ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. МЕТОД СУЩЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ЛЕКЦИЯ 1 8 В. И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ Харьковский национальный университет радиоэлектроники, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture. kharkov. ua 1
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Тема: Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных Цель лекции – изучить метод существенных переменных для минимизации булевых функций, описывающих комбинационные схемы цифровых проектов Содержание: • Основные положения • Алгоритм нахождения неопределенных коэффициентов • Пример реализации алгоритма ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 2
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Литература § Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М. : Высш. шк. , 1987. С. 194. § Хаханов В. І. , Хаханова І. В. , Кулак Е. М. , Чумаченко С. В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С. 35 -43. ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 3
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Термины Базовые понятия: § Булева переменная § Булева функция § Двоичная система счисления § ДНФ § Минимальная форма функции ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua Ключевые слова: § Минимизация § Минимальная ДНФ § Неопределенные коэффициенты 4
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Основные положения. 1 § § § Метод существенных переменных предназначен для минимизация неполностью определенных булевых функций от большого числа переменных Основывается на понятии существенности переменной xi Переменная xi существенна, если ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 5
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Time-Out ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 6
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных Пример реализации метода существенных переменных 1 2011 Пусть функция задана в виде: Построим таблицу существенных переменных, где столбцам соответствуют единичные кубы, строкам - нулевые коды: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 7
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Пример реализации метода существенных переменных 2 Входы для вершин первого ряда формируют значения выходов указанных вершин: кубы КНФ ДНФ ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 8
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Пример реализации метода существенных переменных 3 Импликантная матрица для ДНФ: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 9
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Пример реализации метода существенных переменных 4 Импликантная матрица для КНФ: С инверсией xi ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 10
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Пример реализации метода существенных переменных 5 При более сложной импликантной таблице, например: алгоритм решения задачи покрытия включает пункты: 1. Определение ядра – таких строк таблицы, которые покрывают отдельные столбцы, при этом не существует других строк, покрывающих эти же столбцы: К=x 2 x 3; 2. Строится конъюнкция дизъюнкций по столбцам матрицы: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 11
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Пример реализации метода существенных переменных 6 При более сложной импликантной таблице, например: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 12
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Алгоритм минимизации по методу существенных переменных Процедура минимизации: 1. Построение таблицы покрытия булевой функции, где строки определяют нулевые, а столбцы – единиичные термы 2. Определение координат таблицы покрытия путем нахождения номеров существенных переменных, по которым различаются нулевые и единичные термы 3. Синтез минимальной таблицы покрытия нулевых (единичных) термов с помощью минимального числа существенных переменных 4. Оптимизация числа термов существенных переменных, покрывающих нулевые (единичные) термы для записи минимальной КНФ или ДНФ ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 13
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных 2011 Выводы n n Методы минимизации булевых функций используются во всех программных приложениях, связанных с синтезом вычислительных устройств Они позволяют в среднем на 20 -30% получить более экономичный проект с позиции аппаратурных затрат Метод существенных переменных позволяет обрабатывать логические схемы большой размерности, содержащие сотни переменных Недостатком метода является необходимость наличия нулевых и единичных термов, заданных в явном виде ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 14
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных Связь булевой алгебры с другими разделами ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 2011
Минимизация булевых функций. Метод существенных переменных Выводы к разделу «Булева алгебра» § Булева алгебра может выступать в качестве модели для схем из логических элементов § Она имеет связь с такими разделами математики как теория множеств, теория групп, логика, теория структур, теория переключательных схем § Теория булевых алгебр положена в основу построения модели, описывающей поведение переключательных схем § Булева алгебра является эффективным математическим аппаратом для их исследования ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 2011
Скачать презентацию ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД
Lect18_ДМ_КИ.ppt