ДИСПЕРСИОННЫЙ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ Подготовили студентки 4 курса: Шила Е. , Ивинская Е. , Кудина Ю. , Ламан А. , Лиманова Д.

Постановка, задачи и идея дисперсионного анализа Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях. В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные): , а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат. Главная идея дисперсионного анализа, как однофакторного, так и многофакторного, заключается в расчленении общего объема вариации значений случайной величины Х по источникам ее образования. Обобщенно, задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из общей вариативности признака выделить три частные вариативности: - Вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых независимых переменных. - Вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых независимых переменных. - Вариативность случайную, обусловленную всеми неучтенными обстоятельствами.

Однофакторный дисперсионный анализ Дисперсионный анализ схематически можно подразделить на несколько категорий. Это деление осуществляется, смотря по тому, сколько, во-первых, факторов принимает участие в рассмотрении, во-вторых, - сколько переменных подвержены действию факторов, в-третьих, - по тому, как соотносятся друг с другом выборки значений. При наличии одного фактора, влияние которого исследуется, дисперсионный анализ именуется однофакторным, и распадается на две разновидности: - Анализ несвязанных (т. е. различных) выборок. Например, одна группа респондентов решает задачу в условиях тишины, вторая – в шумной комнате. (В этом случае, к слову, нулевая гипотеза звучала бы так: «среднее время решения задач такого-то типа будет одинаково в тишине и в шумном помещении» , то есть не зависит от фактора шума. ) - Анализ связанных выборок. Т. е. : двух замеров, проведенных на одной и той же группе респондентов в разных условиях. Тот же пример: в первый раз задача решалась в тишине, второй – сходная задача – в условиях шумовых помех.

Однофакторный дисперсионный анализ Мы ограничимся рассмотрением однофакторного дисперсионного анализа, ибо многофакторный анализ много сложнее и осуществляется обычно не вручную, а с помощью стандартных программ на ЭВМ. При однофакторном дисперсионном анализе используется разложение WОбщ=WA+WОст Где, WОбщ – общий объем вариации изучаемой случайной величины Х; WА – объем вариации, обусловленный действием на величину Х фактора А; WОст остаточный объем вариации, вызванный действием всех остальных неучтенных и считающихся случайными факторов (помех). Последующее сравнение рассчитанных на одну степень свободы объемов вариации WA и WОст , то есть сравнение соответствующих этим объемам дисперсий и позволяет оценить значимость влияния на изучаемую величину Х данного фактора А.

Оценивание влияния факторов В отличие от корреляционного анализа, в дисперсионном исследователь исходит из предположения, что одни переменные выступают как влияющие (именуемые факторами или независимыми переменными), а другие (результативные признаки или зависимые переменные) – подвержены влиянию этих факторов. Оценка влияния фактора проводится на основе применения метода дисперсионного анализа. Такое сравнение производится не на непосредственном сопоставлении средних значений, а путем сопоставления факторной дисперсии функции отклика, порождаемой воздействием различных значений фактора, и остаточной дисперсии, вызванной случайными причинами. Если факторная дисперсия значимо превышает остаточную дисперсию, то фактор оказывает существенное влияние на функцию отклика. А это значит, что и средние значения функции отклика на разных уровнях фактора различаются существенно.

Использование дисперсионного анализа для оценки состояния водоемов Применение дисперсионного анализа позволяет оценивать влияние на исследуемый признак количественных, так и качественных факторов, а также их взаимодействий. Сущность исследования значимости влияния факторов на рассматриваемый признак заключается в разложении полной дисперсии, характеризующей изменчивость признака в результате изменения рассматриваемой совокупности факторов, на сумму дисперсий, обусловленных влиянием каждого из исследуемых факторов или их взаимодействий. При этом влияние каждого фактора на изучаемый признак оценивается его вкладом в полную дисперсию.