ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ

Скачать презентацию ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ  ЦЕЛИ УРОКА:  ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ Скачать презентацию ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ

dvugrannyy_ugol.ppt

  • Размер: 1.0 Мб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 32

Описание презентации ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ по слайдам

ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ

ЦЕЛИ УРОКА:  ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА;  РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА; РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ; СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ.

Вспомним! 1. Что называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 1) острые Вспомним! 1. Что называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 1) острые 2) тупые 3) прямые 3. Как называются углы, на рисунках?

4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А ВСAB CB Asin4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А ВСAB CB Asin AB AC Acos AC CB tg. A 5. Найдите: Вcos 3 СМ 4 С М 5 С М 0, 6 Вsin 0, 8 tg. В 4/

Определение двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости полуплоскостями,Определение двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую . а а ребро грани. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

Обозначение двугранного угла.  АВ С D Угол CBDA Обозначение двугранного угла. АВ С D Угол

Измерение двугранных углов. Линейный угол. А В М D Р С АВМС = РИзмерение двугранных углов. Линейный угол. А В М D Р С АВМС = Р Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМСВеличиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Линейным углом двугранного угла  называется сечение двугранного угла  плоскостью, перпендикулярной ребру. АЛинейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру. А С В D О

Способ нахождения (построения) линейного угла. 1.  Найти ( увидеть) ребро и грани двугранногоСпособ нахождения (построения) линейного угла. 1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла 2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру 3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла. AВеличина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла. A B OA 1 O

Двугранный угол является острым , прямым или тупым,  если его линейный угол соответственноДвугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол соответственно острый , прямой или тупой. β а β

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные  иАналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы. γ аββ β 1 а

Задача 1: В кубе A … D 1  найдите угол между плоскостями ABCЗадача 1: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1. Ответ: 90 o.

Задача 2: В кубе A … D 1  найдите угол между плоскостями ABCЗадача 2: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1. Ответ: 45 o.

Задача 3: В кубе A … D 1  найдите угол между плоскостями ABCЗадача 3: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD 1. Ответ: 90 o.

Задача 4: В кубе A … D 1  найдите угол между плоскостями ACCЗадача 4: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ACC 1 и BDD 1. Ответ: 90 o.

АС АСР и АСВ прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)В грани АСВАС АСР и АСВ прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)В грани АСВ В грани АСР прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) угол РСВ — линейный для двугранного угла с ребром АС

АС АСР и АСВ В грани АСВ прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( поАС АСР и АСВ В грани АСВ прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника) В грани АСР прямая РК перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) Угол РКВ — линейный для двугранного угла с Р СА ВК

Задача № 3 КМ Р Т А) Двугранный угол РТМК :  (1) Задача № 3 КМ Р Т А) Двугранный угол РТМК : (1) ребро МТ , грани МТР и МТК (2) В грани МТР прямая ТР перпендикулярна ребру МТ ( по определению прямой, перпендикулярной плоскости) В грани МТК прямая МК перпендикулярна ребру МТ ( по условию) ВА С

Задача № 3 КМ Р Т ВА С АВ параллельна РТ (по построению), Задача № 3 КМ Р Т ВА С АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному) , то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ. Значит, угол АВС – искомый

P K T MЗадача № 3 б) Двугранный угол РМКТ :  (1) реброP K T MЗадача № 3 б) Двугранный угол РМКТ : (1) ребро МК , грани МКР и МКТ (2) В грани МТК прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию) В грани МКР прямая МР перпендикулярна ребру МК ( по теореме о трех перпендикулярах) Ответ. У гол РМТ — линейный для двугранного угла с РМКТ

Задача № 3 T K P M в) Двугранный угол РТКМ :  (1)Задача № 3 T K P M в) Двугранный угол РТКМ : (1) ребро ТК , грани ТКМ и ТКР (2) В грани МТК прямая МХМХ , где Х – середина КТ , перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника) Х В грани КРТ прямая РТРТ перпендикулярна ребру КТ ( по определению прямой перпендикулярной плоскости) У

Задача № 3 M P K T ХУ в) Двугранный угол РТКМ : 3)Задача № 3 M P K T ХУ в) Двугранный угол РТКМ : 3) Построим прямую УХУХ параллельно прямой РТ , она будет лежать в плоскости РКТ (почему? ) получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Значит, искомый угол УХМУХМ

Задача 4: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями BC 1Задача 4: В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D. Решение: Пусть О – середина В D. A 1 OC 1 – линейный угол двугранного угла А 1 В D С 1.

Задача 5:  В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребраЗадача 5: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠ DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

1. В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1. Ответ: 90 ПОДУМАЙ! ПРАВИЛЬНО!

ПОДУМАЙ! 2. В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC иПОДУМАЙ! 2. В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1. Ответ: 45 ПРАВИЛЬНО!

3. В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BC3. В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BC 1 D. ПОДУМАЙ! Ответ: 2. tg О

1 cos. 3 Ответ: 4. В кубе A … D 1 найдите угол между1 cos. 3 Ответ: 4. В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D.

В тетраэдре ABCD,  ребра которого равны 1,  найдите угол между плоскостями ABCВ тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD. О Ответ: 1 cos. 3 ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ ! В правильной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите уголПОДУМАЙ ! В правильной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SBC и ABC.