Скачать презентацию Домашнее задание п 125 -127 Скачать презентацию Домашнее задание п 125 -127

Тела вращения.Элементы тел вращения и формулы площади поверхности , объема.ppt

  • Количество слайдов: 33

Домашнее задание: • п. 125 -127 • № 1214 б, 1220 в, 1226 а, Домашнее задание: • п. 125 -127 • № 1214 б, 1220 в, 1226 а, 1231 «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего, и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Коменский 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 1

01. 02. 2018 Тела вращения Логинова Н. В. учитель математики МБОУ «СОШ № 16» 01. 02. 2018 Тела вращения Логинова Н. В. учитель математики МБОУ «СОШ № 16» г. Ижевска 9 класс 2

ЦИЛИНДР: от греческого «валик, каток» Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, ЦИЛИНДР: от греческого «валик, каток» Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 3

Основные определения Основаниями цилиндра называются круги, полученные в результате вращения сторон прямоугольника, смежных со Основные определения Основаниями цилиндра называются круги, полученные в результате вращения сторон прямоугольника, смежных со стороной принадлежащей оси вращения. O 1 Н O Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов. R Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 4

Цилиндр: основные свойства O 1 • Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Цилиндр: основные свойства O 1 • Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. • Образующие цилиндра параллельны и равны. O • Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих. • Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. • Развертка цилиндра представляет O 2/1/2018 собой прямоугольник и два круга Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 5

Сечения цилиндра O 1 O 2/1/2018 Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется Сечения цилиндра O 1 O 2/1/2018 Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, представляет собой круг, равный основанию. O 1 O Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси цилиндра, представляет собой эллипс. 6

КОНУС: от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема» Конусом называется тело, полученное при вращении КОНУС: от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема» Конусом называется тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 7

Основные определения Основанием конуса называется круг, полученный в результате вращения катета, перпендикулярного стороне, принадлежащей Основные определения Основанием конуса называется круг, полученный в результате вращения катета, перпендикулярного стороне, принадлежащей оси вращения. Вершиной конуса называется точка, не А лежащая в плоскости этого круга. Радиусом конуса называется радиус его основания. Н О Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания. R В Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 8

Конус: основные свойства Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, Конус: основные свойства Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. А L Н Образующие прямого конуса равны. О R В А Боковая поверхность составлена из образующих. Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. L Развертка конуса представляет собой круговой сектор, радиусом которого является образующая, и круг. О R 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 9

Сечения конуса А Н О R В Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, Сечения конуса А Н О R В Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение прямого конуса является равнобедренным треугольником А 2/1/2018 Н О R А Н О А R Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг. В Сечение конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс. Н О Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, но не через его ось представляет собой равнобедренный треугольник. В R В 10

Усеченный конус Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, Усеченный конус Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной плоскости основания конуса. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 11

Основные определения Основаниями усеченного конуса называются r основание данного конуса и круг, полученный в Основные определения Основаниями усеченного конуса называются r основание данного конуса и круг, полученный в L Н R сечении этого конуса плоскостью. Образующими называются отрезки образующих конической поверхности, расположенные между основаниями усеченного конуса. Радиусами усеченного конуса называются радиусы его оснований. Высотой называется отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 12

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: основные свойства Все образующие усеченного конуса равны между собой. r L Н УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: основные свойства Все образующие усеченного конуса равны между собой. r L Н Боковой поверхностью усеченного конуса называется часть конической R поверхности, ограничивающая усеченный конус. О 1 r L О R 2/1/2018 Полная поверхность конуса состоит из оснований и боковой поверхности. Развертка усеченного конуса представляет собой часть кругового кольца и два круга. Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 13

Некоторые варианты сечений усеченного конуса Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют Некоторые варианты сечений усеченного конуса Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением. Осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию. r L Н R 2/1/2018 Сечение усеченного конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг. Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через основания конуса, параллельно его оси представляет собой равнобедренную трапецию. r r L Н Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» R Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей под углом к оси представляет собой эллипс. 14

Сфера и шар сфера Сферой называется поверхность, полученная при вращении полуокружности вокруг её диаметра. Сфера и шар сфера Сферой называется поверхность, полученная при вращении полуокружности вокруг её диаметра. Шаром называется тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» шар 15

Основные определения Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, Основные определения Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. D R Эта точка называется центром шара, а данное расстояние называется радиусом шара. O R R R Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 16

Сечения сферы и шара Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть Сечения сферы и шара Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра на секущую плоскость. Плоскость, проходящая через центр шара, называется R диаметральной плоскостью. R d Сечение шара диаметральной плоскостью называется O большим кругом, а сечение R сферы - большой окружностью 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 17

Формулы площади поверхности и объема тел вращения Название тела Формула площади бок. площади полной Формулы площади поверхности и объема тел вращения Название тела Формула площади бок. площади полной поверхности Формула объема Цилиндр Конус Усеченный конус Шар Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 2/1/2018 18

Задачи С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 19 Задачи С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 19

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см 3. Как это сделать? Показать решение 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 20

Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом Задача 1. Токарю надо выточить деталь в форме цилиндра высотой 5 см и объёмом около 140 см 3. Как это сделать? Дано: цилиндр, V=140 см 3 , h =5 см Найти: R Решение 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 21

Задача 2. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и Задача 2. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 квадратный метр требуется 150 г краски? R 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 22

Решите задачи: № 1229 2/1/2018 № 1217 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» Решите задачи: № 1229 2/1/2018 № 1217 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» № 1228 23

Задача № 1229. Сколько кожи пойдет на покрытие футбольного мяча радиуса 10 см (на Задача № 1229. Сколько кожи пойдет на покрытие футбольного мяча радиуса 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)? O 2/1/2018 R Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 24

Задача № 1217. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 Задача № 1217. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2, 5% от площади её боковой поверхности? 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 25

Задача № 1228. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр Задача № 1228. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Ответ: нет 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 26

Повторим ещё раз формулы • • • Цилиндр Конус Усеченный конус Шар и сфера Повторим ещё раз формулы • • • Цилиндр Конус Усеченный конус Шар и сфера Формулы площади поверхности и объема тел вращения 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 27

Цилиндр: R - радиус основания; H - высота Площадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: Цилиндр: R - радиус основания; H - высота Площадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: O 1 H O Площадь основания: R Объем цилиндра: O 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 28

КОНУС: R - радиус основания; Н – высота; L - образующая Площадь полной поверхности: КОНУС: R - радиус основания; Н – высота; L - образующая Площадь полной поверхности: А Площадь боковой поверхности: L Н Площадь основания: О R В Объем конуса: 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 29

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: R и r - радиусы оснований; Н – высота; L - образующая УСЕЧЕННЫЙ КОНУС: R и r - радиусы оснований; Н – высота; L - образующая Площадь полной поверхности: Площадь боковой поверхности: r L Н R 2/1/2018 Площадь оснований: Объем усеченного конуса: Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 30

СФЕРА И ШАР: R - сферы; d - диаметр R Площадь поверхности сферы: d СФЕРА И ШАР: R - сферы; d - диаметр R Площадь поверхности сферы: d Объем шара: O R R R 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 31

Формулы площади поверхности и объема тел вращения Название тела Формула площади бок. площади полной Формулы площади поверхности и объема тел вращения Название тела Формула площади бок. площади полной поверхности Формула объема Цилиндр Конус Усеченный конус Шар Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 2/1/2018 32

Спасибо за внимание! 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 33 Спасибо за внимание! 2/1/2018 Логинова Н. В. МБОУ «СОШ № 16» 33