Дисциплина Решение физических задач на компьютере Лекция Моделирование

Дисциплина: Решение физических задач на компьютере Лекция “Моделирование взаимодействия частиц в рамках приближения твердых шаров" : Кандидат физ. - мат. наук, доцент Лужков Александр Альбертович

Содержание Этапы применения модели твердых шаров в компьютерном моделировании физических явлений. 1. Теоретические формулы для модели абсолютно упругого соударения гладких твердых шаров. 2. Алгоритм точного расчета траекторий движения шаров. 3. Программы, моделирующие различные варианты применения модели твердых шаров.

Столкновение шаров. Нецентральный удар. Скорость до удара Скорость после удара

и -- перпендикулярные и параллельные компоненты по отношению к вектору, соед. центры шаров Законы сохранения выполняются для и (ll) компонент независимо.

Демонстрация столкновения частиц, проверка законов сохранения.

Оптимизированный алгоритм расчета траекторий шаров. Основная идея при расчете траекторий шаров - разбиение движения частиц на шаги, каждый из которых начинается и заканчивается ровно одним столкновением. Под столкновением подразумевается либо столкновение пары частиц между собой, либо столкновение одной частицы со стенкой. В течение интервала времени между столкновениями все частицы движутся свободно, то есть прямолинейно и равномерно. Таким образом, каждый шаг начинается в момент предшествующего столкновения, затем частицы движутся совершенно свободно до того момента, пока не произойдет столкновение либо каких-то двух частиц между собой, либо одной частицы со стенкой. На этом один шаг заканчивается.

Алгоритм точного расчета траектории движения частиц. 1) Сначала вычисляется время tmin до ближайшего по времени столкновения. Для этого перебираются все пары шаров, и для каждой пары вычисляется время до столкновения (если оно произойдет), не учитывая при этом присутствия всех остальных частиц. Затем вычисляется время до столкновения каждой частицы со стенкой, так же без учета присутствия остальных частиц. Минимальное из всех этих времен и будет tmin Решение должно существовать и быть положительным

Алгоритм точного расчета траектории движения частиц. Далее вычисляются времена до соударения со стенкой. После этого из всех времен выбирается минимальное. Это и есть время до реального столкновения 2) Вычисляются положения частиц к моменту такого столкновения по формуле : где Ri(t) --текущие, а Ri 0 - начальные радиус-вектора частиц, vi - их скорости до столкновения. За начало отсчета по времени всегда выбирается t=0, соответствующее моменту предшествующего столкновения. 3) Для сталкивающейся пары вычисляются новые значения скоростей по закону нецентрального удара.

Примеры применения модели твердых шаров. Трехатомная молекула Данная программа отличается от программы № 1 добавлением квазиупругого взаимодействия между шарами. В положении равновесия молекула представляет из себя равносторонний треугольник. Объект с поступательными вращательными и упругими степенями свободы

Примеры применения модели твердых шаров. n n Система «молекула + атомы» Движение полимерной цепочки в растворителе