Дисциплина: Решение физических задач на компьютере Лекция Задача

Дисциплина: Решение физических задач на компьютере Лекция Задача протекания и проводимость случайнонеоднородных сред доцент n Лужков А. А. Кафедра физической электроники

Область применения Задача протекания имеет широкое применение при описании различных физических явлений и систем, для которых принципиально важна связность случайно распределенных пространственных областей с существенно различным значением физических параметров. Теория протекания также способна описать широчайший круг явлений из самых различных областей естествознания, а не только из физики и химии.

Основные понятия задачи протекания на примере задачи узлов

Порог протекания (np) – относительная доля (n) занятых областей (узлов) при котором появляется путь, соединяющий противолежащие грани Бесконечный кластер – связная область, соединяющая противолежащие грани. Мощность бесконечного кластера P – доля узлов, принадлежащих БК. Корреляционный радиус ( ) – ниже порога протекания (n< np) это характерный размер конечных кластеров. Выше порога это характерный пространственный масштаб БК и незанятых областей.

Бесконечный кластер – связная область, соединяющая противолежащие грани.

Пороги протекания для различных задач Задача узлов Тип решетки Задача связей 0. 59 0. 5 квадратная xc 0, 5 0, 35 0. 7 0. 31 пчелиные соты 0. 25 0. 2 Обьемноцентрированная Гранецентрированная 0, 18 0, 12 0. 43 структура алмаза 0, 39 Xc d=2 d=3 треугольная простая кубическая 0, 65 0, 25

Критическое поведение вблизи порога протекания d 2 3 4 5 6 ν 4/3 0. 88 0. 7 0. 6 1/2 β 5/36 0. 40 0. 5 0. 7 1 Проводимость случайной сетки вблизи порога протекания Переход Me-диэлектрик Переход Me-сверхпроводник

Зависимость мощности бесконечного кластера (1) и проводимости (2) от концентрации б) квадратная решетка t=1. 29 б) простая кубическая решетка t=1. 7

Общая схема моделирования M – вектор длиной N*N, описывающий состояние узлов решетки Gm, n =Mm ·Mn (G 2–G 1) + G 1 Проводимость между узлами m и n. G 1, G 2 – проводимости компонент

Уравнения Кирхгофа для узловых потенциалов U – вектор столбец узловых потенциалов, V – вектор столбец внешних потенциалов Un = v для всех крайних левых узлов Un = – v для всех крайних правых узлов ∑Im, n = 0 для всех внутренних узлов (сумма токов). Суммирование идет по всем узлам n , которые являются ближайшими соседями узла m.

Графики зависимости узловых потенциалов от концентрации P=0. 2 P=0. 57 P=0. 59 P=0. 9

Зависимость проводимости от доли низкоомной фазы G 2/G 1=2· 105 Зависимость логарифма проводимости от доли низкоомной фазы Определение критического индекса проводимости t Зависимость логарифма проводимости от логарифма ( n-np) Пунктир = теоретическая зависимость G=G 0·(n-np)t для t=1, 29

Моделирование аномалий проводимости неупорядоченных ВТСП Зависимость вещественной части проводимости от температуры (f=100 ГГц)

Модель - смесь сверхпроводящих и металлических гранул При расчетах ситуация эффективно двумерная (скин-эффект) Gs =G 1+i*G 2 проводимость сверхпроводящих гранул GN=G 1 проводимость нормальных гранул G 2/G 1=100

Заключение: результат моделирования 1. 2. 3. Разработана схема моделирования распространения тока в гетерофазной неупорядоченной среде в рамках модели случайной сетки сопротивлений. Данная схема применена для исследования перколяционного фазового перехода от высокоомного состояния вещества к низкоомному. Воспроизведены классические результата о поведении эффективной проводимости вблизи порога протекания и получены распределения узловых потенциалов. Показано, что флуктуации узловых потенциалов в неупорядоченной системе резко возрастают вблизи порога протекания. Предложена модель, объясняющая аномалию вещественной части высокочастотной проводимости в неупорядоченных высокотемпературных сверхпроводниках, на основе перколяционной модели сверхпроводящего перехода в двухфазной среде,