 П/3; Y=L+2 П/3>П/3+2 П/3 Вывод: такого угла не существует.

Дополнительная задача: Все грани параллелепипеда равные ромбы со стороной a и острым углом 60º. Дополнительная задача: Все грани параллелепипеда равные ромбы со стороной a и острым углом 60º. Найдите высоту параллелепипеда.

Домашнее задание: 1. 2. п. 22, 23. Изучить определение перпендикулярных плоскостей, теорему Домашнее задание: 1. 2. п. 22, 23. Изучить определение перпендикулярных плоскостей, теорему