Движение в центральном поле Атом водорода Переходя

Движение в центральном поле Атом водорода

Переходя к операторам, получаем выражение для гамильтониана

Для одноэлектронных систем потенциал V(r) - кулоновский

Введем новые безразмерные переменные

Для отрицательных значений энергии

Для отрицательных значений энергии

Å

Радиальные функции нормированы к единице радиальные функции с разными n ортогональны.

Приведем вид радиальных функций для n = 1, 2, 3:

Напомним, что квантовое число n называют главным квантовым числом, l – азимутальным и m – магнитным квантовыми числами При фиксированном значении n квантовое число l меняется в пределах l = 0, 1, 2…n-1. Состояние с энергией En n 2 -кратно вырождено. Это составляет особенность атома водорода и водородоподобных ионов. Состояния электрона в атоме принято обозначать латинскими буквами s, p, d, f … для l = 0, 1, 2, 3, ….

Некоторые закономерности • • • Число узлов nr на кривых R(r) равно nr = n-l-1. При r=0 s-функции имеют отличное от нуля значение, все остальные функции в этой точке равны нулю. При функции R(r) асимптотически стремятся к нулю.