Доброе утро 1 2 3 Рассказывают

Доброе утро!!!

1. 2. 3.

Рассказывают, что Птолемей однажды спросил Евклида, нет ли в геометрии более краткого пути, чем его « Начала» , на что тот ответил , что в геометрии нет царских дорог. ПТОЛЕМЕЙ ЕВКЛИД

Планиметрия Стереометрия Изучает свойства геометрических фигур на плоскости Изучает свойства фигур в пространстве В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» «гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить

Планиметрия Стереометрия Основные фигуры: точка, прямая, плоскость Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Тела вращения. Шар, сфера, цилиндр, конус.

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы A D F Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы f d h Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами. N S

Плоскости будем обозначать греческими буквами. На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

D C C A B

Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Эйфелева башня Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня весьма устойчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10 -12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива. Теоретическое отклонение вершины башни при максимальных расчетных скоростях ветра около 12 метров.

Вопросы • Сколько плоскостей можно провести через три точки, нележащие на одной прямой? • Могут ли только две точки прямой принадлежать плоскости? • Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

Аксиомы стереометрии А 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит…. . C A B

Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу.

А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки …… B A a

Свойство, выраженное в аксиоме А 2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII II IIIIIIIIII IIIIIIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIIIII III IIII 0 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 1 1 1 0 12 11 13 12 1 1 4 3 15 14 16 15 16

А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то …. a В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

ИТАК…. C B A B a A a А 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Тренировочные упражнения Назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕ МК DB AB EC D K P M A E B C

Тренировочные упражнения Назовите D K P M A E B точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АDB. C

Тренировочные упражнения D K Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC P M A E B C

Тренировочные упражнения D Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC K P M A E B C

Тренировочные упражнения B 1 Q P A 1 C 1 D 1 M K R B A C D Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC 1 и BQC

Тренировочные упражнения B 1 Q P A 1 C 1 D 1 M K R B A C D Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА 1

Тренировочные упражнения B 1 Q P A 1 C 1 D 1 M K B A C D R Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD

Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P A 1 D 1 K M R B A C D Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А 1 В 1 С 1

Тренировочные упражнения B 1 Q P A 1 C 1 D 1 M K R B A C D Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АСD

Тренировочные упражнения B 1 Q P A 1 C 1 D 1 M K R B A C D Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ 1 C 1 и ABC

Тренировочные упражнения B 1 Q P A 1 C 1 D 1 M K R B A C D Назовите точки пересечения прямых МК и DC, В 1 С 1 и ВР С 1 М и DC

Вопросы • Сколько плоскостей можно провести через три точки, нележащие на одной прямой? • Могут ли только две точки прямой принадлежать плоскости? • Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

Некоторые следствия из аксиом. ТЕОРЕМА 1 ТЕОРЕМА 2

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Q a P М

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна b a М N