Двоичная система счисления Перевод целого числа из десятичной

Двоичная система счисления Перевод целого числа из десятичной системы в двоичную систему счисления Перевод числа из двоичной системы в десятичную При переводе целого двоичной системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления. 1011101₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2°=32+0+8+4+0+1=45₁₀ 1101₂=1*2⁷+1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2°=128+64+0+16+8+ 4+0+1=221₁₀ 0, 1101₂=1*2⁻¹+1*2⁻²+0*2⁻³+1*2⁻⁴=0, 5+0, 25+0+0, 0625=0, 8125₁₀ При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор , пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления , записанных в обратном порядке, начиная с последнего. 75 2 1 37 2 1 18 2 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 26 2 0 13 2 1 6 2 0 3 2 1 1 75₁₀=1001011₂ 26₁₀=11010₂ Перевод целого числа из десятичной системы в двоичную систему счисления При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь , а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q , отделяя после каждого умножая целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. 0, 5625₁₀=0, 1001₂ Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение Правила сложения любой позиционной системе счисления аналогичны правилам сложения в десятичной системе счисления. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток , то он переносится влево Сложим числа 15+6 Двоичная 1111₂+110₂ 1111 0110 10101 Сложим числа 15+6+3 Двоичная 1111₂+110₂+11₂ 1111 11 11001 Вычитание Вычтем единицу из числа 10₂ 1 10 1 1 Вычтем единицу из числа 100₂ Двоичная 100₂-1₂ 1 100 1 11 0 5625 2 0 1250 2 0 2500 2 0 5000 2 1 0000 Умножение и деление в двоичной системе Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения: 0 * 0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля Умножим число 10101₂ на 1001₂ 110010 1010 и число 1101₂ на 11₂ 1010 101 50/10=5 Вычтем число 59, 75 из числа 201, 25 10101 1101 001010 11001 101000 1 1001 11 1010 1 0 0 0 0, 101 11001001, 01 10101 1101 0 101000 00111011, 11 101000 1101 25/40=0, 625 10001101, 10 101000 10111101 100111 0 21*9=189 13*3=39

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления Выполните умножение чисел 2 0 А 416 В 1 516 3 1 А 334 20 А 4 1 7 2 1670 С 1 1 6 9 В 9 7 416 20 А 416*В 1516 4 * 5 = 20 = 1*16 + 4 А 16 * 5 + 1 = 1010 * 5 + 1 = 51 = 3 * 16 + 3 0*5+3=3 5 * 2 = 10 = А 16 В 16 * 4 = 1110 * 4 = 44 = 2 * 16 + 1210 = 2 * 16 + С 16 В 16 * А 16 + 2 = 1110 * 1010 + 2 = 112 = 7 * 16 + 0 В 16 * 0 + 7 = 7 В 16 * 2 = 11 * 2 = 22 = 1 * 16 + 6 3 + А 16+ С 16 = 3 + 1010 + 1210 = 25 = 1 * 16 + 9 А 16 + 0 + 1 = 10 + 1 = 1110 = В 16 ОТВЕТ: 169 В 97416