Доброе утро Ура Решение задач С 2

Доброе утро!!! Ура !!! Решение задач С 2

Доброе утро!!! Ура !!! Геометрия!!!!

1. Даны точки А(3; -1; 2) и D( -1; -2; -3), B(-1; 4; 1) А)Найдите координаты векторов АВ и AD В) Найдите всё что можете для векторов АВ и АD

1 способ: Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: C 1 D 1 A 1 B 1 D A C B

I Способы нахождения скалярного произведения

1 способ: Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: C 1 D 1 A 1 B 1 D Ответ: а 2 A C B

2 способ: Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: Введем прямоугольную систему координат. A 1 z C 1 D 1 B 1 у D Ответ: а 2 х A C B

2 способ: Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: C 1 D 1 A 1 B 1 D A C B Ответ: а 2

I Способы нахождения скалярного произведения

1. Найдите площадь треугольника АВС , если А(1; 1; 5), В(4; 7; 5) , С(8; 5; 5) 2. В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD все рёбра равны a. Найдите FA*АС.

II Угол между прямыми - направляющий вектор прямой а - направляющий вектор прямой b - угол между прямыми

№

Задача 1 В единичном кубе найдите угол между прямыми AE и BF, где Е – середина ребра , а F – середина ребра Решение (1 способ) К - середина По теореме косинусов для

Решение (2 способ)

Доброе утро!!! Ура !!! Решение задач С 2 «Не так страшен чёрт, как его малюют»

C 1 D 1 1. Найдите угол в единичном кубе между прямыми …. , использую систему координат A 1 B 1 D A C B 2. Найдите угол между 1 прямыми (без векторов) 1

Задача 2 В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD и CE, где D и E - соответственно середины ребер и 1 способ: выразив направляющие вектора прямых, через «хорошие» вектора 2 способ: введением системы координат

Задача 3 В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD и CE, где D и E - соответственно середины ребер и Решение.

Координаты правильной треугольной призмы

Решение.

Задача 2 В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и Решение.

Координаты правильной шестиугольной призмы

Решение.

Задача на дом Задача 4 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены точки Е и F – середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

Угол между прямой и плоскостью III - направляющий вектор прямой - нормальный вектор плоскости

Задача 5 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой DE, где Е- середина апофемы SF грани ASB и плоскостью ASC

Задача 5 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой DE, где Е- середина апофемы SF грани ASB и плоскостью ASC Решение. - вектор нормали плоскости - направляющий вектор прямой

- вектор нормали плоскости - направляющий вектор прямой DE

№

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору -нормальный вектор плоскости , где

Уравнение плоскости , где Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то уравнение плоскости в отрезках

Задача 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2; 3; 5), В(4; -3; 0), С(0; 6; -5) и найти координаты вектора нормали. Решение.

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние между параллельными плоскостями

Задача 7 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD Решение.

Решение.

Угол между плоскостями Вектор нормали плоскости

Задача 8 В единичном кубе между плоскостями и ребра , а F – середина ребра найдите угол , где Е – середина Решение. Уравнение плоскости Вектор нормали плоскости

Уравнение плоскости Вектор нормали плоскости