Додавання і множення числових нерівностей Оцінювання значення виразу

Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразу. 9 клас Урок № 4 Матеріал узагальнила: вчитель математики Смілянської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 1 Фоміна Віра Олексіївна 17. 02. 2018

Сьогодні на уроці ми вивчимо: • механізм почленного додавання та множення нерівностей; • теореми про почленне додавання та множення нерівностей. А також навчимося використовувати властивості для оцінки значення виразів. 17. 02. 2018

План вивчення нового матеріалу: 1. Теорема про почленне додавання числових нерівностей. 2. Теорема про почленне множення числових нерівностей. 3. Наслідок із теореми про почленне множення числових нерівностей. 4. Приклади застосування доведених властивостей. 17. 02. 2018

Почленне додавання нерівностей Теорема 1. Нерівності однакового смислу можна почленно додавати, внаслідок чого отримують нерівність того самого смислу. Нехай a>b і c>d. Доведемо, що a+c>b+d. Доведення. a>b і c>d (за умовою). Тому a-b>0 і c-d>0 (за означенням). (a-b)+(c-d)>0, оскільки сума двох додатних чисел є додатним числом. Перетворимо ліву частину цієї нерівності. Маємо: (a-b)+(c-d)=a-b+c-d=(a+c)-(b+d). Отже, (a+c)-(b+d)>0, звідки випливає, що a+c>b+d (за означенням). 17. 02. 2018

Наприклад: 17. 02. 2018

З’ясуємо, чи можна нерівності однакового смислу почленно віднімати. Як бачимо, такі нерівності віднімати не можна, оскільки в результаті не завжди отримаємо правильну нерівність (як у прикладі 2) 17. 02. 2018

Почленне множення нерівностей Теорема 2. Нерівності однакового смислу можна почленно множити, якщо всі частини нерівностей – додатні. При цьому отримують нерівність того самого смислу. Нехай a>b і c>d, a>0, b>0, c>0, d>0. Доведемо, що ac>bd. Доведення. Оскільки a>b і c>0, то ac>bc (за властивістю 4). Оскільки c>d і b>0, то bc>bd (за властивістю 4). Якщо ac>bc і bc>bd, то ac>bd (за властивістю 2). 17. 02. 2018

Наприклад: 17. 02. 2018

Як оцінити суму двох чисел Якщо a

Як оцінити різницю двох чисел Оцінимо різницю чисел x і y, якщо a-y>-d або –d<-y<-c. За встановленим вище правилом оцінимо суму x і –y. Маємо: a+(-d)

Як оцінити добуток двох додатних чисел Щоб знайти межі добутку чисел x і y, якщо a

Як оцінити частку додатніх чисел Оцінимо частку чисел , якщо a

Перевіримо, наскільки добре ви засвоїли матеріал! 17. 02. 2018

Тестове завдання 1. Оцінити значення c, якщо А) 4

Тестове завдання 2. Оцініть довжину m середньої лінії трикутника з основою а см, якщо 12, 6

Отже, сьогодні на уроці ми вивчили: • механізм почленного додавання та множення нерівностей; • теореми про почленне додавання та множення нерівностей. А також навчилися використовувати властивості для оцінки значення виразів. 17. 02. 2018

17. 02. 2018