ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Повторение М А Р
А Повторение Н С В К Перпендикуляр, наклонная и проекция связаны … Равные наклонные имеют ……. . Теорема трёх перпендикуляров для прямой КС. Большая наклонная………
Повторение F B A C D Где можно увидеть теорему трёх перпендикуляров ?
Практическая работа. Взяли лист, согнули на две неравные части , сделали вывод Вывод: Две пересекающиеся полуплоскости с общей прямой образуют двугранный угол Как его измерить? Проведём общую прямую, вспомним аксиому плоскостей. Отметим на ребре точку. Проведём перпендикуляры к ребру из данной точки в каждой грани. Снова сгибаем по ребру и делаем вывод. Углы разные. Вывод: Значит их нужно отличать , как? Берём ножницы и делаем срез-щелку по перпендикулярам, вставляем лист в щелку и видим линейный угол.
Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.
Прямую , по которой пересекаются плоскости , называют ребром двугранного угла , а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный угол , - гранями двугранного угла. Р ву ро д еб Ребро двугранного угла у ного гран
гранного но го Гр угла Грань дв угранног о угла Грань двугранного угла Грань дву ан гла в ьд ран Г гр нно го у ву ого анн угр угла дву гра ьд нь ан Гра уг ла Прямую , по которой пересекаются плоскости – границы полупространств , называют ребром двугранного угла , а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный угол , - гранями двугранного угла.
AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны другу. Рассмотрим два линейных угла АОВ и А 1 ОВ 1. Лучи ОА 1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО 1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ 1 также сонаправлены. Следовательно, ∠АОВ=∠А 1 ОВ 1 (как углы с сонаправленными сторонами).
Примеры двугранных углов:
Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Угол между параллельными или совпадающими плоскостями полагается равным нулю.
Задача 167: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.
Решение: Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.
Домашнее задание: п. 22, № 171
Задача 170 Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ 1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ 1 равен 450.
Решение: 1) АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС. ВВ 1 – расстояние от точки В до плоскости α
2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ 1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ 1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ 1 и ∠ВКВ 1=450. 3) ∆ВАК: ∠А=300, ВК=ВА·sin 300, ВК =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1=ВК·sin 450, ВВ 1=