Движение – изменение положения объекта в пространстве с течением времени. Пространство – трехмерное Эвклидово свойствавсех его – во точках и направлениях одинаковы и не зависят от объектов и их движения. Время – абсолютно. Единицы измерения: время – [c] – секунды, положение в пространстве (расстояния) – [м] – метры (СИ). Для того, чтобы характеризовать движение объекта в пространстве, нужно сравнить его положение с другим объектом, называемым объектом отсчета Система координат, неизменно связанная с объектом отсчета, называется системой отсчета.
Траектория движения М O S=S(t) Начало отсчета Направление движения Закон движения точки по траектории S=S(t) зависимость дуговой координаты точки (расстояния, измеряемого по дуге траектории от начала движения - пути) от времени
M z уравнения движения z(t) o x(t) x y(t) y уравнения траектории
M z Связь с координатным способом: k o i x r(t) j y(t) z(t) x(t) y
τ v dr MM M 0 M M M Δr M M rr r rrrΔ+Δr ++Δr r rr+ΔΔrr r r+ +Δr r+ Δ r ΔΔ ΔΔ O - направлена по секущей (хорде). vср направлена по касательной. Вектор скорости точки равен производной по времени от радиус-вектора и направлен по касательной к траектории в данной точке. Единица измерения – м/с.
M z v r(t) o x y
Закон движения точки по траектории S=S(t) М O S=S(t) v
vy M z v vx vz k o i x r(t) j y(t) z(t) x(t) y
ГОДОГРАФ – линия, которую описывает конец вектора при его изменении, если начала всех векторов помещены в одну точку. v vv z MM M M vv MM M M Mv Mv r(t) M r(t)r(t) v r(t) o v y v x vz o vx ГОДОГРАФ РАДИУС-ВЕКТОРА – траектория движения точки ГОДОГРАФ радиус-вектора vy ГОДОГРАФ скорости
Движение точки задано уравнениями: ; . Ось Ox горизонтальна, ось Oy вертикальна. V 0, g, α 0 – постоянные величины. Найти: Ø траекторию точки; Ø координаты ее наивысшего положения; Ø проекции скорости на координатные оси в моменты, когда точка находится на оси Ox. Решение: 1. Определение траектории: 2. Наивысшее положение: y 3. Проекции скорости в момент нахождения ее на оси Ox: v 0 ym α 0 xm x
Определить уравнения движения и траекторию точки колеса электровоза радиуса R = 1 м, лежащей на расстоянии r = 0. 5 м от оси, если колесо катится без скольжения по горизонтальному прямолинейному рельсу; скорость оси колеса v. C = 10 м/с. Определить также скорость этой точки в те моменты времени, когда диаметр колеса, на котором она расположена занимает вертикальное и горизонтальное положение. Решение: r·sinφ y C C M N M 2 o N 1 φ N x. C vc vc r r·cosφ x Уравнения траектории:
Определить уравнения движения и траекторию точки колеса электровоза радиуса R = 1 м, лежащей на расстоянии r = 0. 5 м от оси, если колесо катится без скольжения по горизонтальному прямолинейному рельсу; скорость оси колеса v. C = 10 м/с. Определить также скорость этой точки в те моменты времени, когда диаметр колеса, на котором она расположена занимает вертикальное и горизонтальное положение. Решение: y C M o vc φ2 φ3 φ3 x Уравнения траектории: Скорость точки: Положение 1: Положение 2: Положение 3: Положение 4: Ответ:
v vy y Кулиса ОМ длиной l приводится в движение кривошипом O 1 A, вращающимся по закону φ = kt 2. Cоставить уравнения движения конца кулисы М и найти ее скорость, если О 1 О = О 1 А. Решение: M vx y. M=lsinφ1 + A ω0 O φ1 φ x. M=lcosφ1 x O 1 Ответ:
Скачать презентацию Движение изменение положения объекта в пространстве с
Лекция 01(п) - Кинематика точки (скорость).ppt