Достижимость и связность Тема 8 Маршрут o

Достижимость и связность Тема 8

Маршрут o Маршрут (путь) n n o o o последовательность дуг, в которой начало каждой следующей дуги начинается в конце предыдущей, или последовательность смежных вершин. Длина маршрута – число входящих в него дуг. Вес маршрута – сумма весов входящих в него дуг. Маршрут может быть: n n n цепью (все дуги различны), простой цепью (все вершины различны), циклическим (содержащим повторяющиеся дуги), циклом (замкнутой цепью) и простым циклом (замкнутой простой цепью).

Достижимость o o o o Вершина vj s-достижима из vi, если существует маршрут ij и | ij|=s Достижимость всех вершин графа за s шагов описывается матрицей sдостижимости Rs. Достижимость всех вершин графа за любое число шагов описывается матрицей достижимости: Причем достижимость за 1 шаг – это матрица смежности графа A, а достижимость за 0 шагов – единичная матрица E. Получить матрицу s-достижимости Rs можно, возведя матрицу смежности в s-ую степень с использованием логических операций. При возведении матрицы смежности в s-ую степень с использованием арифметических операций получится матрица Hs количеств маршрутов длины s, соединяющих вершины. При использовании операций конкатенации строк – имен вершин получается матрица Ps перечисления маршрутов длины s.

Связность o o o Две вершины называются связанными, если они взаимно достижимы. Матрица связности всегда симметрична (в отличие от матрицы достижимости) Неорграф называется связным, если связаны все его вершины. n n o Вершинная связность (G) Реберная связность (G) Точка сочленения, мост, Неразделимый неорграф, блок. Орграф, в котором все вершины связаны, называется сильно связанным. n n Сильные компоненты ографа Конденсация – построение «сжатого» графа с использованием сильных компонент.

Ранжирование орграфа o o o Ранжирование – разделение вершин графа на уровни. Уровень – множество вершин, одинаково достижимых из базы истока (базы стока) База истока (стока) – множество вершин с нулевой полустепенью захода (исхода). Алгоритм ранжирования предполагает постепенное удаление вершин текущей базы истока (стока) из графа с занесением их на очередной уровень (если алгоритм не завершается опустошением графа, то в графе имеется цикл). Свойства ранжирования: n n n Вершины одного уровня несмежны. Число уровней равно максимальной длине пути в графе, увеличенной на единицу. Ранжирование относительно базы стока и истока может отличаться для вершин, не входящих в максимальный путь.

Функция Гранди o Теоремы о существовании функции Гранди: n n n o Ациклический орграф обладает единственной функцией Гранди. Неорграф или граф с четными циклами всегда обладает функцией Гранди (но, возможно, не единственной). Орграф с нечетными циклами функцией Гранди не обладает. Применение функции Гранди: n n n Нахождение ядер Нахождение раски Нахождение внутренне устойчивых множеств