Двойной интеграл Основные понятия Рыбникова Екатерина Группа Э(БУ)-14 -1
Основные понятия Пусть в замкнутой области плоскости задана непрерывная функция. Разобьем область на «элементарных областей» , площади которых обозначим через , а диаметры (наибольшее расстояние между точками области) – через. 2
Интегральная сумма В каждой области умножим значение выберем произвольную точку функции в этой точке на , и составим сумму всех таких произведений: (1) Эта сумма называется интегральной суммой функции в области. 3
Двойной интеграл Рассмотрим предел интегральной суммы (1), когда стремится к бесконечности таким образом, что. Если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области на части, ни от выбора точек в них, то он называется двойным интегралом от функции по области и обозначается (или ). 4
Двойной интеграл Таким образом, двойной интеграл определяется равенством (2) В этом случае функция называется интегрируемой в области ; - область интегрирования; х и у – переменные интегрирования; - элемент площади. 5
Теорема (достаточное условие интегрируемости функции) Если функция замкнутой области в этой области. непрерывна в , то она интегрируема 6
Замечание 1 Далее будем рассматривать только функции, непрерывные в области интегрирования, хотя двойной интеграл может существовать не только для непрерывных функций. 7
Замечание 2 Из определения двойного интеграла следует, что для интегрируемой в области функции предел интегральных сумм существует и не зависит от способа разбиения области. Таким образом, мы можем разбивать область на площадки прямыми, параллельными координатным осям. При этом , равенство (2) можно записать в виде 8
Скачать презентацию Двойной интеграл Основные понятия Рыбникова Екатерина Группа Э БУ -14
0_1.ppt