Древняя Греция Понятие древнегреческая математика охватывает достижения

Древняя Греция

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э. Математика родилась в Греции. Это, конечно, преувеличение, но не слишком большое. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п. ). Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули тезис «Числа правят миром» . Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» . В Древней Греции сложились все основные типы мировоззрений, действовали естественнонаучные школы. Ведущее место среди греческих натурфилосовских школ занимали: ионийская (VII-VI вв. до н. э. ) и пифагорейская (VI-V вв. до н. э. )

Основателем Пифагорейской школы являлся Пифагор Самосский, который, предположительно, был мистиком, учёным и государственным деятелем аристократического толка. Пифагор создал пифагорейский союз, который являлся своеобразным, полумистическим, полурелигиозным обществом. Пифагорейцы были путешественниками, при встречи они приветствовали друга "пифагорейской звездой", которую рисовали на земле прутиком. Пифагорейская звезда Пифагорейцы стремились найти в природе и обществе неизменное. Они приписывали числам особые сверхестественные свойства, понимали, что каждая вещь или явление обладают сущностью(содержанием) и видимостью (формой). Форма постигается органами чувств, а сущность умом и подчинена логике чисел. Познав мир чисел, познаём и сущность вещей. "Все сущее есть число"- лозунг пифагорейцев. Предполагают, что от пифагорейцев ведет свое начало термин "математика". Пифагорейцы различали четыре матемы (с греч. "матема"- знание, наука, учение через размышление): учение о числах (арифметику), теорию музыки (гармонию), учение о фигурах и измерениях (геометрию) и астрономию с астрологией.

Все, что открывали пифагорейцы, приписывалось самому Пифагору. В школе Пифагора арифметика из простого искусства счисления перерастает в теорию чисел. Числа разбиваются на четные (мужские ), нечетные (женские), также рассматривались фигурные числа. Например, треугольные числа, связывающие арифметику и геометрию. Треугольные числа Наш термин "квадратные числа" идёт от построений пифагорейцев. Квадратные числа Пифагорейцы разделяли числа на дружественные и совершенные. Дружественные числа - это пара натуральных чисел каждый из которых равно сумме всех делителей другого числа. Совершенные числа - это числа равные сумме своих делителей. Также пифагорейцы открыли простые и составные числа. Пифагорейцам приписывается обозначение чисел с помощью букв греческого алфавита: ά=1, β=2, γ=3 и т. д.

В связи с разделением чисел на четные и нечетные у пифагорейцев закладываются основы теории делимости чисел, которые в дальнейшем приводят пифагорейцев к отношению двух натуральных чисел, т. е. к понятию рационального числа. Однако само понятие рационального числа ими еще не осмысливалось. Изучение, отношений чисел приводит их к созданию теории пропорции. Главное открытие пифагорейцев - открытие иррациональности. В конце V века до н. э. жил ещё один выдающийся мыслитель - Демокрит. Он знаменит не только созданием концепции атомов. Архимед писал, что Демокрит нашёл объём пирамиды и конуса, но доказательств своих формул не дал. Вероятно, Архимед имел в виду доказательство методом исчерпывания, которого тогда ещё не существовало. Платон, Евдокс (IV век до н. э. ) Уже к началу IV века до н. э. греческая математика далеко опередила всех своих учителей, и её бурное развитие продолжалось. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию. Математиков, присоединившихся к Академии, можно разделить на две группы: на тех, кто получил своё математическое образование вне Академии, и на учеников Академии. К числу первых принадлежали Теэтет Афинский, Архит. Тарентский и позднее Евдокс. Книдский; к числу вторых - Амикл из Гераклеи, братья Менехм и Динострат.

Зрелость греческой математики Период зрелости греческой математики начинается в эпоху Эллинизма (3 в. до н. э. ). Наиболее значительными фигурами этого периода были: Автор многих работ по математике, оптике, и теории музыки. Главный его труд – «Начала» Евклида представляют собой систематизированное изложение всех математических фактов, созданных древнегреческими математиками к этому времени, исключая теорию канонических сечений. «Начала» состоят из 13 книг (глав). 1 -6 -планиметрия 7 -9 -арифметика 10 -несоизмеримые величины и теория пропорций 11 -13 -стереометрия Есть предположения, что Евклид построил учебник логики в духе Платона. Аристотеля на математическом материале, этим в частности можно объяснить отсутствие всяких приложений математики в «Началах» . Интересно отметить следующее: 1. «Начала» являлись первой наиболее полной попыткой строгого логического построения математики (также попытки предпринимались до Евклида) 2. Вычислительная сторона математики полностью отсутствовала 3. Нет приложений

Диофант (ок. 3 в. до н. э. ) В конце II в. н. э. начинается закат греческой математики. Единственной яркой фигурой этого времени является Диофант. Главный труд Диофанта- «Арифметика» , по предположению, состоит из 13 книг (глав) Главные заслуги Диофанта: 1. Отказ от геометрической алгебры древних греков. Введение буквенной алгебры (в зачатом состоянии), алгебраической символики. 2. Расширение понятия числа. 3. Заложил основы теории неопределённых уравнений, которые приводят в последствии к теории чисел.

Интегральные методы Архимед изложил в следующих работах. 1. «О шаре и цилиндре» 2. «О спиралях» 3. «О коноидах и сфероидах» В этих работах он ввёл понятия верхних и нижних сумм. В XIX веке эта идея воплощена Дарбу, разность площадей может быть сколь угодно малой при увеличении числа сторон вписанными и описанными окружностью. В работах Архимеда содержатся и дифференциальные идеи, когда он рассматривает о максимальной функции и касательной к кривой.

Апполоний (260 -170 г. до н. э. ) Главный его труд «Конические сечения» , посвящённый изучению кривых второго порядка. Установил характерные свойства эллипса, гиперболы и параболы. Предшественником Апполония был Менехм (греческий математик, ок. IV в. до н. э. ), который использовал конические сечения при решении задачи об удвоении куба. Менехм рассматривал сечения конусов плоскостью перпендикулярной образующим, при этом он рассматривал разные типы конусов - остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, но углы наклона плоскостей к образующим разные, в результате для одного и того же конуса имеем различные конические сечения.