Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ фактора В

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ фактора • В основе дисперсионного анализа лежит представление о том, что значимость входного фактора определяется его частицей в дисперсии исходной величины. Дисперсионный анализ проводит разложение полной дисперсии исследуемого параметра на слагаемые, которые характеризуют влияние того или иного фактора, а так же их взаимодействие.

Общая схема основных этапов статистического анализа

Модель однофакторного дисперсионного анализа • Пусть имеются размеры Y однотипных деталей, изготавливаемых на параллельно работающем оборудовании (n станов или уровней фактора А, влияние которого на размеры деталей исследуется)

Стратегия дисперсионного анализа • Проверяется нулевая гипотеза Но об отсутствии эффекта обработки. Если Но справедлива, то все данные принадлежат одному распределению и различие между столбцами объясняются эффектом случайности. • Если Но отвергается, то различие в средних значениях объясняются исследуемым фактором. Далее строятся доверительные интервалы для фактора А.

Базовая таблица однофакторного дисперсионного анализа • Пусть Q (SS)общая сумма квадратов отклонений отдельных наблюдений относительно общей средней y Основное тождество дисперсионного анализа о разбиении величины Q на слагаемые: Q=Qмод + Qост или Q=Qфакт + Qост

Базовая таблица однофакторного дисперсионного анализа

Проверка гипотезы об отсутствии влияния фактора • Используется критическая статистика – F-отношение, равное отношению факториальной дисперсии к остаточной. • Fрасч = SS 2 факт /SS 2 ост • Для уровня значимости a находится Fкрит a(n-1, n(m-1)) • Если Fрасч> Fкрит a, то влияние фактора существенно.

Пример дисперсионного анализа • Имеется 4 партии сырья для производства. Из каждой партии отобрано по 5 образцов и проведены испытания на величину разрывной нагрузки. Необходимо выяснить существенно ли влияние партии сырья на величину разрывной нагрузки.

Решение

Решение

Решение в Excel