Скачать презентацию Для воспроизведения звука нажмите значок Решение магических квадратов Скачать презентацию Для воспроизведения звука нажмите значок Решение магических квадратов

Магические квадраты.ppt

  • Количество слайдов: 16

Для воспроизведения звука нажмите значок Решение магических квадратов Козачук Алексей Алексеевич МОУ ДОД «Детско-юношеский Для воспроизведения звука нажмите значок Решение магических квадратов Козачук Алексей Алексеевич МОУ ДОД «Детско-юношеский центр «Спектр» Объединение «Компьютерная графика»

Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим» . Задание выполнили не все, а те кто выполнил перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному. Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Я решил найти другой способ решения. В своей работе я предлагаю алгоритмы решения трёх видов магических квадратов из учебника математики для 3 класса.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ Квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел в любой строке, МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ Квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел в любой строке, любом столбце и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Дополнительная информация

МАГИЧЕСКАЯ СУММА Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали МАГИЧЕСКАЯ СУММА Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали Дополнительная информация

РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА В магическом квадрате каждое следующее число на одно и то же РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА В магическом квадрате каждое следующее число на одно и то же число больше предыдущего.

СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Число которое находится в центре цифрового ряда, всегда стоит в центральной СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Число которое находится в центре цифрового ряда, всегда стоит в центральной клетке квадрата Дополнительная информация

СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Наибольшее числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата Дополнительная СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Наибольшее числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата Дополнительная информация

Задание 1: Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим 360, 280, Задание 1: Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим 360, 280, 160, 240, 320. 1. Найдём сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат. 80+200+120+360+280+160+240+40+320=1800 80 200 120 2. Предположим, что все клетки квадрата заполнены одним и тем же числом. Тогда таких чисел будет девять, по количеству клеток. Делим найденную сумму на количество клеток 1800: 9=200 3. Найдём магическую сумму : 200*3=600

Приступаем к заполнению квадрата Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены: 600 Приступаем к заполнению квадрата Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены: 600 -(200+120)=280 80 360 160 280 200 120 240 40 320 600 -(80+200)=320 600 -(80+280)=240 600 -(240+320)=40 600 -(200+40)=360 600 -(80+360)=160 Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида

Задание 2: Заполните магический квадрат Ищем число для пустого углового квадрата 26 30 34 Задание 2: Заполните магический квадрат Ищем число для пустого углового квадрата 26 30 34 24 38 1. Найдём сумму нижней левой и верхней правой клеток 34+30=64 2. Из найденной суммы вычтем значение верхней левой клетки 64 -26=38 Определяем, какому числу должна быть равна магическая сумма. 34+24+38=96 Дополнительная информация

Приступаем к заполнению квадрата Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены: 26 Приступаем к заполнению квадрата Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены: 26 40 30 96 -(26+34)=36 36 32 28 96 -(30+34)=32 34 24 38 96 -(30+26)=40 96 -(36+32)=28 или 96 -(30+38)=28 Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида

Задание 3: Заполните магический квадрат 15 9 24 1. Найдём цепочку всех чисел, которыми Задание 3: Заполните магический квадрат 15 9 24 1. Найдём цепочку всех чисел, которыми надо заполнить квадрат. Так как число 15 стоит в центре квадрата это центральное число цепочки. Значит слева от 15 должно быть четыре числа и справа – четыре числа. … 6… 15… 24… Находим недостающие три числа слева. 15 -6=9 Девять не может быть разностью магического квадрата, 15 и 6 не соседние числа. Единственный возможный вариант – 3 Теперь можно выстроить цепочку чисел 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

Найдем магическую сумму Предлагаю еще один способ нахождения магической суммы, более простой. 30 30 Найдем магическую сумму Предлагаю еще один способ нахождения магической суммы, более простой. 30 30 15 9 3 6 9 12 15 18 24 30 30 Магическая сумма 30+15=45 21 24 27

Приступаем к заполнению квадрата Заполняем квадрат, используя схему нахождения суммы 30 30 6 21 Приступаем к заполнению квадрата Заполняем квадрат, используя схему нахождения суммы 30 30 6 21 18 27 15 3 12 24 9 3 6 9 12 15 18 21 30 30 «парное» число для 24 – 6; «парное» число для 9 – 21; 45 -(6+21)=18; «парное» число для 18 – 12; «парное» число для 27 – 3 24 27

Задания для самостоятельного выполнения Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, Задания для самостоятельного выполнения Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим” 10 7 11 Задание 2: Заполни пустые клетки квадрата 3 на 3 клетки числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим” http: //www. autogallery. org. ru

Информация об авторе Создал и собрал: Алексей Алексеевич Козачук 10 апреля, 2001 г. Помощь: Информация об авторе Создал и собрал: Алексей Алексеевич Козачук 10 апреля, 2001 г. Помощь: Ольга Борисовна Козачук Телефон: 789107 (домашний) Мобильный: +79242138381, +79241198085 Дата рождения: