Скачать презентацию Движение механических систем Пример 1 Призма тело 1 Скачать презентацию Движение механических систем Пример 1 Призма тело 1

ДМХ Пример 1..ppt

  • Количество слайдов: 5

Движение механических систем Пример 1. Призма (тело 1) массы может скользить по идеально гладкой Движение механических систем Пример 1. Призма (тело 1) массы может скользить по идеально гладкой горизонтальной поверхности. В вершине призмы закреплена ось барабана лебедки (тело 2). Конец троса прикреплен к оси катка (тело 3), который катится без скольжения по боковой поверхности призмы. Барабан лебедки и каток — сплошные однородные цилиндры одинаковой массы и одинакового радиуса. К барабану лебедки приложен постоянный вращающий Момент. Определить движение системы, если в начальный момент времени она находилась в покое. //////////////////////////////////////////////////

Система имеет две степени свободы. В качестве параметров, определяющих положение системы примем координату призмы Система имеет две степени свободы. В качестве параметров, определяющих положение системы примем координату призмы и угол поворота барабана лебедки. Заметим, что внешние силы, приложенные к системе в целом, не имеют проекций на направление движения призмы. Записывая теорему об изменении количества движения механической системы в проекциях на координатную ось , получаем: где – скорость призмы, а – относительная скорость оси катка. Учитывая, что в начальный момент система находилась в покое получаем: //////////////////////////////////////////////////

Дифференциальное уравнение вращательного движения для барабана лебедки имеет вид или, учитывая, что и Для Дифференциальное уравнение вращательного движения для барабана лебедки имеет вид или, учитывая, что и Для катка запишем теорему о движении центра масс в проекциях на направление оси (вдоль наклонной плоскости) и дифференциальное уравнение вращения:

Точка является мгновенным центром скоростей катка в его относительном движении. Учитывая, что и , Точка является мгновенным центром скоростей катка в его относительном движении. Учитывая, что и , получаем: Исключая из системы уравнений получаем: Это уравнение после интегрирования при нулевых начальных условиях принимает вид: , силы

Задача свелась к решению системы уравнений и . Получаем: Задача свелась к решению системы уравнений и . Получаем: