Древнерусская нумерация 1. Хронология, история создания, общая

Древнерусская нумерация

1. Хронология, история создания, общая характеристика древнерусской системы счисления В то время как народы средневековой Западной Европы переняли римскую нумерацию, в России получила распространение десятичная алфавитная нумерация, сходная с той, которой пользовались вслед за древними греками византийцы.

На Руси кириллица получила распространение вскоре после ее введения у балканских славян, вероятно, при великом князе киевском Владимире Святославиче (978 – 1015); ею написаны уже древнейшие рукописи 11 века. Создатели кириллицы использовали греческий алфавит, но в широкой мере учли потребности славянского языка. На этой азбуке основывалась и древнерусская нумерация, применявшаяся без существенных изменений до XVII в. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками.

На Руси получила распространение десятичная алфавитная нумерация Основа древнерусской нумерации – кириллица. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками Ионийская нумерация славяне Древние греки византийцы глаголица кириллица

2. Обозначение цифр и запись чисел в древнерусской системе счисления • Древнерусская система счисления алфавитная, десятичная, непозиционная, с традиционной, слева направо, формой записи. Числа в этой нумерации обозначались по порядку (с некоторыми несущественными исключениями) славянскими буквами: вначале 9 единиц, затем 9 десятков и 9 сотен.

Прообраз древнерусской нумерации

Таким образом, основными 27 цифрами можно было выразить числа от 1 до 999:

Разряды 1 Единицы (Персты) А В Десятки Сотни аз I и P 2 3 Г 4 Д веди глагол добро K Л M как люд мыслете 5 6 7 Е S Z ЕСТЬ зело земля о и C Т Ф ук ферт он иже фита Y поко червь й Ц X хер 9 H O П N наш кси рцы слово твердо 8 пси омег а цы

Исключения: • • • Число 2 обозначалось третьей буквой алфавита "веди", а не второй - "буки", ибо у византийцев это число "выражалось буквой, которую на Руси передавали звуком В". "Фита", стоящая в славянском алфавите предпоследней, соответствовала 9, подобно греческой. "Кси" и "пси", не сохранившиеся в русском алфавите, обозначали 60 и 700 соответственно. Знаком 90 долго служила "коппа", а затем, не позднее XIV в. ее сменила похожая буква "червь". Порядок написания единиц и десятков, соответствующий современному, не соблюдался для чисел от 11 до 19: единицы записываются здесь ранее десятков, например, . Заметим, что это рудиментарное исключение сохранилось до сих пор в произношении этих чисел: одиннадцать, двенадцать. . .

Чтобы отделить числовые знаки от букв над ними ставили специальный знак - «титло» Примеры цифр

Числа высших разрядов # - Значок для обозначения тысяч, ставился перед каждой буквой. Пропуск его мог повлечь изменение числового значения записи.

Вспомогательные символы для записи больших чисел (Введены в конце XV века; свойственны только славянам) Десятки тысяч обозначались и имели специальное название тьмы; Десятки тем - легионы; Десятки легионов - леодры; Десятки леодров - враны; Десятки вранов - колода.

О границе счета в рукописях нередко сказано: «И боле сего несть человеческому уму разумети, токмо един Бог весть» , но не в том смысле, что больших чисел не существует, а в том, что «сего боле несть числа в словестнем языце» . Алфавитная славянская нумерация применялась несколько веков, и нынешняя десятичная система начала вытеснять ее лишь в 17 веке.

3. "Малое" и "великое" число, границы счета, выполнение действий • Неоднозначность славянской нумерации. Наряду с этой системой, иногда называвшейся “малым числом”, существовала и другая - “великое число” (до 1049), применявшаяся, “коли прилучался великий счет и перечень”.

Древнерусская нумерация «малое число» «великое число» до 1049 Великое число – «коли прилучался великий счет и перечень» • 106 - тьма – тысяча тысяч; • 1012 – легион – тьма тем; • 1024 – леодр – легионов; • 1048 – вран – леодров; • 1049 – колода – десять вранов. «И более сего несть человеческому уму разумети, токмо един бог весть»

Звучание чисел 9. 876. 543. 210 - «Девять тысящ леодров и восемьсот леодров и семьдесят леодров и шесть леодров и пять легионов и четыре тьмы и три тысящи и двести и десять» Обозначения для дробей в русской нумерации не было вовсе, их записывали словами.

Выполнение арифметических действий • Нет ни одного свидетельства о выполнении какихлибо действий в этой системе «Счет костьми» или «дощаный счет» Несмотря на то, что древнерусская система счисления была в употреблении около 7 столетий, “нет ни одного свидетельства о выполнении каких-либо действий в этой системе”. Как считают исследователи, все выкладки производились при помощи “счета костьми” или “дощаного счета” (разновидности абака), результаты записывались или в алфавитной системе, или, если вычисления касались дробей, записывали условия и ответы словами. Например, в рукописях имеются задачи вида: сколько будет, если сложить треть, пол-трети и пол-полтрети. Результат вычислений: • Натуральные числа – в алфавитной системе;

4. Эффективность древнерусской системы счисления. • Время – IX – XII вв. • Эпоха – Охватывает период процветания и упадка киевской «империи Рюриковичей» • На Руси получила распространение десятичная алфавитная нумерация • Основа древнерусской нумерации – кириллица. • Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками

Широкое распространение • В Государственном историческом музее в Москве хранятся медные золоченые листы, покрывавшие главу Успенского собора во Владимире, построенного в 1158 – 1161 гг. , с надписями обозначающими их номера. • Страницы в «Арифметике» Магницкого.

• • Древнерусская система счисления Алфавитная; Десятичная; Непозиционная; С традиционной (слева направо) формой записи. • Применялась вплоть до XVII века. После этого только в церковных книгах. Вытеснена индо-арабской десятичной позиционной системой счисления

I. Азбука: бук ва название (кир. ) название (рус. ) чтен ие числовое значение буква название (кир. ) название (рус. ) чтен ие числовое значение азъ аз а 1 хьръ хер х 600 буки б - ωмєга омега о 800 вьди веди в 2 цы цы ц 900 глаголь г 3 чєрвь червь ц 90 добро д 4 ша ша ш - єсть е 5 ща ща щ - живєтє живете ж - єръ ер ъ - зьло зело з 6 єры еры ы - земля з 7 єрь ерь ь - i и и 10 ять е -

I. Азбука: ижє иже и 8 ю ю ю - какω како к 20 iя я я - людїє люди л 30 iє е е - мысльтє мысле те юс малый е носово е (я) - - м 40 юсъ малыи нашъ наш н 50 юсъ большои юс большой о носово е онъ он о 70 iотовъ юсъ малыи йотированный юс малый е - покои покой п 80 iотовъ юсъ большои йотированный юс большой ё - рцы р 100 ξи кс 60 слово с 200 ψи пс 700 твєрдо тверд о с 300 θита ф 9 оукъ ук у 400 υжица и, в - фєртъ ферт ф 500

II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): знак назва ние название (рус. ) правило пример Ударения: оξiа оксия, острое ударение ставится в начале или середине слова - наш варiа вария, острое ударение ставится на конечном гласном ударном звуке - на земле камо ра камора, облеченно е ударение ставится на ударном звуке в словах в двойственном и множественном числах для отличия от сходных в написании форм единственного числа - злые дела (чтобы не спут ть с ед. ч. ж. р. , например, "злая собака")

II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): придыханїє придыхание, звательце ставится над начальной гласной буквой слова - оставь исо придыхание с оксией ставится над начальной ударной гласной - Отче апострофъ апостроф, придыхание с варией ставится над начальной гласной в некоторых односложных словах - её Тiтло простоє простое титло 1. знак сокращения слова; 2. знак числа, записанного буквами (для отличия от слов), см. - Отче буквенное титло знак сокращения, указывающий пропущенную букву; различают глаголь-титло, добро-титло, он-титло, рцытитло, слово-титло (соответствующие буквам г, д, о, р, с) Титла: Тiтло боуквенноє царство

II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): Прочие знаки: єрикъ ерик, ерок замещает букву Ъ после предлогов и приставок, оканчивающихся на некоторые согласные кавыка, краткая 1. обозначает краткость гласной (аналог - современная буква "Й"); 2. в парные кавыки заключаются сноски и комментарии в тексте - перед Господом - насущный

III. Буквенное счисление: единицы число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 обозначение десятки число обозначение сотни число обозначение 500 600 700 800 900

• Для того, чтобы не перепутать число и слово, над числом ставится титло. Где ставить титло? Есть два варианта: или титло расширяется и покрывает все число, либо ставится над второй справа буквой (если число обозначено двумя и более буквами).

• Славянская буквенная система счисления - система десятеричная, но не являющаяся позиционной; в ней каждому из разрядов числа соответствует свой знак - буква кириллицы. Нуля в этой системе нет. Число записывается как сумма своих сотен, десятков и единиц. В каком порядке пишутся буквы? Запомнить просто: как число произносится, так оно и записывается.

• Вслушайтесь в названия чисел второго десятка, от 11 до 19: один-на-дцать, две -на-дцать, три-на-дцать. . . , т. е. один-надесять, два-на-десять и т. д. И записывается число второго десятка соответственно: сперва буква, означающая единицы, ну, например "веди" для двойки, а за ней "и десятеричное", "i" в качестве десятки. Для всех остальных чисел, например, "тридцать три", "двести восемьдесят пять" - порядок общий: сотни, потом десятки, затем единицы.

5. Возможности использования древнерусской системы счисления на внеклассных занятиях по математике. Внеклассные мероприятия по математике всегда имеют место при проведении предметной недели. Призвано способствовать повышению интереса к предмету математики, развитию мышления, познавательной и творческой активности учащихся, чувства юмора, смекалки, осознание исторических фактов возникновения цифр, счета и др. математических символов, операций, величин.

Задача