Дисперсия — это средний квадрат отклонений мера характеризующая

Дисперсия - это средний квадрат отклонений, мера характеризующая разброс данных вокруг среднего значения. Математическая формула дисперсии по генеральной совокупности имеет вид: где D – дисперсия, x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя, n – количество значений в анализируемой совокупности данных. Excel также предлагает готовую функцию для расчета генеральной дисперсии =ДИСП. Г(). В малых выборках рекомендуется использовать выборочную дисперсию, Математическая формула выборочной дисперсии имеет вид: в Excel выборочная дисперсия рассчитывает через функцию =ДИСП. В().

Выбираем в Мастере функций нужную дисперсию (генеральную или выборочную), указываем диапазон, жмем кнопку «ОК» . Полученное значение может оказаться очень большим из-за предварительного возведения отклонений в квадрат, поэтому дисперсия сама по себе мало о чем говорит. Ее обычно используют для дальнейших расчетов.

Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии. Для расчета можно извлечь корень из формул, указанных чуть выше, но в Excel есть и готовые функции: - стандартное отклонение по генеральной совокупности =СТАНДОТКЛОН. Г() - стандартное отклонение по выборке =СТАНДОТКЛОН. В(). Далее, как обычно, указываем нужный диапазон и нажимаем на «ОК» . Стандартное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации Все показатели, рассмотренные выше, имеют привязку к масштабу исходных данных и не позволяют получить цельное представление о вариации анализируемой совокупности. Для этого нужен относительный показатель вариации, который позволил бы увидеть внутреннюю структуру данных и тем самым дать образное представление о мере их разброса. Для этой цели используется коэффициент вариации, который рассчитывается путем деления стандартного отклонения на среднее значение. Математическая формула такова: Сопоставляя таким образом показатели, мы получаем относительную меру разброса данных, которая не зависит от их масштаба или единиц измерения. В Excel нет готовой функции для расчета коэффициента вариации. Расчет можно произвести простым делением стандартного отклонения на среднее значение. Для этого в строке формул пишем: =СТАНДОТКЛОН. Г()/СРЗНАЧ() Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейку с формулой можно обрамить процентным форматом. Нужная кнопка находится на панели инструментов в закладке «Главная» : Изменить формат также можно, выбрав «Формат ячеек» из выпадающего списка после выделения нужной ячейки правой кнопкой мышки

Вариация. Размах. Среднее линейное отклонение Вариация показателя – изменчивость показателя. Разница между максимальным и минимальным значением показывает диапазон возможных значений: вариацию Вариация размахом: характеризуется С одной стороны показатель размаха может быть вполне информативным и полезным. К примеру, максимальная и минимальная продуктивность экосистемы в течение сезона, максимальный и минимальный размер клеток, размеров тела животных и проч. С другой стороны, размах может быть очень широким и не иметь практического смысла.

Среднее линейное отклонение Этот показатель характеризует меру разброса значений совокупности данных вокруг их среднего значения. 1. Для того, чтобы показать меру разброса данных нужно вначале определиться, относительно чего этот самый разброс будет считаться. Обычно это средняя величина. 2. Дальше нужно посчитать, насколько значения анализируемой совокупности данных находятся далеко от средней. Требуется общая оценка, охватывающая всю совокупность. 3. Рассчитывают среднее отклонение по формуле обычной средней арифметической. Но для того, чтобы рассчитать среднее из отклонений, их нужно вначале сложить. 4. Если сложить положительные и отрицательные числа, то они взаимоуничтожатся и их сумма будет стремиться к нулю. 5. Чтобы этого избежать, все отклонения берутся по модулю, то есть все отрицательные числа становятся положительными. 6. Вот теперь среднее отклонение будет показывать обобщенную меру разброса значений. В итоге, средне линейное отклонение будет рассчитываться по формуле: a – среднее линейное отклонение, x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя, n – количество значений в анализируемой совокупности данных, оператор суммирования

В Excel эта функция называется =СРОТКЛ(). Расположен в Мастере функций. После выбора функции СРОТКЛ указываем диапазон данных, по которому должен произойти расчет. Нажимаем «ОК» . Наслаждаемся результатом.

Рассчитанное по указанной формуле среднее линейное отклонение отражает среднее абсолютное отклонение от средней величины по данной совокупности. Красная линия - это среднее значение. Отклонения каждого наблюдения от среднего указаны маленькими стрелочками. Именно они берутся по модулю и суммируются. Потом все делится на количество значений.

Отклонение выборочной средней от генеральной