ДИСКРЕТНАЯ БУЛЕВА АЛГЕБРА МАТЕМАТИКА ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ И КОНЪЮНКТИВНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ (ДНФ и КНФ). СОВЕРШЕННЫЕ ДНФ и КНФ ЛЕКЦИЯ 8 В. И. ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ Харьковский национальный университет радиоэлектроники, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture. kharkov. ua 1
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Тема: ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ. Цель лекции – изучить способы представления булевых функций в виде дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных форм, а также их совершенных форм, определить связь и различие между ними, выявить их назначение Содержание: • ДНФ и КНФ • СДНФ и СКНФ • Теорема Шеннона ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 2
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Литература § § § § Горбатов В. А. Основы дискретной математики. М. : Высш. шк. , 1986. 32 -61 с. Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М. : Высш. шк. , 1987. 272 с. Беннеттс Р. Д. Проектирование тестопригодных логических схем: Пер. с англ. М. : Радио и связь. 1990. 176 с. Бондаренко М. Ф. , Кривуля Г. Ф. , Рябцев В. Г. , Фрадков С. А. , Хаханов В. И. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей. К. : НМЦ ВО. 2000. 306 с. Богомолов А. М. , Сперанский Д. В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун -та, 1986. 240 с. Хаханов В. И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К. : ИСМО, 1997. 308 с. Хаханов В. І. , Хаханова І. В. , Кулак Е. М. , Чумаченко С. В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87 с. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. С. -П. , 2001. С. 263 -268. ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 3
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Термины Базовые понятия: § логические операции § логические переменные § логические функции Ключевые слова: § первичный терм § конъюнктивный терм § дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) § конъюнктивная нормальная форма (КНФ) § совершенная ДНФ § совершенная КНФ ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 4
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 ДНФ и КНФ Термин Обозначение Пример Первичный терм x 1, x 1 Двоичный набор Элементарная конъюнкция (ЭК) ДНФ (0, 1, 1, 0, 1) x 1 x 2 x 3 x 4 Элементарная дизъюнкция (ЭД) КНФ ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 4 (x 1 x 2 x 3)(x 1 x 2) 5
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Совершенные ДНФ и КНФ (СДНФ и СКНФ). 1 n n Def: Совершенной ДНФ (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет равных элементарных конъюнкций и все элементарные конъюнкции содержат одни и те же переменные, от которых зависит функция, причем каждую – только один раз (включая вхождения под знаком отрицания). Def: Совершенная КНФ (СКНФ) определяется как такая КНФ, в которой нет одинаковых сомножителей; все сомножители содержат одни и те же переменные, от которых зависит функция, причем каждую переменную – только один раз. ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 6
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Пример получения СДНФ и СКНФ x 1 x 2 x 3 f(x 1, x 2, x 3) 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 7
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Теорема Шеннона n n Любая булева функция f 0 представима в виде разложения Следствие Предельное разложение Шеннона (k=n) булевой функции f ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 8
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Time-Out ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 9
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Эквивалентность форм ДНФ и КНФ n Привести функцию к ДНФ и КНФ: Получение ДНФ: n Получение КНФ n ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 10
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Сложность формы булевой функции Оценка сложности функции по Квайну есть Q=L(f)+k, где L(f) – число букв, k – число конъюнктивных термов функции. Уменьшить функцию или ее сложность можно с помощью законов булевой алгебры. n ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 11
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Пример оценки сложности функции n Уменьшить функцию и оценить ее сложность n Оценка сложности по Квайну: Q=L(f)+k=12+4=16 n Сложность по Квайну: Q=L(f)+k=7+3=10 ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 12
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Пример дизъюнктивного разложения по n Получить дизъюнктивное разложение функции по переменным n Разложение по указанным переменным имеет вид: n Вычисление составляющих дает: n Искомое разложение: ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 13
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Выводы n n Всякая ФАЛ может быть реализована формулой, оперирующей символами , , ¬, скобками и знаком равенства Любая булева функция может быть представлена в виде ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ ДНФ СДНФ n n КНФ СКНФ ДНФ и КНФ есть сокращенная форма записи СДНФ и СКНФ (таблицы истинности) ДНФ есть наиболее распространенная форма описания цифровых систем, максимально приближенная к аппаратурной реализации ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 14
ДНФ и КНФ. СДНФ и СКНФ 2011 Тест-задание n Определить сложность функции по Квайну ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, тел. 7021 326, e-mail: ri@kture. kharkov. ua 15
Скачать презентацию ДИСКРЕТНАЯ БУЛЕВА АЛГЕБРА МАТЕМАТИКА ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ И КОНЪЮНКТИВНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ
Lect8_ДМ_КИ.ppt