Дисперсия — это мера рассеяния значений случайной величины

Дисперсия - это мера рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания:

Например, пусть случайная величина Х задана рядом распределения: x 0 1 p q p Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:

Используем свойства математического ожидания:

1 Дисперсия от постоянной величины равна нулю: D[C]=0, C=const

Используем второе выражение для дисперсии. Так как M[C]=C, M[C 2]=C 2 то D[C]=M[C 2]-(M[C])2=C 2 -C 2=0

2 Дисперсия суммы случайной величины Х и постоянной величины С равна дисперсии величины Х : D[X+С]=D[X]

По свойству математического ожидания: М[X+С]=M[X]+С Поэтому на основании определения дисперсии:

3 Постоянная величина выносится за знак дисперсии в квадрате: D[k X]=k 2 D[X]

Используем определение дисперсии: По свойству математического ожидания:

4 Дисперсия всегда неотрицательна: D[ X ] ³ 0

5 Дисперсия суммы двух случайных величин находится по формуле:

Величина KXY называется корреляционным моментом случайных величин X и Y:

Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии: Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий:

СРЕДНИМ КВАДРАТИЧНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ: