дисциплина Оптимизационные задачи в управлении преподаватель к т

дисциплина «Оптимизационные задачи в управлении» преподаватель к. т. н. , доцент Хасанова Наталья Владимировна

Рекомендуемая литература 1. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: учеб. пособие для втузов. – М. : Высш. школа, 2007. 208 с. 2. Аттетков А. В. Введение в методы оптимизации : учебное пособие / В. Аттетков, В. С. Зарубин, А. Н. Канатников. – М. : Финансы и статистика : ИНФРА-М, 2008. 3. Кремер Н. Ш. , Путко Б. А. и др. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для вузов / Под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮРАЙТ, 2010. 430 с. 4. Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах / В. И. Струченков. — М. : СОЛОН-ПРЕСС, 2009. 320 с. 5. Замков О. О. Математические методы в экономике. - М. : Дело и Сервис, 2009. 384 с. 6. Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах : Учеб. пособие для вузов / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. – М. : Высш. шк. , 2008.

Цель дисциплины «Оптимизационные задачи в управлении» дать студентам представление о возможностях подготовки оптимальных управленческих решений в социально -экономических системах с помощью методов линейной и нелинейной оптимизации. Задачами изучения дисциплины «Оптимизационные задачи в управлении» являются: q углубление знаний по разделу курса прикладной математики – оптимальному программированию и исследования операций в экономике применительно к задачам управления социально-экономических систем; q освоить методы решения задач условной и безусловной оптимизации.

Царевна Дидона (825 г. до н. э. ) Цитадель Карфагена (современный Тунис) Бирсу (что означает «шкура» )

ВВЕДЕНИЕ. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ Теория оптимизации – совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и оценивания возможных вариантов. Задача оптимизации имеет смысл, если есть несколько возможных вариантов ее решения – альтернатив. Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности.

Важность и ценность теории оптимизации – она дает адекватные понятийные рамки для анализа и решения многочисленных задач: в исследовании операций в численном анализе оптимизация техникоэкономических систем, транспортные задачи, управление запасами и т. д. аппроксимация, регрессия, решение линейных и нелинейных систем, численные методы и т. д. в автоматике вматематической экономике распознавание образов, оптимальное управление, фильтрация, управление производством, робототехника и т. д. решение больших макроэкономических моделей, моделей предпринимательства, теория принятия решений и теория игр

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ Вопросы: что значит „лучше"? что конкретно нужно улучшить? необходимо сформулировать ритерий к оптимальности за счет чего можно добиться улучшения? необходимо располагать математической моделью объекта оптимизации в каких пределах можно производить изменения?

Всевозможные устройства, процессы и ситуации, применительно к которым предстоит решать задачу оптимизации называются объектом оптимизации. Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция – зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Целевая функция – это краткое математическое изложение цели данной задачи. Если целевая функция единственная, то задачу конечномерной оптимизации называют задачей математического программирования, а в противном случае — задачей многокритериальной (векторной) оптимизации.

Если целевая функция и ограничения являются линейными относительно параметров оптимизации, то говорят о задаче линейного программирования. При нелинейной зависимости целевой функции или ограничений от параметров оптимизации говорят о задаче нелинейного программирования. Задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции. Постановка каждой задачи оптимизации включает в себя три основные составляющие: q управляемые переменные; q целевую функцию, которую следует минимизировать или максимизировать на указанном множестве; q множество ограничений.

Задача: Найти на данной прямой такую точку, чтобы сумма расстояний от нее до двух заданных точек была минимальна. Теорию задач на отыскание наибольших и наименьших величин называют или теорией экстремальных задач, или теорией оптимизации, или иногда теорией оптимального управления (предполагается связь задач с практическими приложениями ). Перевод задач на математический язык называется формализацией. min по всем x R.