ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ БУЛЕВА АЛГЕБРА ФУНКЦИЙ. МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ БАЗИСА ИИЛИ-НЕ ЛЕКЦИЯ 15 В. И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ Харьковский национальный университет радиоэлектроники, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture. kharkov. ua 1
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Тема: Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов для базиса И-ИЛИ-НЕ 2011 Цель лекции – изучить метод неопределенных коэффициентов для минимизации булевых функций в базисе И-ИЛИ-НЕ, описывающих комбинационные подсхемы цифровых проектов Содержание: • Основные предположения • Алгоритм нахождения неопределенных коэффициентов • Пример реализации алгоритма ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 2
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Литература § Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М. : Высш. шк. , 1987. С. 194. § Хаханов В. І. , Хаханова І. В. , Кулак Е. М. , Чумаченко С. В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С. 35 -43. ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 3
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Термины Базовые понятия: § Булева переменная Ключевые слова: § Булева функция § Двоичная система § Минимизация § Минимальная ДНФ счисления § Неопределенные § ДНФ коэффициенты § Минимальная форма функции ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 4
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Основные предположения. 1 § § Известно, что любую булеву функцию можно представить в дизъюнктивной нормальной форме Для функции от трех переменных общий вид ДНФ можно записать так: (1) ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 5
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Основные предположения. 2 § § Неопределенные коэффициенты принимают значения 0, 1 и подбираются таким образом, чтобы получающаяся после этого ДНФ была минимальной, т. е. запись ДНФ имела минимальное количество букв При определении ДНФ учитывают свойство: дизъюнкция некоторого числа переменных равна нулю, если все входящие в нее переменные равны нулю; равна единице, если хотя бы одна переменная равна единице (2) ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 6
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Основные предположения. 3 § Преобразовывая правую часть формулы (1) на каждом наборе переменных, получаем систему уравнений: (3) ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 7
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Основные предположения. 4 § § Если функция принимает нулевые значения на соответствующем наборе переменных fi=0, то все коэффициенты, входящие в данное уравнение, равны нулю. Тогда в остальных уравнениях системы (3), где fi=1, следует также положить равными нулю эти коэффициенты. ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 8
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Алгоритм нахождения неопределенных коэффициентов 2011 1. Выбрать строку системы (3), в которой fi=0. Приравнять нулю все коэффициенты этой строки. 2. Если все нулевые строки просмотрены, то перейти к п. 3, иначе – п. 1. 3. Из всех строк, где fi=1, вычеркнуть равные нулю коэффициенты, определенные в п. 1. 4. Переписать модифицированную систему (3) с учетом выполненных преобразований. 5. В модифицированной системе выбрать и положить равными единице минимальное количество коэффициентов с минимальным количеством индексов, чтобы удовлетворить данную систему. 6. Составить минимальную ДНФ по выбранным ХНУРЭ, коэффициентам факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 9
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Time-Out ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 10
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 1 2011 1. Постановка задачи § Найти минимальную форму для функции (4) методом неопределенных коэффициентов ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 11
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 2 2011 2. Представление системы уравнений (3) для функции (4) в виде таблицы: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 12
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 3 2011 3. Просмотр всех нулевых строк ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 13
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 4 2011 4. Вычеркивание равных нулю коэффициентов из строк с единицами ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 14
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 5 2011 5. Модифицированная система уравнений с учетом выполненных преобразований имеет вид: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 15
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 6 2011 6. Выбор минимального покрытия Для обращения уравнений (0), (2), (4) в тождества достаточно, чтобы хотя бы один из коэффициентов был равен единице. ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 16
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 7 2011 7. Составление минимальной ДНФ по выбранным коэффициентам: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 17
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов Пример минимизации по методу неопределенных коэффициентов 8 2011 Можно убедиться путем эквивалентных преобразований, чему равна минимальная форма функции: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 18
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Выводы n n Методы минимизации булевых функций используются во всех программных приложениях, связанных с синтезом вычислительных устройств Они позволяют в среднем на 20 -30% получить более экономичный проект с позиции аппаратурных затрат Метод неопределенных коэффициентов в базисе ИИЛИ-НЕ получать минимальные ДНФ для функций от небольшого количества переменных Недостатком метода является неприемлемая размерность таблицы для минимизации функции от более, чем 10 переменных ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 19
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов 2011 Тест-вопросы 1. На каких двоичных наборах функция f(x, y, z)=(x y) z равна 1 а) 000, д) 100, б) 001, е) 101, в) 010, ж) 110, г) 011, з) 111. 2. Конъюнкция некоторого числа переменных равна единице, когда: а) все переменные равны единице; б) все переменные равны нулю; в) хотя бы одна переменная равна единице; г) хотя бы одна переменная равна нулю. 3. Дизъюнкция некоторого числа переменных равна единице, когда: а) все переменные равны единице; б) все переменные равны нулю; в) хотя бы одна переменная равна единице; г) хотя бы одна переменная равна нулю. ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 20
Скачать презентацию ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ БУЛЕВА АЛГЕБРА ФУНКЦИЙ МЕТОД
Lect15_ДМ_КИ.ppt