Divina sectio о золотой пропорции Лекция для

«Divina sectio» (о золотой пропорции) Лекция для учащихся выпускного класса ДШИ Малышева В. Н. преподаватель ДШИ № 1 г. Магнитогорска

«Человек останавливается, поражённый, перед такими вещами, какие не могут играть никакой роли в его жизни: перед отражениями воды, которые нельзя схватить, перед отвесными скалами, которые нельзя засеять, перед удивительным цветом неба» Джон Рескин, английский теоретик искусства, XIX век

Ещё в Древней Греции были выработаны объективные критерии прекрасного: ритм, симметрия, пропорциональность. Симметрия – фундаментальное свойство природы. Она необходима для сохранения устойчивости, надежности и прочности материального мира. Но «природа не абсолютно симметрична!» Симметрия красива, но безжизненна. Истинная красота состоит в единстве противоположностей: симметрии и асимметрии. Симметрия – страж покоя. Асимметрия – двигатель жизни.

Симметрия и асимметрия Фрагмент гравюры XVI в. «Кадриль перед королевой» С. С. Пименов «Водоноска»

Покровский собор (храм Василия Блаженного) «. . . Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своём асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника» Волошилов А. В.

Если подлинная гармония красоты состоит в единстве симметричного и асимметричного, значит, надо знать, в какой мере их соотношение может допускаться. Ученые открыли, что наш взор при эстетической оценке предметов окружающего мира всегда направлен в третью четверть целого. «Только некоторая «золотая середина» (не в геометрическом смысле) обеспечит нам желаемое единство симметрии и асимметрии» . Волошинов А. В. Эта «середина» определяется следующей пропорцией: меньшая часть отрезка так относится к большей, как большая ко всей длине отрезка. Такое деление получило название «золотой пропорции» , божественной (divina sectio), великолепной пропорции или «золотого сечения» .

«Золотое сечение» в архитектуре Храм Покрова на Нерли Адмиралтейство Пирамида Хеопса в Древнем Египте

Храм Парфенон Архитектурные пропорции Парфенона представляют собой целый ряд золотых сечений В пропорциях храма воспроизведены пропорции идеального человеческого тела

Покровский собор (храм Василия Блаженного) В пропорциях храма Василия Блаженного находят восемь членов ряда золотого сечения

Пентаграмма – вместилище золотых пропорций а) Последовательность звёздчатых пятиугольников б) Последовательность звёздчатых десятиугольников

«Золотое сечение» в поэзии и музыке Эмиль Карлович Розенов – ученый, музыкальный критик, пианист, педагог, кандидат математических наук - провёл научное исследование существования золотого сечения в поэзии и музыке на заре XX века. Среди его первых научных работ статья «О применении закона золотого деления к музыке» (1903 г. ), впоследствии переработанная в «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» .

Задачи «золотого сечения» в музыке « 1) устанавливать изящное, соразмерное отношение между целым и его частями; 2) являться местом кульминаций целой формы или её частей по высоте, силе, массе и напряжённости звука; 3) направлять внимание слушателя на те места музыкального произведения, которым автор придаёт наиболее важное значение в связи с основной идеей произведения, между которыми желает провести логическую связь. . . или на которые хочет указать как на главные звенья в развитии общего плана» . Э. К. Розенов

Как найти точку золотого сечения? Чтобы найти точку золотого сечения, надо целое, исследуемое нами (количество строк в стихотворении, количество тактов в музыке) умножить на коэффициент золотого сечения – дробь 0, 618. Целое может быть как всей формой, так и каким-либо разделом её.

М. Ю. Лермонтов «Бородино» Стихотворение состоит из вступления и рассказа ветерана сражения. «Самый рассказ распадается на две части: в первой описывается ожидание боя (непрерывное crescendo); во второй – самый бой (движение постепенно успокаивается – decrescendo)» . Рассказ занимает 91 стих. 91 х 0, 618 = 56, 238 Золотое сечение находится в начале 57 -го стиха рассказа. На этом месте стоит фраза: Ну ж был денёк!

И. С. Бах Двухголосная инвенция C-dur Размер С; число тактов 22 22 х 0, 618 = 13, 59 Золотое сечение в 13 -14 -м тактах. Здесь происходит модуляция в a-moll, что совпадает с кульминацией пьесы и окончанием второй части формы.

И. С. Бах Двухголосная инвенция a-moll Размер С Число тактов 25 25 х 0, 618 = 15, 45 В точке золотого сечения располагаются такты, связующие 2 -ю и 3 -ю части пьесы. В них находится цепочка уменьшённых септаккордов в d, C, e (верхний голос), a. Подчеркнуто это место и динамически (p subito e sempre).

В. Моцарт Соната C-dur № 16 I часть Размер С; 73 такта 73 х 0, 618 = 45 Появляется главная партия в субдоминантовой тональности (F-dur)

М. Глинка Ноктюрн «Разлука» Ярко выраженной точки золотого сечения в пьесе нет. Вся пьеса занимает 115 тактов. Если не считать 8 тактов вступления и 15 последних тактов, которые представляют собой заключение, остаётся 92 такта. 92 х 0, 618 = 56, 8 Обращается внимание на 57 -й такт – переход к репризе, что является, конечно, важным моментом формы.

«Музыка – это радость души, которая вычисляет, сама того не зная» Готфрид Лейбниц, великий математик XVII - начала XVIII века

Л. Л. Сабанеев (1881 – 1968) Леонидович Сабанеев – профессор Московского университета, автор научных работ по математике и естествознанию, критик, композитор, пианист. Исследовал проявления закона золотого сечения в человеческой жизни.

Обычно в жизни великих людей золотых сечений два – «одно соответствует выходу гения на путь своей гениальности, другое – кульминация жизни и её достижений» Сабанеев Л. Л. «Если известна дата рождения «гения» или выдающегося человека и если есть данные для того, чтобы уже при его жизни утверждать факт достижения им кульминационного пункта жизни, то достаточно небольшого арифметического вычисления, чтобы предсказать и конец его жизни. . . Достаточно возраст данного лица в момент кульминации помножить на 0, 62 и произведение прибавить к его возрасту, тогда сумма выразит его возраст в момент смерти. . . » Сабанеев Л. Л.

Кульминация творчества А. Н. Глазунова – последние две симфонии (1907 -1908 г. г. ). Дата смерти – по вычислению – должна была произойти в 1935 г. , что и последовало. Кульминационный период С. В. Рахманинова был достигнут в год написания кантаты «Колокола» . Кроме того, на это же время пришлась кульминация его славы как пианиста. Сабанеев «предсказал» кончину Рахманинова в 1942 -43 г. г. (годы жизни композитора 1873 -1943)

Природа стихийно сотворила совершенные формы, а человек сознательно следует им в своём творчестве. И сам человек, являясь частью природы, живёт по её законам.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!! Автор-составитель лекции В. Н. Малышева Составитель презентации О. Н. Кресина преподаватели теоретических дисциплин ДШИ № 1 г. Магнитогорск