ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ЛЕКЦИЯ 10 В. И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ Харьковский национальный университет радиоэлектроники, 1 кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture. kharkov. ua
Способы представления булевых функций 2011 Тема: Способы представления булевых функций Цель лекции – изучить способы представления булевых функций для описания цифровых проектов Содержание: • Числовое представление булевых функций • Аналитическая форма записи ФАЛ • Геометрическая интерпретация булевых функций • Кубическое представление • Схемотехническое представление Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 2
Способы представления булевых функций 2011 Литература § Горбатов В. А. Основы дискретной математики. М. : Высш. шк. , 1986. 32 -61 с. § Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М. : Высш. шк. , 1987. 272 с. § Беннеттс Р. Д. Проектирование тестопригодных логических схем: Пер. с англ. М. : Радио и связь. 1990. 176 с. § Бондаренко М. Ф. , Кривуля Г. Ф. , Рябцев В. Г. , Фрадков С. А. , Хаханов В. И. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей. К. : НМЦ ВО. 2000. 306 с. § Богомолов А. М. , Сперанский Д. В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун- та, 1986. 240 с. § Хаханов В. И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К. : ИСМО, 1997. 308 с. § Хаханов В. І. , Хаханова І. В. , Кулак Е. М. , Чумаченко С. В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С. 31 -35. § Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. С. -П. , 2001. С. 263 -268. Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 3
Способы представления булевых функций 2011 Термины Базовые понятия: Ключевые слова: § булева § числовое, переменная, § аналитическое, § булева функция, § кубическое, § двоичная § схемотехническое система представления счисления, булевых функций § закон склеивания Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 4
Способы представления булевых функций 2011 Числовое представление § Используется для № x 1 x 2 x 3 f(x 1, x 2, x 3) упрощения представления ФАЛ 0 0 1 § Вместо полного 1 0 0 1 0 перечисления термов указывают номера 2 0 1 0 0 двоичных наборов, на 3 0 1 1 1 которых функция 4 1 0 0 1 принимает единичные значения 5 1 0 § Пример 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 5
Способы представления булевых функций 2011 Аналитическая форма записи § По таблице истинности можно получить представление функции в виде СДНФ № x 1 x 2 x 3 f(x 1, x 2, x 3) № x 1 x 2 x 3 f(x 1, x 2, x 3) 0 0 1 4 1 0 0 1 1 0 0 1 0 5 1 0 2 0 1 0 6 1 1 0 0 3 0 1 1 7 1 1 1 0 Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 6
Способы представления булевых функций 2011 Геометрическое представление ФАЛ § Используется для интерпретации преобразований над логическими функциями § ФАЛ от двух переменных изображают на плоскости № x 1 x 2 x 1 x 2 Ú x 1 x 2 = x 1 x 1 x 2 Ú x 1 x 2 = x 1 0 0 0 01(1) 11(3) x 1 x 2 1 0 1 2 1 0 3 1 1 00(0) 10(2) Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 7
Способы представления булевых функций 2011 Геометрическое представление булевых функций от трех переменных. 1 § Ребра куба поглощают § Для функции трех вершины переменных геометрическое представление выполняют в виде куба § Грани куба поглощают ребра § Вершины обозначаются: - десятичными цифрами - двоичными цифрами - произвольными переменными Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 8
Способы представления булевых функций 2011 Геометрическое представление булевых функций от трех переменных. 2 § Для функции трех переменных x 3 геометрическое 0 X 1 001 011 представление выполняют в виде куба 101 1 X 1 111 § Вершины 00 X 01 X 11 X обозначаются: 10 X - десятичными цифрами 000 0 X 0 010 - двоичными цифрами X 10 x 2 100 - произвольными 1 X 0 110 переменными x 1 Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 9
Способы представления булевых функций 2011 Пример геометрического представления ФАЛ № x 1 x 2 x 3 f(x 1, x 2, x 3) § Точками отмечаются вершины, в которых функция 0 0 0 0 принимает единичное значение 1 0 0 1 0 x 3 2 0 1 0 1 001 0 X 1 011 3 0 1 1 0 1 X 1 101 111 4 1 0 0 00 X 01 X 11 X 5 1 0 1 10 X 000 0 X 0 010 6 1 1 0 1 X 10 x 2 100 110 7 1 1 1 1 X 0 x 1 Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 10
Способы представления булевых функций 2011 Time-Out Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 11
Способы представления булевых функций 2011 Правила склеивания для функций от трех переменных § Термы склеиваются по переменной, которая меняется вдоль соответствующего ребра § Термы, которые допускают склеивание, называются соседними § Пример: § Задание: определить соседние пары термов и результаты склеивания * * Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 12
Способы представления булевых функций 2011 Кубическое представление ФАЛ § Терм максимального ранга называется 0 -кубом или точкой § Склеивание 0 -кубов = отрезок (1 -куб) § Склеивание отрезков = грань (2 -куб) § Склеивание граней = куб § Пример Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 13
Способы представления булевых функций 2011 Схемотехническое представление ФАЛ § Примеры Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 14
Способы представления булевых функций 2011 Выводы n Для описания одной и той же булевой функции используются различные способы ее представления n Способы представления ФАЛ зависят от решаемых задач n Числовое представление используется для упрощения формы записи ФАЛ и основывается на десятичных эквивалентах двоичных наборов n В геометрическом смысле каждый двоичный набор может рассматриваться как n-мерный двоичный вектор, определяющий точку n-мерного пространства. Множество наборов, на которых определена функция, представляется в виде вершин n-мерного куба n Кубическое представление используется при минимизации булевых функций, в частности, в методе Квайна-Мак-Класки Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 15
Способы представления булевых функций 2011 Тест-вопросы. 1 n 1. Какие из кубов 4. Указать куб, который представляют точку: геометрически можно а) 0 -куб; б) 1 -куб; интерпретировать как плоскость: в) 2 -куб; г) любой. а) Х 00; б) 0 ХХ; в) 101; г) любой. n 2. Какие из кубов 5. Указать куб, который задают отрезок: геометрически можно а) 0 -куб; б) 1 -куб; интерпретировать как отрезок: в) 2 -куб; г) любой. а) Х 0 Х; б) 01 Х; n 3. Какие из кубов в) 101; г) любой. представляют 6. Указать куб, который плоскость: геометрически можно а) 0 -куб; б) 1 -куб; интерпретировать как точку: в) 2 -куб; г) любой. а) 100; б) 0 ХХ; в) 10 Х; г) любой. Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 16
Способы представления булевых функций 2011 Тест-вопросы. 2 n 7. Какой элемент реализует функцию логического сложения: n а) б) в) г) n 8. Какой элемент реализует функцию логического умножения: n а) б) в) г) n 9. Какой элемент реализует функцию сложения по модулю 2: n а) б) в) г) Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 17
Скачать презентацию ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
Lect10_ДМ_КИ.ppt