ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА АППАРАТ БУЛЕВЫХ ПРОИЗВОДНЫХ лекция 12 В. И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ Харьковский национальный университет радиоэлектроники, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture. kharkov. ua 1
Аппарат булевых производных Тема: 2011 Аппарат булевых производных Цель лекции – изучить элементы булева дифференциального исчисления для анализа цифровых проектов Содержание: • Определение булевой производной первого порядка и ее физический смысл • Смешанная производная k-го порядка • Производная k-го порядка и ее физический смысл • Примеры Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 2
Аппарат булевых производных 2011 Литература § Горбатов В. А. Основы дискретной математики. М. : Высш. шк. , 1986. 61 -70 с. § Богомолов А. М. , Сперанский Д. В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Издво Саратовкого ун-та, 1986. С. 154 -164. § Хаханов В. І. , Хаханова І. В. , Кулак Е. М. , Чумаченко С. В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С. 44 -46. Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 3
Аппарат булевых производных 2011 Термины Базовые понятия: § булева переменная § булева функция § двоичная система счисления Ключевые слова: § сложение по модулю два и его свойства § единичная остаточная функция § нулевая остаточная функция § булева производная § линия активизации Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 4
Аппарат булевых производных 2011 Булева производная первого порядка § Def: булева производная первого порядка функции f(x 1, x 2, …, xn) по переменной xi § единичная остаточная функция § нулевая остаточная функция Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 5
Аппарат булевых производных 2011 Пример вычисления булевых производных первого порядка. 1 § Дана булева функция § Производная по переменной x 1: Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 6
Аппарат булевых производных 2011 Пример вычисления булевых производных первого порядка. 2 § Производная по переменной x 2: § Производная по переменной x 3: Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 7
Аппарат булевых производных 2011 Физический смысл булевой производной первого порядка § Производная первого порядка булевой функции f(x 1, x 2, …, xn) по переменной xi определяет условия, при которых эта функция изменяет значение при изменении переменной xi § Физически это соответствует переключению выходного канала при переключении входного § Пример Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 8
Аппарат булевых производных 2011 Time-Out Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 9
Аппарат булевых производных 2011 Смешанная производная § Смешанная производная k-го порядка булевой функции f(x 1, x 2, …, xn) есть выражение вида § Смешанную производную k-го порядка вычисляют, применяя k раз основное соотношение для определения производной k-го порядка при фиксации переменных x 1, x 2, …, xk Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 10
Аппарат булевых производных 2011 Вычисление смешанной производной Для функции Определены первые производные. Вычисление смешанных производных дает: Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 11
Аппарат булевых производных 2011 Производная k-го порядка есть сумма по модулю два всех первых производных, всех смешанных производных 2 -го, 3 -го и т. д. k-го порядков: Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 12
Аппарат булевых производных 2011 Производная k-го порядка Физический смысл: производная k-го порядка от булевой функции f по переменным определяет условия, при которых эта функция изменяет значение при одновременном изменении значений переменных , что соответствует переключению выходного канала f при любом одновременном переключении входных каналов Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 13
Аппарат булевых производных 2011 Выводы n n Математический аппарат булева дифференциального исчисления используется в структурно-аналитических методах синтеза проверяющих тестов для комбинационных устройств Булевы производные позволяют аналитически выразить условия активизации путей в схеме – изменение состояния входной линии, приводящее к изменению состояния выходной Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 14
Аппарат булевых производных 2011 Тест-задание. 1 § Первая производная функции по х равна § Какие значения сигналов являются условием возможной активизации выхода при изменении сигнала х: а) 1, 0; б) 0, 1; Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua в) 1, 1; г) 0, 0 ? 15
Аппарат булевых производных 2011 Тест-задание. 2 1. Записать аналитическое представление функции по схеме. 2. Определить производную первого порядка по переменной х3. 3. Пояснить ее физический смысл. Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326, E-mail: ri@kture. kharkov. ua 16
Скачать презентацию ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БУЛЕВА АЛГЕБРА АППАРАТ БУЛЕВЫХ ПРОИЗВОДНЫХ лекция
Lect12_ДМ_КИ.ppt